广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该物体在时的瞬时速度是（ ）
A．B．C．D．
2．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（ ）
A．B．20C．D．
3．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知与是两个事件，，则（ ）
A．0.18B．0.3C．0.5D．0.6
5．纸箱内有除颜色外完全相同的4个白球、3个绿球，纸箱内有除颜色外完全相同的3个白球、3个绿球，先从纸箱中随机摸出一个球放入纸箱中，然后从纸箱中随机摸出一个球．事件“从纸箱中随机摸出一个绿球”记为，事件“从纸箱中随机摸出一个绿球”记为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在处取得最大值D．在处取得极大值
7．函数在区间上的最小值，最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．1C．D．63
二、多选题
9．下列命题正确的有（ ）
A．已知函数在上可导，若，则
B．
C．已知函数，若，则
D．设函数的导函数为，且，则
10．现有带有编号1、2、3、4、5的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（ ）
A．全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法
B．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法
C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法
D．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法
11．已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A．曲线在点处的切线方程为
B．函数的极小值为
C．函数的单调增区间为
D．当时，函数的最大值为，最小值为
三、填空题
12．设是一个随机试验中的两个事件，若，则____________．
13．函数在点处的切线的斜率是____________．
14．的展开式中的系数为____________．
四、解答题
15．求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）．
16．现有4名男生和3名女生．
（1）若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
（2）若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；
（3）若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一个工厂，求这样安排的方法共有多少种？
17．已知展开式的二项式系数和为512，且
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求除以6的余数．
18．某校为庆祝元宵节，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，该游戏共两关．
（1）第一关中一个四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字．小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是．记事件A为“小李通过第一关”，事件B为“小李知道该成语”．
①求小李通过第一关的概率；
②在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
（2）小李已通过第一关来到第二关．第二关为挑战关卡，该关卡共五局，每一局互不影响，但难度逐级上升，小李知道第局成语的概率仍为，但是在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率为，已知每一局答对的得分表如下（答错得分为0）：
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束，求在第一局和第二局答对的情况下，小李挑战成功的概率（保留两位小数）．
19．已知函数，
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若曲线在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围．局数
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
得分
1分
2分
4分
7分
11分