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北京市汇文教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市汇文教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市汇文教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市汇文教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 7的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. －8
3. 点到x轴的距离为（ ）
A. 3B. －1C. －3D. 1
4. 如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5. 若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点之间，线段最短
C. 同旁内角互补D. 若且，则
7. 一副三角板如图方式摆放，点D在直线上，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ）
A. 170°B. 160°C. 150°D. 140°
10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 比较大小：4______（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
12. 已知x、y满足方程组，则的值为__________．
13. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________．
14. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______．
15. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是______．
16. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
17. 已知；在同一个平面内，．垂足为平分，则的度数为___度
18. 如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数，记=，，已知“中庸数”的千位数字为，十位数字为，且，为整数，，则“中庸数”为_______．
三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）
19. 计算
20. 解方程组：
（1）
（2）
21. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．
（1）在图中画出三角形；
（2）点D的坐标为_________．与的关系是_________；
（3）若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
22. 如图，，，求证．完成下面的证明过程．
证明：∵，，
∴（同角补角相等）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）﹒
∴（ ）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
24. 如图所示，已知，，．
（1）求证： ；
（2）已知，求度数．
25. 已知平面上三点A、B、C．请按下列要求画出图形：
①画直线，射线，线段；
②过点C画直线，使；
③画出点到直线的垂线段．
26. 某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示：
（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？
27. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
28. 对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点时，点都是图形G的稳定点．
（1）已知点．
①在点中，线段的稳定点是___________．
②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围___________．
（2）边长为a正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值___________．
类别单价
成本
售价
甲
元箱
元箱
乙
元箱
元箱
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 7的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. －8
3. 点到x轴的距离为（ ）
A. 3B. －1C. －3D. 1
4. 如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5. 若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点之间，线段最短
C. 同旁内角互补D. 若且，则
7. 一副三角板如图方式摆放，点D在直线上，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ）
A. 170°B. 160°C. 150°D. 140°
10. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 比较大小：4______（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
12. 已知x、y满足方程组，则的值为__________．
13. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________．
14. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______．
15. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是______．
16. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
17. 已知；在同一个平面内，．垂足为平分，则的度数为___度
18. 如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数，记=，，已知“中庸数”的千位数字为，十位数字为，且，为整数，，则“中庸数”为_______．
三、解答题（第19题4分，第20题8分，第21-24题每题6分，第25-28题每题7分）
19. 计算
20. 解方程组：
（1）
（2）
21. 如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．
（1）在图中画出三角形；
（2）点D的坐标为_________．与的关系是_________；
（3）若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
22. 如图，，，求证．完成下面的证明过程．
证明：∵，，
∴（同角补角相等）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）﹒
∴（ ）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
24. 如图所示，已知，，．
（1）求证： ；
（2）已知，求度数．
25. 已知平面上三点A、B、C．请按下列要求画出图形：
①画直线，射线，线段；
②过点C画直线，使；
③画出点到直线的垂线段．
26. 某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示：
（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？
27. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
28. 对于平面直角坐标系中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点P在图形上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点时，点都是图形G的稳定点．
（1）已知点．
①在点中，线段的稳定点是___________．
②若将线段向上平移t个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出t的取值范围___________．
（2）边长为a正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值___________．
类别单价
成本
售价
甲
元箱
元箱
乙
元箱
元箱
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