广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 设z=1-i，则等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等值息
2，请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z满足（1-i）z=2i，则z•z=（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 2
2. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n，则“m∥n”是“α∥β”的（ ）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充分必要D. 既非充分又非必要
3. 在△ABC中，a2=b2+c2-3bc，则A=（ ）
A. 30°B. 45°C. 120°D. 150°
4. 设e1，e2是两个单位向量，且|e1−3e2|=13，那么它们的夹角等于（ ）
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
5. 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则BE=（ ）
A. 14BA+12BCB. 34BA+12BC
C. 12BA+14BCD. 12BA+34BC
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y=sinx图象的最高点，Q是y=sinx的图象与x轴的交点，则OP+PQ的坐标是（ ）
A. （π2，1）B. （π. 0）C. （-π，0）D. （2π，0）
7. 已知轴截面为正方形的圆柱MMʹ的体积与球O的体积之比为32，则圆柱MMʹ的表面积与O球的表面积之比为（ ）
A. 1B. 32C. 2D. 52
8. 博罗休闲公园是夏天纳凉和休闲的好地方，公园中有一座铁塔，如下图。为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（ ）
50米B. 30米C. 25米D. 15米
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分
9. 设z=1-i，则（ ）
A. z•z=2B. z+zi=0
C. |z|2=z2D. z-z=z-2
10. 已知直线l，m，平面α，β，则下列说法错误的是（ ）
A. m∥l，l∥α，则m//α
B. l∥β，m//β，l⊂α，m⊂α，则α∥β
C. l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β
D. l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M，则α∥β
11. 下列说法中错误的是（ ）
A. 若a，b都是非零向量，则“a|a|+b|b|=0”是“a与b共线”的充要条件
B. 若a，b都是非零向量，且|a+b|=|a−b|，则a⊥b
C. 若单位向量a，b，c满足3a+4b+5c=0，则a•（b+c）=35
D. 若I为角形ABC外心，且2BI=BA+BC，则B为三角形ABC的垂心
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为
13. 已数平面向量a与b的丧角为π3。若|a|=1，b=（1，2），则a在b上的投影向量的坐标为
14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c. 若△ABC的面积为a2+b2−c24，c=2，则该三角形的外接圆直径2R=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. （本小题13分）
已知向量a=（2，3），b=（1，x），c=（4，1）
（1）若x=2，a=λb+μc，求λ+μ的值；
（2）若a⊥（c-b）. 求a与b的夹角的余弦值.
16. （本小题15分）
如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，SA=SB=SC=SD=2，AB=2，求；
（1）正四棱锥S-ABCD的表面积：
（2）若M为SA的中点，求证：SC//平面BMD
17. （本小题15分）
记△ABC的内角A、B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+3acsB=3c.
（1）求A;
（2）求2b+ca的最大值.
18. （本小题17分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，P为线段CD上的一个动点.
（1）用AB和AD表示AM:
（2）求ANNM
（3）设AC=xDB+yAP，求xy的取值范围
19. （本小题17分）
设f（z）是一个关于复数z的表达式，若f（x+yi）=x1+y1i（其中x，y，x1，y1∈R，i为虚数单位），就称f将点P（x，y）“f对应“到点Q（x1，y1），例如f（z）=1z将点（0，I）“f对应”到点（0，-1）.
（1）若f（z）=z+1（z∈C）将点P1（1，1）“f对应”到点Q1，将点P2“f对应”到点
Q2（1，1），求点Q1，P2的坐标；
（2）设常数k，t∈R，给定一次函数y=kx+t以及f（z）=z2（z∈C），是否存在一个有序实数对（k，t），使得一次函数图象上任意一点P（x，y）“f对应”到点Q（x1，y1）后，点Q仍在该一次函数图象上?若存在，试求出所有的有序实数对（k，t）;若不存在，请说明理由；
（3）设常数a，b∈R，集合D={z|z∈C且Re z>0}（Re z表示复数z的实部）和A={ω|ω∈C且|ω|