福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答案卡交回，已知为虚数单位，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。
3．考试结束后，将答案卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，则（ ）
A．-24B．-23C．-22D．-21
2．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）
A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的
C．这五个社团总人数占该校学生人数的D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为
3．已知，与同向的单位向量为的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排两点间的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ）
A．10mB．C．D．
6．在中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（ ）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
7．如图扇形AOB所在圆的圆心角大小为是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（ ）
A．4B．C．2D．
8．设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记作．同时把有序数对叫做点在斜坐标系xOy中的坐标，记作，已知在斜坐标系xOy中，的三个顶点，且A，B，C异于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．若，则
D．的重心的坐标为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知为虚数单位，则（ ）
A．复数，那么B复数，则
C．若，则的充要条件是D．若复数，则
10．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成业分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（ ）
参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：．记样本平均数为，样本方差为．
A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绕在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A．B．若有两解，则取值范围是
C．若为锐角三角形，则取值范围是[2，4]
D．若为BC边上的中点，则AD的最大值为3
三、填空题，本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量且，则______.
13．若一组10个数据的平均数为3，方差为6，则______.
14．在中，点E，F分别是线段AB，AC的中点，点在直线EF上，若的面积为2，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步路．
15．（13分）求解下面两题
（1）若复数为纯虚数，求的值；
（2）已知的方程有实数根，求的值．
16．（15分）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求．
（1）统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：
1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；
（2）统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到如下频率分布直方图．
①估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
②估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）．
17．（15分）在中，点为所在平面内一点．
（1）若点在边BC上，且，用表示；
（2）若点满足，且，求．
18．（17分）定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．
（1）设，写出函数的相伴向量；
（2）已知锐角的内角的对边分别为记向量的相伴函数，若且，求：①的取值范围；②的内切圆的半径的取值范围．
19．（17分）一般地，元有序实数对称为维向量．对于两个维向量，，定义：两点间距离，利用维向量的运算可以解决许多统计学问题．其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法，计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类．某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值（分值代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告．
不同岗位的具体要求见下表：
对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位．设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标．
（1）将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；
（2）小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的距离的平方均小于20的应聘者才能被招录．
（i）小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业1、2、3、4要求对应的能力分值看成一个标准点，分析小刚最适合哪个岗位；
（ii）小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业1、2、3、4的推荐率分别为，试求小明的各项能力分值．
岗位
业务能力分值
管理能力分值
计算机能力分值
沟通能力分值
合计分值
会计（1）
2
1
5
4
12
业务员（2）
5
2
3
5
15
后勤（3）
2
3
5
3
13
管理员（4）
4
5
4
4
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