中考数学一轮复习课件 矩形与菱形

这是一份中考数学一轮复习课件 矩形与菱形，共35页。PPT课件主要包含了矩形的性质与判定，知识梳理，平行且相等，中心对称，菱形的性质与判定，垂直平分，考点突破，∴BO＝DO，∴▱ABCD是菱形，整合提升等内容，欢迎下载使用。

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1.（1）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，判断下列结论是否正确.
①AC＝BD.（　√　）
②AC⊥BD.（　✕　）
③△AOB是等腰三角形.（　√　）
④S△ABO＝S△ADO.（　√　）
⑤∠ABD＝45°.（　✕　）
⑥已知AB＝6，∠DBC＝30°，则AC的长为12.（　√　）
（2）如图，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：四边形ABCD为矩形.
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.又∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝90°.∴四边形ABCD为矩形.
（3）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中画出以AB为边的格点矩形.
（4）求出（3）得到的矩形的面积.
2.（1）菱形不具备的性质是（　B　）
（3）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.
①以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）.②计算你所画菱形的面积.
解：①所画菱形如图所示.（答案不唯一）
（4）如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：▱ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴平行四边形ABCD是菱形.
⁠ ⁠矩形的性质和判定（8年6考）
1.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝ 　2　⁠.
2.（2023上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（　C　）
3.（2023呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N.若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　A　）
4.（2023乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F，连接EF.（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形ECFD为平行四边形.又∠C＝90°，∴四边形ECFD为矩形.
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离.
⁠ ⁠菱形的性质和判定（8年5考）
5.（2023连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值.
6.（2023浙江）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.（1）求证：AE＝AF；
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.在△ABE与△ADF中，
（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.∴△AEF是等边三角形.∴∠AEF＝60°.
7.（2023日照）如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
证明：如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△BOE≌△DOE（SSS）.
∴∠BEO＝∠DEO.
∴△BAE≌△DAE（SAS）.∴AB＝AD.
（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积.
如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.求证：（1）OE⊥BD；
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED.∵BO＝DO，∴OE⊥BD.
证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵OE⊥BD，∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°.∴AO＝AD.
（3）若G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形.
证明：根据题意作出图形，如图2.
∵G是线段OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG.∴∠AOG＝∠OAG.
∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°.
∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°.
∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED.∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°.∴∠EAG＝90°.
∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°.∴AE＝AG.∴△AEG为等腰直角三角形.
【应用意识，推理能力，运算能力】如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB.我们还可以得到FC＝ 　CD　⁠，EF＝ 　AD　⁠；
（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC.∴四边形BCFE是平行四边形.∴EF∥BC.∴EF∥AD.