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    2024永州高三下学期第三次模拟考试数学含答案

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    2024永州高三下学期第三次模拟考试数学含答案

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    这是一份2024永州高三下学期第三次模拟考试数学含答案,文件包含数学试卷docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。
    命题人:眭小军(永州一中) 杜艳秋(永州四中)
    谢 军(江华二中) 田九三(祁阳二中)
    审题人:席俊雄(永州市教科院)
    注意事项:
    1.本试卷共150分,考试时量120分钟.
    2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.
    3.考试结束后,只交答题卡.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合,,则
    A.B.C.D.
    2. 样本数据16,24,14,10,20,15,12,14的上四分位数为
    A.14B.15C.16D.18
    3. 已知非零数列满足,则=
    A.8 B.16C.32D.64
    4. 的展开式中第四项的系数为540,则的值为
    A.B.C.D.
    5. 为迎接2024年在永州举行的中国龙舟公开赛,一位热情好客的永州市民准备将9份一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众,若每人至少分得一份,且甲、乙两人分得的份数不相同,则不同的分法总数为
    A.26B.25C.24D.23
    6. 在中,,,,,则的最小值为
    A.B.C.D.
    7. 已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是
    A.B.C.D.
    8. 已知,分别是双曲线的左、右焦点,点为坐标原点,过的直线分别交双曲线左、右两支于,两点,点在轴上,,平分,其中一条渐近线与线段交于点,则
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 下列说法正确的是
    A.已知随机变量,若,则
    B.设,,则“”成立的充要条件是“”
    C.已知,,则
    D.若,,,则事件与相互独立
    10.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于,两点(点在第一象限),过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,直
    线与抛物线的准线相交于点,则
    A.的最小值为2
    B.当直线的斜率为时,
    C.设直线,的斜率分别为,,则
    D.过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点,则
    11.在平面四边形中,,,为等边三角形,将沿折起,得到三棱锥,设二面角的大小为.则下列说法正确的是
    A.当时,,分别为线段,上的动点,则的最小值为
    B.当时,三棱锥外接球的直径为
    C.当时,以为直径的球面与底面的交线长为
    D.当时,绕点旋转至所形成的曲面面积为
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知复数,,若(为的共轭复数),则实数的取值范围为 .
    13.已知在中,角,,所对的边分别为,,,且,
    ,则 .
    14.已知函数的定义域为R,,,且对于,恒有,则 .
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(本题满分13分)绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素,乙地土质不含有元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
    (1)根据所给数据,完成下面的22列联表(单位:株),并判断依据小概率值=0.10的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
    (2)若将频率视为概率,从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差.
    22列联表
    参考公式:
    类别
    树苗成活情况
    合计
    成活
    不成活
    含元素
    不含元素
    合计
    参考数据:
    16.(本题满分15分)如图,在多面体中,底面为直角梯形,,,,.
    E
    D
    F
    C
    B
    (第16题图)
    A
    (1)证明:;
    (2)若,,且多面体的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
    17.(本题满分15分)已知函数.
    (1)当时,求在的单调区间及极值.
    (2)若恒成立,求的取值范围.
    18.(本题满分17分)已知数列为等比数列,为等差数列,且,,

    (1)求,的通项公式;
    (2)数列的前项和为,集合 共有5个元素,求实数的取值范围;
    (3)若数列中,,,求证:

    19.(本题满分17分)已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为.
    (1)求轨迹的方程;
    (2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)过点的直线交轨迹于,两点,射线 QUOTE 交轨迹于点,射线 QUOTE 交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
    0.10
    0.05
    0.010
    0.005
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879

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