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四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、四川省巴中市巴州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 且
7. 直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在l上B. l与直线平行
C. y随x增大而减小D. l经过第二、三、四象限
8. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数与()在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：_____________________．
14. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．
15. 已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．
16. 已知非零实数a，b满足，则__________．
17. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．
18. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）
（2）
20. 解下列分式方程：
（1）
（2）
21. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．
22. 已知一次函数,
（1）m何值时，该函数图象经过原点；
（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；
（3）当时，时，直接写出x的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．
（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．
24. 如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．
（1）求m，k，b值；
（2）求的面积；
（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．
25. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当时：
①求直线相应的函数表达式；
②当时，求点P的坐标；
（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答卷交监考老师．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列有理式中：①，②，③，④，其中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植5棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 且
7. 直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在l上B. l与直线平行
C. y随x增大而减小D. l经过第二、三、四象限
8. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数与()在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如果关于x的分式方程无解，那么m的值为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. (-3，0)B. (-6，0)C. (-，0)D. (-，0)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：_____________________．
14. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是_____．
15. 已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．
16. 已知非零实数a，b满足，则__________．
17. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．
18. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接，若的面积为，则k的值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）
（2）
20. 解下列分式方程：
（1）
（2）
21. 化简：，然后从的整数解中选择一个合适的值代入求解．
22. 已知一次函数,
（1）m何值时，该函数图象经过原点；
（2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围；
（3）当时，时，直接写出x的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．
（2）若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．
24. 如图，双曲线与直线交于点，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点，连接．
（1）求m，k，b值；
（2）求的面积；
（3）结合图象，请直接写出当时x的取值范围．
25. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上位于第二象限内的一个动点，过点P作垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当时：
①求直线相应的函数表达式；
②当时，求点P的坐标；
（2）是否同时存在a、b，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
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