山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 把左边如图所示海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平移的定义，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的定义，逐项核对即可．
【详解】解：根据平移定义可知：把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 3的平方根是B.
C. D. 的算术平方根是6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握算术平方根与平方根的性质是解题关键．根据算术平方根与平方根的性质即可得．
【详解】解：A．3的平方根是，故选项错误；
B．，故选项正确；
C．，故选项错误；
D．的算术平方根是，故选项错误．
故选：B．
4. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行的性质，根据邻补角的定义得到，再由平行的性质得到是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选C．
5. 一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 是的立方根C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体体积公式，立方根和算术平方根计算．根据题意先列出棱长和体积表达式，再逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：∵一个正方体的棱长为，体积为，
∴，即：，
∴是的立方根，
故选：B．
6. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A错误；
∵和是同旁内角，当时，，故B错误；
∵和是内错角，当时，，故C错误；
∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．
详解】解：∵于点B，
∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵，
∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；
故选：C．
8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标．
【详解】解：∵，轴，
∴Q的横坐标为1，
∵点Q在x轴下方，，
∴点Q的坐标为．
故选：C
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
10. 已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，明确每50米作为1个单位长度是解题的关键．
根据题意可知每50米作为1个单位长度，再根据公园的位置可得坐标．
【详解】解：如图所示，

由题意知，每50米作为1个单位长度，
∴公园坐标为，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一块面积为的正方形桌布，其边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的含义，由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解题的关键．
【详解】解：∵正方形桌布的面积为，
∴其边长为，
故答案为：．
12. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】由垂线段的性质，垂线段最短，即可解得．
【详解】解：由题意可得：小致这样走的数学依据 垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段最短，正确理解垂线段最短的含义是关键．
13. 比较大小：2____4
【答案】＜
【解析】
【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
【详解】解：2=，4=，
∵28＜32，
∴＜，
∴2＜4．
故答案为＜．
【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离．根据两点的坐标，得出轴，从而求出两点间的距离即可．
【详解】解：∵点与点，
∴轴，
．
故答案为：5．
15. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．

【答案】##122度
【解析】
【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
16. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求值．
本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、二次根式的加减运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义及性质是解题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；
（2）移项后根据立方根的定义求解；
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
19. 如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E．补全图形，比较点P到，的距离大小（写出结论）．
【答案】点P到，的距离相等，证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，首先作出图形，然后证明出，得到，进而得到点P到，的距离相等．
【详解】如图所示．
∵，
∴
又∵，
∴
∴．
∴点P到，的距离相等．
20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；
（2）根据点到轴的距离为，求解即可．
【小问1详解】
因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
【小问2详解】
因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为．
21. 如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
【答案】（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
【解析】
【分析】本题考查用坐标表示位置．
（1）根据艺体馆的坐标，图书馆的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，即可；
（2）根据校门、升旗台、实验楼和宿舍楼在坐标系中的位置，写出坐标即可．
解题的关键是确定原点的位置，正确的建立坐标系．
【小问1详解】
解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
【小问2详解】
由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；
（3）求出以A，B，O为顶点三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
【答案】（1）作图见解析，C点坐标为
（2）

（3）4.5 （4）E点坐标为或
【解析】
【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．
（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．
（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．
（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）．
【小问2详解】
解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D
∴D点坐标为
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵
∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．
【小问4详解】
解：设E点坐标为
由题意可得
解得：或
∴E点坐标为或．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．
24. 点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．
图1 图2
（1）如图1，，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．依据题意，补全图1，求的度数；
（2）如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得（其中点F在的外部），请探究，，的数量关系，并证明．
【答案】（1）补全图形见解析．
（2），证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据题意补图，根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作，根据平行线的性质得，然后由得到．
【小问1详解】
依据题意，补全图1如下：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
，
证明：过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．