【二轮复习】2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）.zip

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集U=−1,3,5,7,9，∁UA=−1,9，B=3,7,9，则A∩B=（ ）
A．3,7B．3,5C．3D．9
2．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数z满足1−iz=z2，则z1+i=（ ）
A．1B．−1C．iD．−i
3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量a=(x,1)，b=(2,y)，c=(x,y).若(a+b)⊥(a−b)，且a//b，则|c|=（ ）
A．2B．3C．5D．6
4．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ）
A．25B．35C．15D．45
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a2=1，S4=8．若Sn−2an=6，则n=（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的部分图象，则fπ3=（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−2
7．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与实轴的右端点分别为点F，A，以点A为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，O为坐标原点．若△OPF为等腰三角形，则双曲线C的离心率e=（ ）
A．3B．2C．34D．2或34
8．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知f(x)=x2+csx，x∈R，若a=fsin14,b=fe−14,c=f−14，则（ ）
A．c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2023·全国·模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
10．（5分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DD1，C1D1的中点，点G为线段BC1上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．A1G⊥B1D
B．三棱锥B−AEF的体积为13
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为49
D．直线A1G与平面BDC1所成角的正弦值的最大值为223
11．（5分）（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线C:x2=4y，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且AB⊥PQ，则（ ）
A．当AF=3FB时，直线l的斜率为±33
B．AB>2PF
C．BFMA+MB=2MBPF
D．若正三角形△ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为43
12．（5分）（2023·河北保定·统考二模）已知函数fx=ax3−3x+1，则（ ）
A．fx在−1,1单调递减，则a>1
B．若a>0，则函数fx存在2个极值点
C．若a=1，则fx有三个零点
D．若fx≥0在−1,1恒成立，则a=4
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）二项式(x−2)(1+x)n的展开式中，所有项系数和为−256，则x2的系数为 （用数字作答）.
14．（5分）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥P−ABCD分成两部分的体积分别为V1,V2且满足V1>V2，则V1V2= ．
15．（5分）（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知⊙O1:x2+y−22=1，⊙O2:x−32+y−62=9，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当PM+PN取到最小值时，点P坐标为 .
16．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx−π3ω>0在π,3π2上单调递减，在0,2π上恰有3个零点，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·山东·山东校联考模拟预测）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2+c2−a2csA=4.
(1)求bc：
(2)若acsB−bcsAacsB+bcsA=bc+1，求△ABC面积.
18．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知各项都为正数的数列an满足a1=3，a2+a3=36，an2=an−1an+1n≥2，等差数列bn满足b2=a2，b11=a3.
(1)求数列an和bn的通项公式；
(2)设数列bn的前n项和为Sn，求数列an+1Sn−4n的前n项和Tn.
19．（12分）（2023·四川自贡·统考一模）2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.
20．（12分）（2023·四川凉山·统考一模）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，∠PAD=π6，PD=2，PB=27.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC的中点，求二面角A−BE−C的余弦值.
21．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点到其渐近线的距离为23，双曲线C经过点P4,6．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)若过点P的直线PA,PB分别与双曲线C交于不同的两点A,B，线段AB的中点为M，且直线PA,PB的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点N，使得△PMN的面积为定值？若存在，求出定点N的坐标和△PMN的面积；若不存在，请说明理由．
22．（12分）（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数fx=xlnx−a2x2+1（a∈R）.
(1)若a=−1，求fx的图象在x=1处的切线方程；
(2)若fx有两个极值点x1，x2（x1①求a的取值范围；
②求证：3x2−x1>1a−2.选择物理
选择历史
合计
男生
a
10
女生
30
d
合计
30
PK2>k0
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879