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山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题原卷版docx、山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是可导函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（ ）
A. -2B. 2C. -4D. 4
3. 已知的分布列为
则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 180B. 150C. 120D. 210
5. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”黄金周的成交额是（ ）
A. 84万元B. 96万元C. 108万元D. 120万元
7. 两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C. 记第n行的第i个数为，则
D. 第30行中第12个数与第13个数之比为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A. 、对立事件B.
C. D.
10. 若，则下列结论中正确是（ ）
A. B.
C. D.
11. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A 若随机变量服从正态分布，，则
B. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种
C. 从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的取法有240种
D. 西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可）
13. 某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有______个.
附：若，则，，
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）
16. 在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
17. 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.
18. 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若已知，且的图象与相切，求的值；
（3）在（2）的条件下，的图象与有三个公共点，求的取值范围．
19. 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
（1）若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
（2）已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
50
60
70
80
100
线上学习前成绩
120
110
100
90
80
线上学习后成绩
145
130
120
105
100
满意人数
不满意人数
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是可导函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（ ）
A. -2B. 2C. -4D. 4
3. 已知的分布列为
则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 180B. 150C. 120D. 210
5. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”黄金周的成交额是（ ）
A. 84万元B. 96万元C. 108万元D. 120万元
7. 两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C. 记第n行的第i个数为，则
D. 第30行中第12个数与第13个数之比为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A. 、对立事件B.
C. D.
10. 若，则下列结论中正确是（ ）
A. B.
C. D.
11. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A 若随机变量服从正态分布，，则
B. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种
C. 从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的取法有240种
D. 西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可）
13. 某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有______个.
附：若，则，，
14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）
16. 在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
17. 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？
参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.
18. 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若已知，且的图象与相切，求的值；
（3）在（2）的条件下，的图象与有三个公共点，求的取值范围．
19. 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
（1）若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
（2）已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号
1
2
3
4
5
成交额y（万元）
50
60
70
80
100
线上学习前成绩
120
110
100
90
80
线上学习后成绩
145
130
120
105
100
满意人数
不满意人数
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
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