2024年山西省晋中市榆社县中考二模数学试题

这是一份2024年山西省晋中市榆社县中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项；
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的算术平方根是（ ）
A.B.C.3D.
2.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.C.D.
4.如图所示的图形可以验证乘法公式.这种根据图形验证数学规律的方法，简称为“无字证明”.它体现的数学思想是（ ）
A.统计思想B.分类思想
C.函数思想D.数形结合思想
5.山西的土地肥沃且阳光充足，适宜玉米的生长，玉米是山西地区主要的经济作物之一.质检中心实验员对某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果记录如下表：
则这种玉米种子发芽的概率约为（ ）
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，轴于点C，连接，则四边形的面积为（ ）
A.5B.4C.3D.2
9.如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点，且，垂足为点D，.若，，则的长为（ ）
图1图2
A.B.C.D.
10.如图，为的直径，点C在的延长线上，为的切线，切点为点D，点E在上，且.若，，则的长为（ ）
A.4B.C.D.8
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算的结果是___________.
12.如图，在平面直角坐标系中，将平移至的位置.若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为___________.
13.如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由4个小正六边形组成，第2个图形由6个小正六边形组成，…，按此规律，则第n个图形需要___________根火柴棍（用含n的代数式表示）.
14.小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子…”，每人随机喊出老虎、棒子、鸡、虫中的一个.规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负.依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一物，小华取胜的概率是___________.
15.如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H.若，，，则的长为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解不等式组：；
（2）解方程组：.
17.（本题6分）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形.
图1 图2 图3
18.（本题7分）“五一国际劳动节”是世界上80多个国家的全国性节日，中国中央人民政府政务院于1949年12月作出决定，将5月1日确定为“劳动节”.如图是2024年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为136，求这个最小的数（请用方程知识解答）.
19.（本题9分）某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“情暖困境少年，助力乡村振兴”的捐款活动.捐款活动结束后，班长将全班40名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成如下统计图.
（1）这40名团员捐款金额的中位数是___________元，众数是___________元；
（2）若该校共有1200名团员捐款，请根据该班的捐款情况，估计这所中学所有团员共捐款多少元；
（3）若把该班团员的捐款情况绘制成扇形统计图，求捐款金额为30元的人数所对应的扇形圆心角的度数.
20.（本题9分）如图1，某校“项目研究小组”利用课余时间测量学校旗杆的高度，下面是其测量方案及结果.
图1图2
测量方案：先在楼顶观测旗杆顶端和底部的俯角，再测量旗杆到教学楼的水平距离.图2是其示意图，线段，分别表示旗杆和教学楼，其中，，点A，B，C，D在同一竖直平面内.
测量结果：经过测量并校正，在楼顶C处分别测得旗杆顶端A的俯角为，旗杆底部B的俯角为，旗杆到教学楼的水平距离为.
请根据该小组的测量结果，计算旗杆的高度.（参考数据：，，，，，）
21.（本题9分）阅读与思考
图1 图2 图3
请阅读下面材料，并完成相应的任务.
有趣的布罗卡尔点
1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，三角形这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，引起一大批数学家的兴趣，形成了一股研究“三角形几何”的热潮.关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系.
定义：如图1，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点.若设，则称α为布罗卡尔角.
研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点.
任务：
（1）如图2，是等边三角形.
①等边三角形的布罗卡尔角的度数为___________.
②若设等边三角形的面积为S，边长为a，三条边长的平方和为m，布罗卡尔角为β.求证：.
（2）如图3，在等腰直角三角形中，，若点P是的一个布罗卡尔点，且满足，，请直接写出的值.
22.（本题12分）综合与实践
图1 图2 图3
问题情境：
已知四边形是正方形，点P是直角三角尺的直角顶点.
（1）如图1，将点P放在正方形的顶点A处，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则与之间的数量关系为___________.
操作发现：
（2）如图2，将点P放在正方形的对角线上，三角尺的两条直角边分别与，的延长线交于点E，F，则（1）中的结论还成立吗?请说明理由.
拓广探索：
（3）如图3，将点P放在正方形的边上（不包含点B，C），三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边与正方形的外角的平分线相交于点E，试判断与之间的数量关系，并说明理由.
23.（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，点P是x轴下方抛物线上的一个动点（且C，D，P三点不共线），分别过点A，B作，，垂足分别为点E，F，连接，.
（1）求点A，B的坐标.
（2）求证：为等腰三角形.
（3）当为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标.
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
解析：
6.A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确.
7.如图，作直线.
由题意，得，
，，.，.
，.
.
8.如图，延长交y轴于点D.
轴，轴，
点A在反比例函数的图象上，.
轴，轴，点B在反比例函数的图象上，
，.
9.设抛物线的表达式为.
将代入，得，解得.
抛物线的表达式为.
令，则.
解得，（不合题意，舍去）.
的长为.
10.如图，连接.
是的切线，，.
设，.
在中，，，解得.
，.
是的直径，.
，.
在中，
.
.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.12.13.14.15.20
解析：
14.根据题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小华取胜的结果有4种，
（小华取胜）.
15.如图，延长交的延长线于点G.
四边形为平行四边形，.
，.
点E为边的中点，.
在和中，，
，.
，，.，.
，，即，解得.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16解：（1），
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以不等式组的解集为.
（2）原方程组整理，得，
①②，得，解得.
把代入①，得，解得.
所以方程组的解为.
17.解：如图，答案不唯一.
图1 图2 图3
（评分说明：每个图案2分，共6分）
18.解：设这个最小的数为x，则最大的数为.
根据题意，得.
解得，（不合题意，舍去）.
答：这个最小的数为8.
19.解：（1）20 30
（2）（元）
（元）.
答：估计这所中学所有团员共捐款28800元.
（3）.
答：捐款金额为30元的人数所对应的扇形圆心角的度数为.
20.解：如图，过点A作于点E，则.
由题意，得，，.
，.
，，.
四边形是矩形，，.
在中，.
在中，.
，.
答：旗杆的高度约为9.9m.
21.（1）①
②证明：易得.
.
如图，过点A作于点H，则.
.
，.
.
（2）.
解析：是等腰直角三角形，.
.
，，即.
又，.
.
，.
，.
22.解：（1）
（2）成立.
理由：如图，过点P作于点M，于点N，则.
四边形为正方形，，.
，.
由题意，得，.
，即.
在和中，，
，.
（3）.
理由：如图，在上截取，连接，则.
四边形为正方形，，.
，，，即.
.
是的平分线，.
，.
，.
，.
.
在和中，，.
.
23.（1）解：令，则，解得，.
点A在点B的左侧，
点A的坐标为，点B的坐标为.
（2）证明：如图，延长交于点M.
，，，.
由抛物线的对称性，可知.
在和中，，.
，.
，，
，为等腰三角形.
（3）点P的坐标为.
解析：如图，设与抛物线的对称轴交于点N.
，抛物线的对称轴为直线.
点D的坐标为.
，.
是等腰直角三角形，，.
，.
，.
，.
易得，.
，即.
在和中，，.
，.
对于，令，得..
设直线的表达式为.
将，代入，得，解得.
直线的表达式为.
联立方程组，得.
解得（舍去），，
点P的坐标为.
注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分。
每批粒数n
300
500
800
1000
2000
3000
发芽的频数m
284
475
762
948
1902
2848
发芽的频率
0.947
0.95
0.953
0.948
0.951
0.949
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
B
D
C
D
C
A
D
B
小文
小华
老虎
棒子
鸡
虫
老虎
（老虎，老虎）
（老虎，棒子）
（老虎，鸡）
（老虎，虫）
棒子
（棒子，老虎）
（棒子，棒子）
（棒子，鸡）
（棒子，虫）
鸡
（鸡，老虎）
（鸡，棒子）
（鸡，鸡）
（鸡，虫）
虫
（虫，老虎）
（虫，棒子）
（虫，鸡）
（虫，虫）