广东省广州市育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 估计的值在（ ）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C. 连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6. 如图，下列说法错误的题（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同旁内角
C. 与是同位角D. 与是内错角
7. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A （﹣1，1）B. （﹣4，1）C. （﹣2，﹣1）D. （1，﹣2）
8. 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是( )
A. 面积为 2 的正方形的边长是无理数B. 无限小数是无理数
C. 无理数可以用数轴上的点来表示D. 半径为 1 的圆的周长是无理数
9. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 已知方程，用含x代数式表示y，则_________．
12. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是 ______．
13. 的算术平方根是_____．
14. 如图所示，，，则当//时，_______．
15. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为______．
16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度．

三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
18. 用适当的方法解下列方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．

解：．理由如下：
（______），（已知），
（______）
（______）
（______）
（已知），
（等量代换），
（______），
（______）．
20. 如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．

（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
21. 已知关于二元一次方程组．
（1）当这个方程组的解的值互为相反数时，求的值；
（2）说明无论取什么数，的值始终不变．
22. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，．
（1）画出三角形，直接写出三角形的面积；
（2）若将三角形平移得到三角形，三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是，直接写出平移的方法；
（3）若点D在直线下方且在x轴上，三角形的面积为7，直接写出D点的坐标；
（4）仅用无刻度直尺在边上画点E，使三角形的面积为6（保留画图痕迹）．
23. 如图1所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式．平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、B两点的坐标，则A（_______，_______）、B（_______，_______）．
（2）如图1，过点D作轴交于E点，猜想与数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接平分平分，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出其值．