2024年广东省揭阳市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：请将答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，直线，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点B、F、C、E都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 6
7. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年平均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 数据60600用科学记数法表示应为______．
12. 点关于原点的对称点Q的坐标为______．
13. 计算：______．
14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
15. 如图，某品牌扫地机器人形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝，则线段CE的最大值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.
20. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21. 如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．

（1）求n的值；
（2）若，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标．
22. 有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框（点B，C在抛物线上，边在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若要求门框的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
23. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线：
（2）求证：；
（3）若的半径为10，，求的长．
24. 已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点M在线段CQ垂直平分线上？
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
劳动时间t（单位：小时）
频数
12
a
26
16
4