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浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题Word版含解析docx、浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数则（ ）
A. B. C. 5D.
3. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 苍南168黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨海小镇4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件为“小李和小王选择不同的景点”，事件为“小李和小王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
7. 已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量的分布列如下，则正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 平面
C. 在线段上存在一点，使得平面
D. 平面截正方体的外接球的截面面积为
11. 已知函数（是自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则不存在实数使得成立
B. 若，则不存在实数使得成立
C. 若的值域是，则
D. 当时，若存在实数，使得成立，则
非选择题部分
三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 二项式展开式中所有项系数之和为__________.
13. 2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者承担语言服务､医疗服务､驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答）
14. 已知，对任意都有，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 锐角中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
16. 已知．
（1）当时，求单调区间；
（2）若在上有零点，求实数的取值范围．
17. 平行四边形中，，点为的中点，将沿折起到位置时，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 在已知数列中，
（1）求及数列的通项公式；
（2）已知数列前项和为，求证：；
（3）中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
19. 已知直线与抛物线相交于两点.
（1）求（用表示）；
（2）过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
（i）求四边形面积最小值；
（ii）试判断直线与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数则（ ）
A. B. C. 5D.
3. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 苍南168黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨海小镇4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件为“小李和小王选择不同的景点”，事件为“小李和小王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
7. 已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量的分布列如下，则正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 平面
C. 在线段上存在一点，使得平面
D. 平面截正方体的外接球的截面面积为
11. 已知函数（是自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则不存在实数使得成立
B. 若，则不存在实数使得成立
C. 若的值域是，则
D. 当时，若存在实数，使得成立，则
非选择题部分
三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 二项式展开式中所有项系数之和为__________.
13. 2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者承担语言服务､医疗服务､驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答）
14. 已知，对任意都有，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 锐角中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
16. 已知．
（1）当时，求单调区间；
（2）若在上有零点，求实数的取值范围．
17. 平行四边形中，，点为的中点，将沿折起到位置时，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 在已知数列中，
（1）求及数列的通项公式；
（2）已知数列前项和为，求证：；
（3）中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
19. 已知直线与抛物线相交于两点.
（1）求（用表示）；
（2）过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
（i）求四边形面积最小值；
（ii）试判断直线与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
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