广东省东莞市常平镇2023-2024年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省东莞市常平镇2023-2024年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省东莞市常平镇2023-2024年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省东莞市常平镇2023-2024年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（时间120分钟：满分120分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 64的平方根为( )
A. 8
B. ±8
C. －8
D ±4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的概念求解．
【详解】∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故选B
【点睛】考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．
2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程的概念求解即可．
【详解】A、是多项式，不是二元一次方程，不符合题意；
B、中的次数是2，故此方程不是二元一次方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，符合题意；
D、中的次数不为1，故此方程不是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念．
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解.
【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A
【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
4. 下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可．
【详解】解：将代入得，故不符合要求；
将代入得，故不符合要求；
将代入得，故符合要求；
将代入得，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算．
5. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【详解】解：A、=2，故此项错误；
B、–=-3，故此项错误；
C、=–，故此项错误；
D、±=±3，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．
6. 如图，点E在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得，不能证，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，故选项错误；
D、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项正确．
故选：D．
7. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．
【详解】解：由题可知，
，
．
故选：C．
8. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
9. 下列说法中正确的个数是（ ）
①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③数轴上的点表示的数都是实数；④有理数都是有限小数；⑤实数分为正实数，0，负实数．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键．
分别利用有理数、无理数和实数的定义分析得出即可．
【详解】解：①无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
②带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；
③数轴上的点表示的数都是实数，正确；
④有理数都是有限小数，错误；
⑤实数分为正实数，0，负实数，正确．
故选：B．
10. 如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了个电子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到点，第2次接着跳到点，第3次接着跳到点，…按这样的跳动规律，经过第2024次跳动后，跳蛙P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的规律探索问题，根据题意，动点P运动的规律是横坐标为第次运动的数，纵坐标为循环出现，进而可求解，找准规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
，
则点坐标的运动规律为：横坐标为第次运动的数，纵坐标为循环出现，
，
经过第2024次运动后，动点P的坐标是，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____________2（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12. 将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．
【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
13. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为8，
∴，，
∵P是第四象限的点，
∴，，
即点P的坐标是，
故答案为：．
14. 已知是方程的一个解，则的值为______．
【答案】-2
【解析】
【分析】把代入方程，即可求出a即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴-a+2=4，
∴a=-2，
故答案是：-2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．
【答案】110°
【解析】
【分析】由长方形的对边平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折叠可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．
∵∠DEF=∠GEF，
∴∠1=2∠EFG=110°．
故答案为：110°．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠问题．需理解折叠前后对应角相等．还需理解两直线平行内错角相等．
三、解答题（共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式混合运算法则，立方根定义进行求解即可．
【详解】解：
．
17. 如图，图中每个小正方形的边长均为，已知极地动物馆的坐标为，孔雀园的坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标．
【答案】见解析，大象馆，猴山，火烈鸟馆
【解析】
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点的位置确定点的坐标即可
【详解】解：∵极地动物馆的坐标为，
向左5个单位是y轴，向下4个单位是x轴，建立平面直角坐标系如图所示，
大象馆位于第二象限，到y轴2个单位，到x轴6个单位，大象馆的坐标为，
猴山在y轴正半轴上，到x轴1个点位，猴山的坐标为，
火烈鸟馆在第三象限，到y轴3个单位，到x轴2个单位，火烈鸟馆的坐标为．
【第讲】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征，点的横坐标绝对值是点到y轴距离。纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题关键．
四、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解方程组即可求解．
【详解】解：②①，得，解得，
把代入②，得，解得，
方程组的解是：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解答方法选择合适的方法计算即可．
19. 如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，进而得到即可证明，最后根据平行线的性质得到．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出所得到的．
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，平移作图，熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键．
（1）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可；
（2）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作；
【小问2详解】
解：由图可知：
，
的面积为：．
五、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
21. 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店次性购买若干个足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元，请问购买一个足球，一个篮球各需多少元？
【答案】购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要30元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要30元．
22. 如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
23. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽：
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断，
【答案】（1）长方形信封的长为，宽为
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键．
（1）设长方形信封的长为，宽为，由长方形的面积可求出的值，从而求出长方形信封的长和宽；
（2）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，得出结论．
【小问1详解】
解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴长方形信封的长为：，宽为：；
【小问2详解】
能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．理由如下：
∵，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，直线相与相交于O，分别是，平分线．
（1）写出的两个补角；
（2）若．求和的度数；
（3）试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】（1）（三选二即可）
（2）
（3）射线与互相垂直．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了补角，角平分线，垂线等知识．熟练掌握补角，角平分线，垂线是解题的关键．
（1）由是平分线，可得，则，由，，，作答即可；
（2）由是平分线，可得，则，，由是的平分线，可得，计算求解即可；
（3）由（2）可知，，，则，即，然后作答即可．
【小问1详解】
解：∵是平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴是的补角；
【小问2详解】
解：∵是平分线，
∴，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：射线与互相垂直．理由如下：
由（2）可知，，，
∴，即．
∴射线与互相垂直．
25. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________；
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10，从而得出其坐标；
（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；
（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可．
【详解】解：（1） ∵a，b满足，
∴a=8，b=12，
∴点B（8，12）；
当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10，
∴OP=10，
则点P坐标（0,10），
故答案为：（8，12）、（0,10）；
（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2＝2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（12+8+8）÷2＝14秒，
所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒．
（3）如图1所示：
∵△OBP的面积=20，
∴OP•BC=20，即×8×OP=20．
解得：OP=5．
∴此时t=2.5s
如图2所示；
∵△OBP的面积=20，
∴PB•OC=20，即×12×PB=20．
解得：BP=．
∴CP=．
∴此时t=，
综上所述，满足条件的时间t=2.5s或
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．