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河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2023C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查零次幂的运算，任何一个非零的数的零次幂都等于1，由此可解．
【详解】解：，
故选C．
2. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
的值为，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识，根据运算法则依次进行计算即可得到答案．
【详解】解：A：与不是同类项不能合并，故选项A错误；
B：，故选项B错误；
C：，故选项C正确；
D：，故选项D错误；
故选：C．
4. 如果锐角的余角是，那么锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角，根据互余的两个角的和为计算即可得出答案．
【详解】解：锐角的余角是，
，
故选：C．
5. 长方形的面积为，宽为，则它的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据长方形的面积公式结合单项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：长方形的面积为，宽为，
它的长为，
故选：D．
6. 下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行直线的判断、同位角和内错角的识别，依次对四个图形中的角进行识别即可得到答案．
【详解】解：①的依据是“同位角相等，两直线平行”；
②的依据是“内错角相等，两直线平行”；
③的依据是“同位角相等，两直线平行”；
④的依据是“内错角相等，两直线平行”；
故选：A．
7. 尺规作图：过直线外一点C作已知直线的平行线，下列作图中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线，基本作图，作一个角等于已知角的方法，进行判断即可．
【详解】解：由题可知，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线，
根据基本作图，作一个角等于已知角的方法，可知：正确的作法为：
；
故选D．
【点睛】本题考查基本作图，作一个角等于已知角．熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法，是解题的关键．
8. 如图，点处是一个工厂，直线一条河流，且是工厂的两个取水点，测得，．现要在河流上找一点，使点到点的距离最短，则该距离可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，作于，根据垂线段最短可得：，，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，作于，
，
由垂线段最短可得：，，
，，
该距离可能为，
故选：D．
9. 如图，这是一个圆柱形水壶，若向里面均匀的注水，能反映注水时间与水面高度的变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象的识别，根据题意得出水面高度随着注水时间均匀上升，找出符合题意的函数图象即可．
【详解】解：一个圆柱形水壶，向里面均匀的注水，
水面高度随着注水时间均匀上升，如图所示：
，
故选：B．
10. 当时，代数式的值是（ ）
A. 10B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式化简和代数式求值，先将原式去括号，再合并同类项，再将代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式，
故选：A．
11. 将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行直线的判断和性质，先证明，得到，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵作如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12. 小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据存款总金额现已存款300元每月20元月数，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是，
故选：B．
13. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行直线的性质，两直线平行，同位角相对；两直线平行，同旁内角互补，先根据，求出，在根据，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
14. 如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（ ）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
A. 60分B. 45分C. 30分D. 15分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，根据整式的运算法则即可逐步判断答案．
【详解】解：（1），故（1）错误，的0分；
（2），故（2）正确，得15分；
（3），故（3）错误，得0分；
（4），故（4）正确，得15分；
∴小刚同学的分数为：分，
故选：C．
15. 已知，则的值是（ ）
A. 16B. 4C. 1D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，利用多项式乘以多项式的法则将等号左边展开，根据等号左右两边对应相等得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，，，
解得：，
，
故选：A．
16. 在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 计算，则“？”表示的数字为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，根据结合同底数幂的除法法则计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的除法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
18. 如图，观察两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，且（a，b均为整数），则______，______．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查规律探索，观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到和，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，或，，
∵，
∴，，
故答案为：；3．
19. 在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图所示．
（1）当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为______．
（2）已知气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由函数图象即可得出答案；
（2）由气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值得出，求解即可得出答案．
【详解】解：（1）由图象可得：当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为，
故答案为：；
（2）气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，
，
解得：，
若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据代入计算即可得出答案；
（2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：由题意得：
（平方米）；
【小问2详解】
解：当，时，（平方米）．
22. 如图，点在直线上，在直线上方，且．
（1）若，且在内部，与互余，则______．
（2）若恰好平分，且与互补，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据互余的两个角的和为计算即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得，设，表示出，，结合与互补，列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：，且在内部，与互余，
，
故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示：
，
恰好平分，
，
设，
，
，
，，
与互补，
，
解得：，
．
23. 小丽的奶奶要去农产品市场卖自己地里种的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价（元）与所卖豆子的重量（千克）之间的关系如下表．
（1）上述两个变量之间关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出与之间的函数关系式．
（3）如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付多少元？
【答案】（1）所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量
（2）
（3）如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法和变量的概念，熟练掌握函数的表示方法是解此题的关键．
（1）根据自变量与因变量的概念即可得出答案；
（2）观察表格中的数据即可得出与之间的函数关系式；
（3）求出当时，的值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量；
【小问2详解】
解：由表格可得：与之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：当时，（元），
如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元．
24. 全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．某国际马拉松赛在一公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的关系图象如图所示．请根据图象，解决下列问题：
（1）当乙追上甲时，他们距离起点 千米．
（2）观察图象，在起跑后多少时间内，甲在乙的前面？
（3）在整个运动过程中，乙选手平均速度大约是多少千米/时？（结果精确到）
【答案】（1）
（2）时
（3）千米/时
【解析】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象、获取信息是解题的关键．
（1）观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，得出答案即可；
（2）观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，得出答案即可；
（3）观察图象，乙运动完全程千米，用时时，计算得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，
∴当乙追上甲时，他们距离起点千米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，
∴在起跑后时内，甲在乙前面；
【小问3详解】
解：∵观察图象，乙运动完全程千米，用时时，
∴（千米/时），
答：在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是千米/时．
25. 在数学活动课上，老师准备了若于个如图1所示的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形；B种纸片是边长为b的正方形；C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．
探究：
（1）观察图2，写出下列三个代数式：，与之间等量关系．
应用：
（2）根据（1）中等量关系，解决问题：已知，，求的值．
拓展：
（3）如图3，是线段上一点，分别以，为边，向的两侧作正方形，正方形，连接．若，两正方形的面积之和为40，求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由大正方形的边长为得出大正方形的面积为，大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，由此即可得解；
（2）结合（1）中所得的式子，代入计算即可得出答案；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得：，，求出的值，根据计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可得：大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，
，与之间的等量关系为；
（2）由（1）可得，
，，
；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得：，，
由（1）可得，
，
．
26. 已知直线．E为平面内一点，连接．
（1）如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，点E在直线的上方．
①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查平行直线的性质和角平分线的知识，两直线平行，内错角相等；
（1）过点E作直线，根据平行直线的性质可以得到，，即可得到答案；
（2）①过点E作直线，得到，，即可得到答案； ②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，先证明，，再根据角平分线的性质得到，，即可推算出．
【小问1详解】
解：过点E作直线，如下图所示
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①过点E作直线，如下图所示
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，如下图所示,
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．重量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
总价/元
3
6
9
12
15
18
…
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2023C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查零次幂的运算，任何一个非零的数的零次幂都等于1，由此可解．
【详解】解：，
故选C．
2. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
的值为，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识，根据运算法则依次进行计算即可得到答案．
【详解】解：A：与不是同类项不能合并，故选项A错误；
B：，故选项B错误；
C：，故选项C正确；
D：，故选项D错误；
故选：C．
4. 如果锐角的余角是，那么锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角，根据互余的两个角的和为计算即可得出答案．
【详解】解：锐角的余角是，
，
故选：C．
5. 长方形的面积为，宽为，则它的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据长方形的面积公式结合单项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：长方形的面积为，宽为，
它的长为，
故选：D．
6. 下列各图中，的依据是“同位角相等，两直线平行”的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行直线的判断、同位角和内错角的识别，依次对四个图形中的角进行识别即可得到答案．
【详解】解：①的依据是“同位角相等，两直线平行”；
②的依据是“内错角相等，两直线平行”；
③的依据是“同位角相等，两直线平行”；
④的依据是“内错角相等，两直线平行”；
故选：A．
7. 尺规作图：过直线外一点C作已知直线的平行线，下列作图中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线，基本作图，作一个角等于已知角的方法，进行判断即可．
【详解】解：由题可知，过点作一个角等于，即可得到直线的平行线，
根据基本作图，作一个角等于已知角的方法，可知：正确的作法为：
；
故选D．
【点睛】本题考查基本作图，作一个角等于已知角．熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法，是解题的关键．
8. 如图，点处是一个工厂，直线一条河流，且是工厂的两个取水点，测得，．现要在河流上找一点，使点到点的距离最短，则该距离可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，作于，根据垂线段最短可得：，，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，作于，
，
由垂线段最短可得：，，
，，
该距离可能为，
故选：D．
9. 如图，这是一个圆柱形水壶，若向里面均匀的注水，能反映注水时间与水面高度的变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数图象的识别，根据题意得出水面高度随着注水时间均匀上升，找出符合题意的函数图象即可．
【详解】解：一个圆柱形水壶，向里面均匀的注水，
水面高度随着注水时间均匀上升，如图所示：
，
故选：B．
10. 当时，代数式的值是（ ）
A. 10B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式化简和代数式求值，先将原式去括号，再合并同类项，再将代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式，
故选：A．
11. 将一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行直线的判断和性质，先证明，得到，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵作如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12. 小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据存款总金额现已存款300元每月20元月数，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：存款总金额（元）与时间（个月）之间的函数关系式是，
故选：B．
13. 如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行直线的性质，两直线平行，同位角相对；两直线平行，同旁内角互补，先根据，求出，在根据，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
14. 如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（ ）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
A. 60分B. 45分C. 30分D. 15分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，根据整式的运算法则即可逐步判断答案．
【详解】解：（1），故（1）错误，的0分；
（2），故（2）正确，得15分；
（3），故（3）错误，得0分；
（4），故（4）正确，得15分；
∴小刚同学的分数为：分，
故选：C．
15. 已知，则的值是（ ）
A. 16B. 4C. 1D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，利用多项式乘以多项式的法则将等号左边展开，根据等号左右两边对应相等得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，，，
解得：，
，
故选：A．
16. 在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 计算，则“？”表示的数字为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，根据结合同底数幂的除法法则计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的除法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
18. 如图，观察两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，且（a，b均为整数），则______，______．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题考查规律探索，观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到和，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，或，，
∵，
∴，，
故答案为：；3．
19. 在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图所示．
（1）当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为______．
（2）已知气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由函数图象即可得出答案；
（2）由气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值得出，求解即可得出答案．
【详解】解：（1）由图象可得：当气缸内气体体积时，气体对汽缸壁的压强的值为，
故答案为：；
（2）气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的乘积是一个定值，
，
解得：，
若气体对汽缸壁的压强，则气缸内气体体积是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）．
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据代入计算即可得出答案；
（2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：由题意得：
（平方米）；
【小问2详解】
解：当，时，（平方米）．
22. 如图，点在直线上，在直线上方，且．
（1）若，且在内部，与互余，则______．
（2）若恰好平分，且与互补，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据互余的两个角的和为计算即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得，设，表示出，，结合与互补，列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：，且在内部，与互余，
，
故答案为：
【小问2详解】
解：如图所示：
，
恰好平分，
，
设，
，
，
，，
与互补，
，
解得：，
．
23. 小丽的奶奶要去农产品市场卖自己地里种的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价（元）与所卖豆子的重量（千克）之间的关系如下表．
（1）上述两个变量之间关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出与之间的函数关系式．
（3）如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付多少元？
【答案】（1）所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量
（2）
（3）如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法和变量的概念，熟练掌握函数的表示方法是解此题的关键．
（1）根据自变量与因变量的概念即可得出答案；
（2）观察表格中的数据即可得出与之间的函数关系式；
（3）求出当时，的值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量；
【小问2详解】
解：由表格可得：与之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：当时，（元），
如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元．
24. 全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．某国际马拉松赛在一公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的关系图象如图所示．请根据图象，解决下列问题：
（1）当乙追上甲时，他们距离起点 千米．
（2）观察图象，在起跑后多少时间内，甲在乙的前面？
（3）在整个运动过程中，乙选手平均速度大约是多少千米/时？（结果精确到）
【答案】（1）
（2）时
（3）千米/时
【解析】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象、获取信息是解题的关键．
（1）观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，得出答案即可；
（2）观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，得出答案即可；
（3）观察图象，乙运动完全程千米，用时时，计算得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，
∴当乙追上甲时，他们距离起点千米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，
∴在起跑后时内，甲在乙前面；
【小问3详解】
解：∵观察图象，乙运动完全程千米，用时时，
∴（千米/时），
答：在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是千米/时．
25. 在数学活动课上，老师准备了若于个如图1所示的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形；B种纸片是边长为b的正方形；C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．
探究：
（1）观察图2，写出下列三个代数式：，与之间等量关系．
应用：
（2）根据（1）中等量关系，解决问题：已知，，求的值．
拓展：
（3）如图3，是线段上一点，分别以，为边，向的两侧作正方形，正方形，连接．若，两正方形的面积之和为40，求的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由大正方形的边长为得出大正方形的面积为，大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，由此即可得解；
（2）结合（1）中所得的式子，代入计算即可得出答案；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得：，，求出的值，根据计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可得：大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，
，与之间的等量关系为；
（2）由（1）可得，
，，
；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得：，，
由（1）可得，
，
．
26. 已知直线．E为平面内一点，连接．
（1）如图1，点E在两平行线之间，请直接写出和之间的数量关系．
（2）如图，点E在直线的上方．
①如图2，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点F，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查平行直线的性质和角平分线的知识，两直线平行，内错角相等；
（1）过点E作直线，根据平行直线的性质可以得到，，即可得到答案；
（2）①过点E作直线，得到，，即可得到答案； ②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，先证明，，再根据角平分线的性质得到，，即可推算出．
【小问1详解】
解：过点E作直线，如下图所示
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①过点E作直线，如下图所示
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②过点E作直线，延长交于点S，过点F作直线，延长交于点R，如下图所示,
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．重量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
总价/元
3
6
9
12
15
18
…
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