四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、四川省巴中市巴州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程，利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意；
B、是二元二次方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意，
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2. 已知是方程x+my=5的解，则m的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把代入方程x+my=5，求出m即可．
【详解】解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：将不等式的两边同时减去b，得，故A错误；
将不等式的两边同时减去3，得，故B错误；
将不等式的两边同时乘（-1），得，故C正确；
将不等式的两边同时乘，得，故D错误．
故选C．
【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
4. 下列等式变形正确的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1．等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2．等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．据此依次逐一分析即可．
【详解】解：A．利用等式性质1，两边都加，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．利用等式性质2，两边都乘，得到，原变形正确，故此选项符合题意；
C．成立条件是，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 将方程变形为，其错在（ ）
A. 不应将分子、分母同时扩大10倍B. 移项未改变符号
C. 等式右边的1没有乘以10D. 去括号出现错误
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，题中的变形过程错误出在移项没有变号．熟知解一元一次方程的一般步骤是关键．
【详解】解：
根据分数的基本性质将分母化为整数得：
移项得：
故错在移项未改变符号
故选：B．
6. 若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.
【详解】解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：
把代入①得：


故选C
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
7. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】解：，
把①代入②，得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法：代入消元法和加减消元法．
8. 不等式的非负整数解的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后求出非负整数解的个数即可．
【详解】解：
∴非负整数解有：0，1，2，
∴共有3个非负整数解．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式非负整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式步骤．
9. 已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用加减消元法，计算出方程组种的结果即可得到答案．
【详解】解：
得：，即，
故选：C．
10. 如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，运用不等式的基本性质求解即可．解题的关键是熟记不等式的基本性质．
【详解】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
11. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
12. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A. 63B. 98C. 140D. 168
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，
这7个数之和为：，
由题意得
A.，解得：，能求得这7个数；
B.，解得：，能求得这7个数；
C.，解得：，能求得这7个数；
D.，解得：，，月历中不会有32号，故不能求得这7个数．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如果，用x表示y的式子正确的是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，将移到方程右边，两边再同时除即可．熟知解方程的一般步骤是关键．
【详解】解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
14. 已知方程是关于的一元一次方程，则=__________．
【答案】1
【解析】
【详解】∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m-2|=1，
解得：m=1，
故答案是：1．
15. 已知关于x的方程＝+1的解与方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，则a的值_____．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出第二个方程的解，把x＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．
【详解】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，
把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，
解得：a＝8．
故答案为8
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
16. 已知，，，则代数式的值是__________．
【答案】22
【解析】
【分析】认真分析可以看出，三个式子加在一起正好是6倍的然后化简求值即可；
【详解】，
①②③，得，
∴．
故答案22；
【点睛】此题主要考查代数式的加减运算，解题时要注意各系数之间的数据关系，根据数据关系确定解题方法
17. 已知关于的不等式组，有且只有3个整数解，则的取值范围是______________
【答案】9 12
【解析】
【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有3个整数解，确定出a的范围即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴分别为1，2，3，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解“不等式组有且只有３个整数解”．
18. 图①是一个长为a，宽为b的长方形，以此小长方形按图②拼成的一个大正方形和一小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，小长方形的面积为．若，且，则_____．
【答案】3
【解析】
【分析】由题意知，，由，，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意知确定各图形面积之间的数量关系．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列方程、方程组或不等式组
①；
②；
③
④解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】①；②；③；④，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式组的解法，根据相应法则计算即可；熟知一元一次方程、一元一次不等式组的解法是关键．
【详解】解：①；
；
②；
；
③
得，
解得，
将代入得，，
故原方程的解为；
④，
由得，，
解得；
由②得，，
解得；
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

20. 已知是方程的解，求关于y的方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，把代入方程计算求出的值，代入所求方程求出解即可．熟知一元一次方程的解的定义是关键．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
代入方程得：，
解得：．
21. 已知方程组的解中，为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）用加减消元法得，，根据题意得，即可求出a的范围；
（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．
【小问1详解】
解：
①+②，得：，解得：，
①-②，得：，解得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴
解得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式的应用，化简绝对值，解题的关键是能够正确求解出二元一次方程组的解
22. 一份试卷共30道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确的答案选出来，选对得4分，选错或不选倒扣1分，如果一个学生得了95分，那么他选对了几道题？
【答案】他选对了25道题
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，设他选对了x道题，则选错或不选的有道题，据此列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设他选对了x道题，则选错或不选的有道题．
根据题意，得，解得．
答：他选对了25道题．
23. 下面是两位同学的一段对话．
小王：请问五一期间你准备去哪里玩？
小李：五一期间我们准备随一个旅行团去诺水河旅游去了．
小王：你们旅游团有多少人？住哪里？
小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间房住8人，就有一间房不空也不满．
小王想了想，很快就有了答案．
请你根据以上对话，列不等式组求解：
这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？
【答案】该旅行团有44人，旅馆有6间客房
【解析】
【分析】此题主要考查的是一元一次不等式组在实际生活中的应用，设该中学有间客房，由于每间客房住4人，则有20人没客房住，由此得到旅行团人数为，而如果每间客房住8人，则有一间客房不空也不满，其他客房住满，由此即可得到关于的不等式组，解不等式组即可求出的取值范围，然后根据是整数即可求出的值，也就求出了总人数．准确列出不等式组是关键．
【详解】解：设该旅行团有间客房，
依题意得，
解之得．
为整数，
，
．
答：该旅行团有44人，旅馆有6间客房．
24. 若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b是一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）3和5 一对“共享数”，6和8 一对“共享数”；（填“是”或“不是”）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”是2，求x的值；
（3）探究：当有理数q与p满足什么条件时，q、p是一对“共享数”．
【答案】（1）是，不是；（2）1；（3）当q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．
【解析】
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）利用题中的新定义求出x的值即可；
（3）利用题中的新定义得出所求即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：
，即3和5是一对“共享数”．
，即6和8不是一对“共享数”．
故答案为：是，不是．
（2）根据题中的新定义得：，
去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，
解得：x＝1．
∴x的值是1．
（3）若有理数q，p是一对“共享数”，则（m是整数），
解得：．
∵m是整数
∴当有理数q、p满足条件：q、p之和是4的倍数时，q、p是一对“共享数”．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中“共享数”的定义并灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
25. 如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB.
已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是_____；
(2)设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值；
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____, N点到达的位置表示的数为_____；
当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？
【答案】（1）10；（2）x=6；（3）-2+t , 10-2t； 当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9
【解析】
【分析】(1)根据两点间距离公式可以求解；
(2)根据两点间距离公式列出方程，可以求解；
(3)M与N之间的距离是9，应该分追上和超过两种情况，列出方程可计算求出答案.
【详解】（1）10
（2）
x=6
（3）-2+t , 10-2t
（10-2t）-（-2+t）=9
t=1
（-2+t）-（10-2t）=9
t=7
综上，当t值为1秒或7秒时M与N之间的距离为9.
【点睛】分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系是解题的关键.
26. 随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：
（1）每辆A型车和B型车各多少万元？
（2）请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
【答案】（1）每辆型车50万元，每辆型车20万元
（2）共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，
（1）设每辆型车万元，每辆型车万元，根据“购买型号车6辆，型号14辆，需要资金580万元；购买型号车12辆，型号车8辆，需要资金760万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买型车辆，则购买型车辆，根据资金不高于500万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出有3种购买方案，分别求出各方案的座位数，比较后即可得出结论．
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【小问1详解】
解：设每辆型车万元，每辆型车万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车50万元，每辆型车20万元．
【小问2详解】
设购买型车辆，则购买型车辆，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为1，2，3，
有3种购买方案，
方案1：购买型车1辆，型车19辆，座位数（个；
方案2：购买型车2辆，型车18辆，座位数为（个；
方案3：购买型车3辆，型车17辆，座位数为（个．
，
方案3的座位数最多．
答：共有3种购买方案，购买型车3辆，型车17辆时，座位数最多，是690个．A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30