最新中考数学思想方法讲与练 【分类讨论】不等式（组）中的分类讨论思想

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一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
不等式（组）中的分类讨论思想
知识方法精讲
1．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
4.分类讨论思想
每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
一．选择题（共1小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期末）解不等式时，我们可以将其化为不等式组或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为
A．B．C．D．或
二．填空题（共7小题）
2．（2021春•涪城区校级月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围为 ．
3．（2021春•郫都区校级期中）若关于的不等式组的所有整数解的和是15，则的取值范围是 ．
4．（2020•拱墅区一模）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围是 ．
5．（2021秋•让胡路区期末）若关于的不等式组，恰有2个整数解，则的取值范围为 ．
6．（2020秋•芙蓉区月考）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是 ．
7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ．
8．若关于的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是 ．
三．解答题（共12小题）
9．（2021秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点、表示的数为，时，点与点之间的距离为．
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示），点是数轴上一个动点，表示数．
（1） 个单位长度；
（2）若，求的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
10．（2021秋•平谷区校级期中）若分式值为正，求的取值范围．
关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的原则，同号相除得正，得，求得．
根据这位同学的做法，若，求的取值范围 ．
若，求的取值范围 ．
若，求的取值范围 ．
11．（2021春•薛城区期末）例：解不等式
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，，
解不等式组②得，，
所以原不等式的解集为或．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求的取值范围．
12．（2021春•西城区校级月考）阅读材料：解分式不等式．
解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得无解，解不等式组②得，所以原不等式的解集是．
请仿照上述方法解下面的分式不等式：
（1）；
（2）．
13．（2021春•三元区校级月考）先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：
例：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：
①或②，
解不等式组①，得：；
解不等式组②，得：．
所以的解集为或．
根据上述方法解答下列问题：
（1）解一元二次不等式；
（2）解不等式．
14．（2021•商河县校级模拟）阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解不等式组①得：．解不等式组②得．
不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式的解集．
（2）求不等式的解集．
15．（2021秋•龙凤区期中）先阅读理解，再解答问题．
解不等式：
解：把不等式进行整理，得，即．
则有（1），或（2）．
解不等式组（1），得；
解不等式组（2），得其无解．
所以原不等式的解集为．
请根据以上解不等式的方法解不等式：．
（2021春•丰台区校级期末）已知实数是不等于3的常数，解不等式组并依据的取值情况写出其解集．
17．（2021春•西秀区期末）阅读理解题：
阅读：解不等式
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或
解不等式组得：
解不等式组得：
所以原不等式的解集为：或
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式．
18．（2021春•武城县期末）感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或．
探究：解不等式．
应用：不等式的解集是 ．
不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围．
20．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题．
解不等式：．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②．
解不等式组 ①得；解不等式组②得．所以原不等式的解集为或．应用上述方法，试求不等式的解集．