2024年四川省泸州市叙永县九年级中考适应性训练数学试题

这是一份2024年四川省泸州市叙永县九年级中考适应性训练数学试题，共12页。试卷主要包含了化简，2米；……………… 4分等内容，欢迎下载使用。

说明：
1. 本次考试的数学试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.
2. 第一部分满分36分，第二部分满分84分.
3. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效.
第一部分 选择题（36分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的倒数是（▲）
A．B．C．D．
2．地球围绕太阳公转的轨道半径长约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为（▲）
A．15×107km B．1.5×107km C．1.5×108km D．0.15×109km
如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（▲）
A B C D
如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）
A．60°B．50° C．40°D．30°
（4题图）
（7题图）
5．下列计算正确的是（▲）
A．B．
C．m（5﹣n）＝5m﹣nD．(m+3)(m﹣3)＝m2﹣9
6．在一次数学测验中，6名学生的成绩分别是85，85，90，95，100，100，统计时误将一位同学的成绩85分记成了80分，则其中不受影响的统计量是（▲）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，E是BC的中点，DE与AC相交于点G．若△ABC的面积为16，则△GEC的面积为（▲）
A．4B．6C．8D．10
8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（▲）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
9．如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC长为（▲）
A．B．7C．D．
（9题图）
（11题图）
（10题图）
10．如图，∠ACB＝90°，AC＝10，OB＝17，cs∠OBC=，则点C的坐标为（▲）
A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）
11．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（▲）
A．B．C．D．
12．新定义：当一个点的横纵坐标之和为6时，我们称这样的点为“和谐点”，若二次函数为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则的取值范围是（▲）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共84分）
注意事项：
用黑色签字笔答在答题卡的对应题目栏上，答在试题卷上无效.
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
（16题图）
13．点P（2021，2024）关于x轴对称的点的坐标是 ▲ ．
14．9的算术平方根是 ▲ ．
15．已知m，n满足，（m，n是实数，且mn），则的值为 ▲ ．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且BE=AB，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为 ▲ ．
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，
AC＝DE，BE＝FC，求证：AC∥DE．
（18题图）
19.化简：.
四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，档对应的圆心角度数为 ；请将条形统计图补充完整；
（2）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批中国象棋和围棋，已知购买3副中国象棋和1副围棋共需125元，购买2副中国象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副中国象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买中国象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，．若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上找点P使得△AEP的面积为3，
（22题图）
求点P的坐标．
23．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．
（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，
（23题图）
六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．如图，已知内接于，是的直径，点在上，过作的切线，交的延长线于点，若．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
（24题图）
25．抛物线y＝ax2+bx+6（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴相交于点C，点D为线段BC上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△AOD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）连结AC，过点D作DP∥AC，与抛物线在第一象限的部分相交于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．
（25题图）
初2021级学业水平监测适应性训练数学学科试题
参考答案及评分标准
一．选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．B；2．C；3．B；4．C；5．D；6．C．
7．A；8．D；9．B；10．B；11．C；12．B．
二．填空题（共4个小题，每小题3分，满分12分）
13．（2021，-2024）；14．3；15．；16．88或88．
三．解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．解：
……………… 3分
……………… 5分
＝5．……………… 6分
证明：∵BE＝FC
∴BE-CE＝FC-CE
即BC＝FE……………… 2分
在△ABC和△DFE中，
……………… 3分
∴△ABC≌△DFE（SSS）……………… 4分
∴
∴…………… 5分(如果学生写成不能得分)
∴AC∥DE ……………… 6分
19．解：原式＝……………… 3分
……………… 5分
……………… 6分
四．解答题（共2个小题，每小题7分，满分14分）
20．解：（1）本次调查的学生共有（人……………… 1分
扇形统计图中，档对应的圆心角度数为……………… 2分
档人数为（人……………… 3分
补全图形见解答：
……………… 4分
故答案为：40、；
用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，
……………… 6分
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，
……………… 7分
所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
21．解：（1）设每副中国象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
……………… 2分
依题意得
……………… 3分
解得
答：每副中国象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．……………… 4分
（2）设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副中国象棋．
依题意得：30（100﹣m）+35m≤3200……………… 5分
解得m≤40……………… 6分
答：最多能购买40副围棋．……………… 7分
五．解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）
22．解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4，
∴OE＝4，OC＝2，CE＝2……………… 1分
∵Rt△COD中，
∴OD＝3，AE＝3
∴A（﹣4，3）……………… 2分
把点A的坐标（﹣4，3）代入，可得，解得k＝﹣12
∴A（﹣4，3）……………… 3分
∴反比例函数解析式为……………… 4分
（2）设……………… 5分
∵△PAE的面积为3
∴……………… 6分
解得t＝﹣2或t＝﹣6……………… 7分
∴P点坐标为（﹣2，6）或（﹣6，2）．……………… 8分
23.解：（1）过点作，垂足为，
由题意得：，……………… 1分
……………… 2分
在中，米
（米……………… 3分
米
（米
点到地面的距离的长为0.2米；……………… 4分
（2）轿车能驶入小区……………… 5分
理由：当，米时
……………… 6分
米
（米
在中，（米……………… 7分
（米
轿车能驶入小区．……………… 8分
六．解答题（共2个小题，每小题12分，满分24分）
24．（1）证明：连接，交于点……………… 1分
与相切于点
……………… 2分
是的直径
……………… 3分
……………… 4分
平分……………… 5分
（2）解：是的直径
……………… 6分
……………… 7分
是的中位线
……………… 8分
，
………………9分
……………… 10分
解得：……………… 11分
的长为18．……………… 12分
25．解：（1）把A（﹣2，0）和B（6，0）代入y＝ax2+bx+6得：
……………… 1分
……………… 2分
解得
∴抛物线的表达式为……………… 3分
（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，如图1：
在中，令x＝0得y＝6
∴C（0，6）
∵B（6，0）
∴OB＝OC＝6……………… 4分
（图1）
∵O、E关于直线BC对称
∴CE＝OC＝OB＝BE
∵∠BOC＝90°
∴四边形OBEC为正方形
∴E（6，6）……………… 5分
连接AE，交BC于点D，此时AD+DO有最小值为AE的长
∴此时△AOD的周长最小
设直线BC的表达式为 y＝kx+b
将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b 得：
解得
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6……………… 6分
同理，由A（﹣2，0），E（6，6）可得直线AE解析式为yx
联立
解得
（图2）
∴D……………… 7分
（3）由已知点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6）
设P（m，m2+2m+6） （如图2）
由A（﹣2，0），C（0，6）可得直线AC的表达式为y＝3x+6……………… 8分
由PD∥AC设直线PD表达式为y＝3x+t
把P（m，m2+2m+6）代入y＝3x+t得
∴
∴直线PD的表达式为：y＝3xm2﹣m+6……………… 9分
联立
解得
∴D（，）……………… 10分
∵P，D都在第一象限
∴S＝S△PBD+S△PAD＝S△PAB﹣S△DAB
=
=
=
=……………… 11分
∵
∴当m＝3时，S有最大值，最大值为
此时P点为（3，）．……………… 12分