2024年天津市和平区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
2. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 2D. 8
6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线与相交于点，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，四边形的两条对角线，相交于点，点在线段上，且，若．有下列结论：①的取值范围是；②的长有两个不同的值满足四边形的面积为12；③四边形面积最大值为．其中，正确结论的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是______．
14. 计算的结果是________．
15. 计算的结果为______．
16. 若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为______．
17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为______．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点．
（1）______（度）；
（2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______图①中m的值为______；
（2）求统计这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
21. 已知是半圆的直径，是的中点．
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点作半圆的切线，过点作与相交于点，若，求的长．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．
如图，建筑物前有个斜坡，已知同一条水平直线上．
某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌．
（1）求点到地面距离的长；
（2）设建筑物的高度为（单位：）；
①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数）
23. 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；
③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______；
④当时，请直接写出小明离学校距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
（1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；
（2）设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，与轴相交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴相交于点．直线是常数，且）与抛物线相交于点，与相交于点．
（1）若
①求点和点的坐标；
②若抛物线的对称轴与相交于点，当时，求的值；
（2）若点的坐标为，过点作，垂足为，过点作轴，垂足为，当直线经过点，且，求抛物线的解析式．
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离/