章末检测试卷二(第七章)

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章末检测试卷二(第七章)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X<1)＝0.1，则P(3≤X≤5)等于(　　)A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．从一副不含大小王的52张扑克牌(即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张)中任意抽出5张，恰有3张A的概率是(　　)A.eq \f(C\o\al(2,43),C\o\al(5,52)) B.eq \f(A\o\al(2,48),A\o\al(5,52))C.eq \f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48),C\o\al(5,52)) D.eq \f(A\o\al(3,4)A\o\al(2,48),A\o\al(5,52))3．已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)等于(　　)A．0 B．1 C．2 D．44．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是(　　)A.eq \f(5,216) B.eq \f(25,216) C.eq \f(31,216) D.eq \f(91,216)5．设随机变量X的分布列如表所示，则P(|X－3|＝1)等于(　　)A.eq \f(7,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(5,12)6．一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为(　　)A.eq \f(60,437) B.eq \f(200,437) C.eq \f(15,107) D.eq \f(60,473)7．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为(　　)A.eq \f(441,3 025) B.eq \f(441,1 025) C.eq \f(5,121) D.eq \f(13,41)8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的均值E(ξ)为(　　)A.eq \f(8,9) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,3)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　　)A．E(X)＝2 B．E(Y)＝4C．D(X)＝2.8 D．D(Y)＝1410．已知一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有(　　)A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是eq \f(3,5)B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球次数的方差为eq \f(4,3)C．现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为eq \f(2,5)D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为eq \f(4,9)11．某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数A＝eq \x\to(a1a2a3a4a5)(例如10100)，其中A的各位上的数字ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为eq \f(1,3)，出现1的概率为eq \f(2,3)，记X＝a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时(　　)A．X服从二项分布B．P(X＝2)＝eq \f(8,81)C．E(X)＝eq \f(8,3)D．D(X)＝eq \f(8,3)12．已知X～N(μ，σ2)，f(x)＝，x∈R，则(　　)A．曲线y＝f(x)与x轴之间的区域的面积小于1B．函数f(x)图象关于直线x＝μ对称C．P(X>μ－σ)＝2P(μx)是增函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活．网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为________．14．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相同”，则P(B|A)＝________.15．针对“中学生追星问题”，某校团委做了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生追星的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生追星的人数占女生人数的eq \f(2,3).现随机选择一名学生，则这名学生追星的概率是________．16．一日之计在于晨，一年之计在于春，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为eq \f(1,2)，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．则当n＝________时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率．18．(12分)一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(240，σ2)，且P(z≤248)＝0.95.(1)求z<232或z>248的概率；(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232 mm或大于248 mm的零件个数，求X＝2的概率．19．(12分)某市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．如：回收利用1 t废纸可再造出0.8 t好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240 kg，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%～50%.现调查了该市5个小区6月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任选1个小区，求该小区6月份的可回收物中，废纸投放量超过5 t且塑料品投放量超过3.5 t的概率；(2)从A，B，C，D，E这5个小区中任选2个小区，记X为6月份投放的废纸可再造好纸超过4 t的小区个数，求X的分布列．20.(12分)某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7～10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及均值．21．(12分)人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能地摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为eq \f(1,2)(先验概率)．(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整．①求选到的袋子为甲袋的概率；②将首次试验摸出的白球放回原来的袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来的袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大．22．(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向．为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下：(1)从空气质量指数在[0,50]，(50,100]内的20天中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0，0≤x≤100，,220，100