山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)

这是一份山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知向量满足，且，则等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．2D．4
3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，则该平面图形的高为（ ）
A．B．2C．D．
4．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一个圆柱4等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10．则圆柱的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量满足，且，则（ ）
A．1B．2C．D．4
7．如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积，则（ ）
A．B．C．2D．-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．的虚部为2D．
10．软木锅垫的正、反面可加置印刷公司lg、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF，则下列选项正确的是（ ）
A．向量在向量上的投影向量为B．
C．D．点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为-200
11．已知函数（其中的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的周期为B．函数的图象关于对称
C．函数在区间上的最大值为2
D．直线与的图像所有交点的横坐标之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示，长方体中，若分别为棱的中点．用平面BCNM把这个长方体分成两部分，则左侧几何体的体积为______.
13．已知向量，若，则实数的取值范围是______.
14．已知向量，若，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
（1）求的值；
（2）记复数，求复数的模．
16．（本小题满分15分）
已知单位向量满足
（1）求的值；
（2）设与的夹角为，求的值；
17．（本小题满分15分）
兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内。某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，
（1）求兴隆塔的高CD的长；
（2）在（1）的条件下求多面体A—BCD的表面积；
（3）在（1）的条件下求多面体A—BCD的内切球的半径；
18．（本小题满分17分）
已知向量，函数．
（1）求函数在上的单调递减区间；
（2）若，且，求的值；
（3）将图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
在中，对应的边分别为a，b，c，
（1）求A；
（2）若为线段BC内一点，且，求线段AD的长；
（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，
求：的最小值；