2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试题（解析版）

这是一份2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试题（解析版），共16页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
2.（5分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.（5分）某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．7.38元B．73.8元C．7.38元D．0.738元
4.（5分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.矩形 B.三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形
5.（5分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：
则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.3，2B．9.5，4C．9.5，9.5D．9.4，9.5
6.（5分）一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（ ）
A．B．2C．3D．4
7.（5分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
8.（5分）一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（ ）
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上都不是
9.（5分）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．且
10.（5分）将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
11.（5分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ）
A．B．C．D．
12.（5分）如图，点是定线段上的动点，点从点出发，沿线段运动至点后，再立即按原路返回至点停止，点在运动过程中速度大小不变，以点为圆心，线段长为半径作圆，则该圆的周长与点的运动时间之间的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）
13.（5分）分解因式：4a2﹣16＝_____.
14.（5分）一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．
15.（5分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．
16.（5分）对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号）
17.（5分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…………………….
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
根据上述规律填空：27×_________=_______×_________.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分65分）
18.（10分）如图，在正方形中，点在对角线上，点在边上，连接、，交对角线于点，且.
（1）求证：；
（2）试判断和的位置关系，并说明理由.
19.（10分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；
（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率．
20.（10分）如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为.
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求的面积.
21.（10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HG•HB的值．
23.（15分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．
（1）当m=2时．
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？
③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；
（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP．
成绩（分）
8.9
9.3
9.4
9.5
9.7
9.8
评委（名）
1
2
1
4
1
1
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）【答案】C
【解析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：.
故选C.
2.（5分）【答案】A
【解析】A、，故原题计算正确，符合题意；
B、，故原题计算错误，不合题意；
C、，故原题计算错误，不合题意；
D、，故原题计算错误，不合题意.
故选：A.
3.（5分）【答案】C
【解析】则．
故选C．
4.（5分）【答案】A
【解析】A、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
B、三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.
故选：A.
5.（5分）【答案】C
【解析】由于共有10个数据，则中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=9.5（分），这组数据中出现次数最多的是9.5分，一共出现了4次，则众数为9.5分，
故选：C．
6.（5分）【答案】A
【解析】
故选A．
7.（5分）【答案】A
【解析】这个几何体的主视图有两层，从左起上一层有两列，下一层有三列
所以其主视图为
故选A.
8.（5分）【答案】C
【解析】菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，所以这个事件是不可能事件，
故选：C.
9.（5分）【答案】D
【解析】，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
∵关于的分式方程有解，
∴，且，
即，
系数化为1得：，
∴且，
即，，
综上所述：关于的分式方程有解，则字母的取值范围是，，
故选：D.
10.（5分）【答案】B
【解析】因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2．
故选B．
11.（5分）【答案】C
【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴=,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
12.（5分）【答案】B
【解析】由题意可知：
当点从点出发，沿线段运动至点时，匀速增大，则根据圆的周长公式，可得圆的周长也开始匀速增大；
当点按原路返回至点O，开始匀速减小，其周长也开始匀速减小，
由匀速可知图象为直线，且前半段圆的周长随时间t上升，后半段圆的周长随时间t下降，分析可得B符合.
故选：B.
二、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）
13.（5分）【答案】4（a+2）（a﹣2）
【解析】4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）.
故答案为：4（a+2）（a﹣2）.
14.（5分）【答案】
【解析】这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P（一次从中摸出两个小球，全是红球）=．
故答案为：．
15.（5分）【答案】
【解析】如图，连接BO，CO，OA．
由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴OA∥BC，
∴△OBC的面积＝△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝．
故答案为
16.（5分）【答案】①②④
【解析】①因为（﹣2）×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；
②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；
③k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确．
故答案为①②④．
17.（5分）【答案】792；297；72
【解析】等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数.
故答案为：27×792=297×72.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分65分）
18.（10分）【答案】（1）见解析；（2），见解析
【解析】（1）证明：在正方形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
在和中，，
∴，
∴.
（2）解法一：，理由如下：
在正方形中，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
解法二：，理由如下：
在正方形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
19.（10分）【答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）；（4）480人；（5）．
【解析】（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人；
（2）如图
（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40
体育部分所对的圆心角为：；
（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了，人数约为1800×=480人；
（5）画出树状图：
∴P(选中恰是体育和科普)＝．
20.（10分）【答案】（1）双曲线解析式为；（2）
【解析】（1）∵点的坐标为，垂直轴，∴，
又∵，∴，
∴点坐标为，
设双曲线的解析式为，
把代入得，，
所以双曲线解析式为；
（2）设直线的解析式为，
∵平行于轴交曲线于点，
∵双曲线的解析式为，
∴
∴把和代入得，，
解得，，
∴线段的解析式为，
令，得，
∴点的坐标为，
∴．
21.（12分）【答案】（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
【解析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，
解得：，
∴m=34或m=35，
∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．
22.（10分）【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）．
【解析】（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°，
∵FD⊥AC，
∴∠CDE=90°，
∴∠ABF=∠EBF，
∵∠DEC=∠BEF，
∴∠DCE=∠EFB，
∵BC=BF，
∴△ABC≌△EBF（ASA）；
（2）BD与⊙O相切．
理由：连接OB，
∵DF是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，∴BD=CD，
∴∠DCE=∠DBE，
∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB，
∵∠DCE=∠EFB，
∴∠DBE=∠OBF，
∵∠OBF+∠OBE=90°，
∴∠DBE+∠OBE=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD与⊙O相切；
（3）连接EA，EH，
∵DF为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△ABC≌△EBF，
∴AB=BE=1，
∴CE=AE=，
∴，
∴，
又∵BH为角平分线，
∴∠EBH=∠EFH=45°，
∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，
∴△EHF为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，
∴△GHF∽△FHB，
∴，
∴，
∴．
23.（15分）【答案】（1）BC=2；①直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；②当a=﹣时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（﹣，）；③符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）m=．
【解析】（1）①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，
令y=0，得﹣x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=﹣4，
则A（﹣4，0）．
当x=﹣1时，y=3，
则B（﹣1，3）．
∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，
∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，
∴C（﹣3，3），BC=2．
设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．
∵A（﹣4，0）、B（﹣1，3）在直线AB上，
∴，解得
∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；
②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E（如图1）．
由题意可设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），
∴QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4．
∴S△QAB=QE•AD=×（﹣a2﹣5a﹣4）×3=﹣（a+）2+，
∴当a=﹣时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（﹣，）；
③分两种情况：
若点F在x轴上，设F（x，0）．
∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），
∴（x+1）2+（2﹣0）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，
整理，得x2+2x=0，
解得x1=﹣2，x2=0，
∴F1（﹣2，0），F2（0，0）；
若点F在y轴上，设F（0，y）．
∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），
∴（0+1）2+（y﹣2）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，
整理，得y2﹣4y=0，
解得y1=4，y2=0，
∴F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；
综上所述，符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图2）．∵P（﹣1，m），B（﹣1，2m﹣1），
∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，
∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2（m﹣1），
∴C（1﹣2m，2m﹣1），H（1﹣2m，0），∴CH=2m﹣1，∵A（﹣2m，0），∴AH=1．
由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB，∴，即，∴m=．