+湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级下学期期中质量监测数学试题

这是一份+湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级下学期期中质量监测数学试题，文件包含梁子湖区2024年春期中九年级数学docx、2024年春梁子湖区期中质量监测九年级数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

命题人：陈新明（宅俊中学） 审题人：胡云华
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数2 024的相反数等于
A．2 024 B．－2 024 C． D．－
2．下列数学经典几何图形中，是中心对称图形的是
A B C D
3．不等式组x+1≥0，x−1＜0的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
4．下列计算正确的是
A．x2·x3＝x6 B．(x4)2＝x8 C．(－2x2)3＝8x6 D．(x－1)2＝x2－1
D
B
C
（第5题）
图1
图2
A
5．图1是2024鄂州梁子湖半程马拉松赛女子组颁奖现场，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是

（图2）
6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线n于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是
A．60° B．72° C．144° D．216°
8．如图，直线y＝－2x＋4分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是
（第9题）
（第6题）
（第8题）
（第7题）
A．(6，2) B．(2，6) C．(4，2) D．(2，4)
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B为 eq \(AC,\s\up5(⌒)) 的中点，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠ACB的度数为
A．25° B．35° C．20° D．30°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)经过点A(2，0)，点M(x1，y1)，
N(x2，y2)也在该抛物线上，若当x1＞x2＞－1时，总有y1＞y2，则下列结论正确的是
A．4a＋2b＋c＞0 B．a＜0 C．B≤2a D．8a＋c≤0
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则x的值为 ▲ .
12．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点(2，5)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： ▲ .
13．“全民阅读月”活动中，学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，若小文、小明随机选择四个社团中的一个参加，则他们选择同一个社团的概率为 ▲ .
14．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木、绳各几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺，问木条、绳子各长多少尺？答：木条长 ▲ 尺；绳子长 ▲ 尺.
（第15题）
15．如图，沿EF将矩形ABCD折叠为面积比是4∶5的两部分(其中四边形ABFE面积较小)，点B落在CD边上的点B'处，A'B'与AD相交于点G. 若四边形EGB'F面积占矩形ABCD面积的13，GB'＝2，FB'＝4，则EG的长为 ▲ .
三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（第17题）
16．(6分)计算：－3sin 30°＋｜1－｜＋2−1．
17．(6分)如图，AE∥BF，点D，C分别在射线AE，BF上，AC⊥BD，垂足为点O，且OB＝OD. 求证：四边形ABCD是菱形．

18．(6分)龙龙同学在“测量教学楼高度”的数学实践活动中，设计并实施了以下方案：
请依据此测量方案，求教学楼的高度AB（结果保留小数点后一位）．
19．(8分)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护梁子湖”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出如下统计分析：
【收集数据】A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量．
【整理数据】分别将两个小区居民的用水量x(m3)进行整理，分成5组，
第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，
第五组：13≤x＜15．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表：
【分析数据】甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计如下表：
乙小区3月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：9，9.2，9.3，9.4，9.5，9.7，10，10.4，10.6，10.7．
根据以上统计数据，解答下列问题：
(1)上表中a的值为 ▲ ，本次调查中甲小区3月份用水量的中位数落在第 ▲ 组；
(2)在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为m,求m的值；
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有450户居民，估计两个小区3月份用水量不低于11 m3的总户数．
（第20题）
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D(3，1)和点E，且点D为AB的中点．
(1)求反比例函数解析式和点E的坐标；
(2)若一次函数y＝2x＋b(b为常数)与反比例函数的图象
相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时
(点M可与点D，E重合)，直接写出b的取值范围．
21．(8分)《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学习完《切线的性质与判定》后，九年级的尹老师布置了一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q．小华同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
（第21题）
①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于OP的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（A，B分别位于直线OP的上下两侧）；②作直线AB，交OP于点C；③以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；④连接PQ，交AB于点D，则直线PQ即为所求．
(1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母
（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合图形，说明PQ是⊙O切线的理由；
(3)若⊙O半径为2，OP长为8．依据作图过程
求QD的长．

22．(10分)加强劳动教育，落实五育并举．梁湖中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中的500 m2土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中100≤x≤350；乙种蔬菜的种植成本为25 元/m2．
（第22题）
(1)当x＝ ▲ m2时，y＝15 元/m2；
(2)学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本W元，
求出W与x之间的函数解析式；
(3)如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植
成本最小？最小种植成本是多少元？
23．(11分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点D为AB上一动点，连接CD.
(1)如图1，若AC＝9，BD＝3，求线段AD的长；
(2)如图2，点O为AB边中点，以CD为边在CD上方作等边三角形CDE，连接CO，BE，求证CO∥BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是DE的中点，连接BF并延长交CD的延长线于点G，若∠G＝∠BCE，试猜想三条线段BE，BF，GF之间有何数量关系，并说明理由．
（第23题）
图1
图2
图3
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋2x＋8的图象与x轴交于A，B两点(A在B的左边)，交y 轴于点C，D是线段BC上一动点．
(1)直接写出点A，B，C的坐标和直线BC的解析式；
(2)如图1，过动点D作DP∥AC，交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，AD，记
△PAD与△PBD的面积之和为S．求S的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，过动点D作DE⊥x轴于点E，交抛物线于点F，连接CF.试探究：点D在运动过程中△BDE与△CDF能否相似？若能相似，直接写出点D的横坐标t的取值；若不能相似，请说明理由．
（第24题）
图1
图2
备用图
课题
测量教学楼高度
图示
测得数据
CD＝5.2 m，∠ACE＝33°，∠BCE＝13°．
参考数据
sin 13°≈0.22，cs 13°≈0.97，tan 13°≈0.23；
sin 33°≈0.54，cs 33°≈0.84，tan 33°≈0.65．
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
2024年春梁子湖区期中质量监测九年级
数学试题参考答案及评分标准
阅卷评分建议：
解答题按步骤给分，每小题分值详见评分标准。参考答案以外的其他解法请参照给分．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 1 12. 答案不唯一(如y＝x＋3等)（一般地，y＝kx＋5-2k(k>0))
13. 14. 6.5 11 (填对1空得2分，填对2空得3分) 15.
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．（本题满分6分）
原式＝22−32+2-1+12 （4分）
= （2分）
17．（本题满分6分）
∵AC⊥BD OB＝OD ∴AB＝AD BC＝DC（1分）
∴∠1＝∠2 （1分）
∵AE∥BF ∴∠1＝∠3 （1分） ∴∠2＝∠3（1分）
（第17题）
∴AB＝BC （1分） ∴AB＝AD＝BC＝DC
∴ 四边形ABCD是菱形. （1分）
（本题证法较多，其它证法请参照给分）
（第18题）
18．（本题满分6分）
在Rt△BCE中，可求CE≈22.61 （2分）
在Rt△ACE中，可求AE≈14.70 （2分）
∴AB＝CE＋AE≈19.9(米) （2分）
19．（本题满分8分）
（1）9.1 三 （2分）
（2）m＝3+11+130×100% =50% （2分）
（3）甲小区：600×＝140 乙小区：450×＝90（2分）
∴估计两个小区共有140＋90＝230(户) （2分）
20．（本题满分8分）
（1） 点E(，2) (4分)
（2）－5≤b≤－1 (4分)
21．（本题满分8分）
（第21题）
（1）如图 (2分)
（2）连接OQ.
∵OP是⊙C的直径 ∴∠OQP＝90° 即PQ⊥OQ
又∵PQ经过半径OQ的外端点Q
∴PQ是⊙O的切线. (3分)
（3）连接OD.
在Rt△POQ中, ∵OQ＝2，OP＝8，∴PQ＝
由作图可知：AB垂直平分OP ∴DO＝DP
设QD＝x，则OD＝－x
∴x2＋22＝(－x)2
解得：x＝ 即QD的长为. （3分）
（（3）也可用相似三角形求解）
22．（本题满分10分）
（1）200 （2分）
（2）当100≤x≤300时，W＝
当300＜x≤350时，W＝－5x＋12500 （4分）
（3） 当100≤x≤300时， W＝
∵ 120 >0, ∴x＝200时，Wmin＝10500

当300＜x≤350时，W＝－5x＋12500 ∵-5< 0 , ∴W随x的增大而减小 ∴x＝350时，Wmin＝10750
∵10500＜10750 ∴ x＝200时，Wmin＝10500
此时500－x＝300
即甲种200m2,乙种300m2，才能使总种植成本最小，最小种植成本为10500元。（4分）
23．（本题满分11分）
（1）AD的长为. （3分）
（2）易证△BCO是等边三角形 又∵△CDE是等边三角形 ∴△BCE≌△OCD
∴∠CBE＝∠COD＝120° 又∵∠BCO＝60°
∴∠CBE＋∠BCO＝180° ∴CO∥BE （4分）
（2）另证：由∠CBO＝∠CED＝60°可知：B，C，D，E四点共圆，可推出∠DBE＝60°.下略
（3）GF＝BE＋BF（1分），理由如下：
过点D作DH∥BE交BG于点H ∵点F是DE的中点
（第23题）
∴△BEF≌△HDF ∴BF＝FH BE＝DH
∵△BCE≌△OCD ∴∠1＝∠2
∵∠1＝∠G ∴∠2＝∠G
又∵DH∥BE CO∥BE ∴DH∥CO
∴∠2＝∠3 ∴∠3＝∠G
∴DH＝HG ∴HG＝BE
∴GF＝HG＋FH＝BE＋BF （3分）
（3）另证：在FG上截取FH=BF，连接BH，下略。
24．（本题满分12分）
（1）点A(－2，0) 点B(4，0) 点C(0，8) 直线BC：y＝－2x＋8 （4分）
（2）连接PC，过点P作PG∥y轴，交BC于点G
（第24题图1）
∵DP∥AC ∴S△PAD＝S△PCD ∴S＝S△PAD＋S△PBD＝S△PCD＋S△PBD＝S△PCB
设点P（m，－m2＋2m＋8）（0∴PG＝(－m2＋2m＋8)－（－2m＋8）＝－m2＋4m
∴S＝S△PCB＝·PG·4=－2m2+8m＝－2(m－2)2＋8
∴当m＝2时，Smax＝8. 此时点P（2，8）.（4分）
（2）另解：过点P作PG∥y轴交BC于点G，过点D作DH⊥PG于点H. 再证△DPH∽△ACO. 下略.
（3）当△BDE∽△CDF时 t＝2
当△BDE∽△FDC时 t＝
∴能相似，t的值为2或. （4分）
（第24题图2）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
B
A
A
B
D