广东省广州大学附属中学等三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

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命题学校：广州外国语学校
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为非零向量，则“”是“存在负数， 使得”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知终边经过点 ，则可能是
A．B．C．D．
3. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为
A．2B．4C．D．
4．在四边形中，，则四边形的面积为
A．B．C．30D．15
5. 魏晋南北期时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约为，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破.若已知的近似值还可以表示成，则的值为
A．B．C．8D．
6 .在直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是
A． B． C． D．
7．对任意实数x，规定y取三个值中的最小值，则函数y
A．有最大值2，无最小值B．有最大值2，最小值1
C．有最大值1，无最小值D．无最大值，无最小值
已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
已知复数满足，则
A．B．C．D．
10.若x，y满足，则
A．B．C．D．
11．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，下列结论正确的是
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小值为
D．若方程有两个解，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，向量在向量上的投影向量 （用坐标表示）.
13.某数学兴趣小组成员为测量某古塔的高度，如图，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度 .
函数（，）的部分图象如图所示，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则 .
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知，复数在复平面上对应的点分别为 为坐标原点.
(1) 求的取值范围；
(2) 当三点共线时，求三角形的面积.
16．（15分）已知函数，．
(1) 当时，求函数的值域；
(2) 设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
17.（15分）在等腰中，角，，所对的边分别为，，，其中为钝角，．
（1）求B；
（2）如图，点与点在直线的两侧，且，设，求的面积的最大值和此时的值.
18．（17分）一正三棱台木块ABC-A1B1C1如图所示，已知2AC=3A1C1=6，AA1=2，点O在平面ABC内且为的重心.
（1）过点O将木块锯开，使截面经过A1C1且平行于直线AC，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；
（3）在棱台的底面上（包括边界）是否存在点，使得直线平面？若存在，求长的取值范围；若不存在，说明理由.
19．（17分）已知函数，的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为.若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与．