最新中考数学压轴真题汇编 专题07 特殊平行四边形综合的压轴真题训练 (全国通用)
展开一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度,培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准,安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础,在此基础上适当增加变式和难度,提高能力。
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编
专题07 特殊平行四边形综合的压轴真题训练
一.平行四边形的性质
1.(2022•日照)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,点E是对角线AC上一动点(不包含端点),过点E作EF∥BC,交AB于F,点P在线段EF上.若OA=4,OC=2,∠AOC=45°,EP=3PF,P点的横坐标为m,则m的取值范围是( )
A.4<m<3+B.3﹣<m<4C.2﹣<m<3D.4<m<4+
2.(2022•无锡)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是( )
A.B.C.D.
二.矩形的性质
3.(2022•泰安)如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,点P是线段BC上一动点,点M为线段AP上一点,∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为( )
A.B.C.﹣D.﹣2
4.(2022•丽水)如图,标号为①,②,③,④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合,③和④能够重合,这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且a>b.
(1)若a,b是整数,则PQ的长是 ;
(2)若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零,则的值是 .
5.(2022•宿迁)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、N分别是边AD、BC的中点,某一时刻,动点E从点M出发,沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动;同时,动点F从点N出发,沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接EF,过点B作EF的垂线,垂足为H.在这一运动过程中,点H所经过的路径长是 .
6.(2022•西宁)矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是 .
三.正方形的性质和判定
7.(2022•泸州)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为( )
A.B.C.D.1
8.(2022•泰州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F、G与点C的距离分别为d2、d3,则d1+d2+d3的最小值为( )
A.B.2C.2D.4
9.(2022•广西)如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到△EFH′.若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是 .
10.(2022•安徽)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:
(1)∠FDG= °;
(2)若DE=1,DF=2,则MN= .
11.(2022•达州)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别为AD,CD边上的动点(不与端点重合),连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,F在运动过程中,始终保持∠EBF=45°,连接EF,PF,PD.下列结论:①PB=PD;②∠EFD=2∠FBC;③PQ=PA+CQ;④△BPF为等腰直角三角形;⑤若过点B作BH⊥EF,垂足为H,连接DH,则DH的最小值为2﹣2,其中所有正确结论的序号是 .
12.(2022•南通)如图,点O是正方形ABCD的中心,AB=3.Rt△BEF中,∠BEF=90°,EF过点D,BE,BF分别交AD,CD于点G,M,连接OE,OM,EM.若BG=DF,tan∠ABG=,则△OEM的周长为 .
13.(2022•攀枝花)如图,以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF.且点A在△BCF内部.给出以下结论:①四边形ADFE是平行四边形;②当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形;③当AB=AC时,四边形ADFE是菱形;④当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADFE是正方形.其中正确结论有 (填上所有正确结论的序号).
四.菱形的性质
14.(2022•丽水)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G.若csB=,则FG的长是( )
A.3B.C.D.
15.(2022•甘肃)如图1,在菱形ABCD中,∠A=60°,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB方向匀速运动,运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,则AB的长为( )
A.B.2C.3D.4
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