安徽省马鞍山市成功学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份安徽省马鞍山市成功学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省马鞍山市成功学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省马鞍山市成功学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
（满分100分；时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 4的算术平方根是（）
A. B. C. 2D.
2. 在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
4. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5. 下列不等式的变形不一定成立的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（）
A. x2+2B. +2C. D.
7. 如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（）．

A. B. C. D.
8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）
A. 9件B. 10件C. 11件D. 12件
10. 定义为不超过x的最大整数，如，，．对于任意实数x，下列式子中正确的是（）
A. B. C. （n为整数）D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 若2024是正数的平方根，是的另一个平方根，则的值为______．
13. 若不等式解集是，那么的取值范围是______．
14. 若是一个完全平方式，则=__________ ．
15 已知：，，则______．
16. 已知，，则___________．
17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________．
18. 观察下列等式：；；，…，小明发现其中蕴含着一定运算规律．并利用这个运算规律求出了式子______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 先化简，在求值：
，其中，．
22. 无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分．表示的小数部分等．请回答：
（1）若x表示整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，，求的值．
23. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
24. 【阅读理解】例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求的值．
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．