河南省部分名校2024届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题

这是一份河南省部分名校2024届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，下列命题正确的是，下列函数中，最小值为1的是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数，则（ ）
A.1B.C.D.
3.在矩形中，，，则矩形的面积为（ ）
A.5B.10C.20D.25
4.6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（ ）
A.96种B.144种C.192种D.240种
5.记的内角，，的对边分别是，，，已知，，的平分线交边于点，且，则（ ）
A.B.C.6D.
6.已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若，是关于的方程在内的两个不同的根，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数，若函数没有零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知变量，的线性回归方程，且，则
B.数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的75%分位数为11
C.已知随机变量，最大，则的取值为3或4
D.已知随机变量，，则
10.下列函数中，最小值为1的是（ ）
A.B.
C.D.
11.在平面直角坐标系中，为曲线：（）上任意一点，则（ ）
A.与曲线有4个公共点B.点不可能在圆：外
C.满足且的点有5个D.到轴的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知为上的奇函数，且当时，，则______.
13.已知，是抛物线：上的两个动点，，直线的斜率与直线的斜率之和为4，若直线与直线：平行，则直线与之间的距离等于______.
14.如图，在平行四边形中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙打出8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，且甲、乙两人射击的结果相互独立.
（1）在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
（2）若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求的分布列与数学期望
16.（本小题满分15分）
如图所示，在三棱锥中，平面平面，，为锐角.
（1）证明：；
（2）若，点满足，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，，，（）.
（1）求；
（2）若，求数列的前1012项和.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线：（，）的右焦点为，左、右顶点分别为，，点（）是上一点，且直线，的斜率之积为.
（1）求的值；
（2）过且斜率为1的直线交于，两点，为坐标原点，为上一点，满足，的面积为，求的方程
19.（本小题满分17分）
已知函数（）.
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：.
高三数学参考答案、提示及评分细则
1. C 因为，所以，故.故选C.
2. D .故选D.
3. B 由四边形为矩形，得；由，
得，解得，从而，所以，，
所以矩形的面积为.故选B.
4. C 先对甲、乙两人进行排列有种，然后从剩下的4人中选1人站甲、乙两人中间有种，
最后将甲、乙和中间的那个人看成1个元素，与其他3个元素进行全排列有种，
所以不同的站法有种.故选C.
5. D 由及，得，从而，
又，所以.
因为，即，解得.
由余弦定理，，即.故选D.
6. C 如图，设的上、下底面圆心分别为，，则的内切球的球心一定在的中点处.
设球与的母线切于点，则，，，，
所以.过作，垂足为，则，由，得，所以，，所以的体积为.故选C.
7. B ，其中，，，
当时，，因为，是关于的方程在内的两个不同根，所以，
因此.故选B.
8. A 的定义域为，，令，得.∴时，，函数在上单调递减，时，，函数在上单调递增，∴时，函数取得最小值，①当时，由于，故函数只有1个零点，不符合题意，②当时，由于，即，故函数没有零点，③当时，所以，即，又，故函数在上有1个零点，不符合题意.综上，的取值范围是，故选A.
9. ACD 对于A，由解得，故A正确；对于B，因为，所以这组数据的75%分位数为14，故B错误；对于C，，其中.
又，，，故，故C正确；对于D，，，故D正确.故选ACD.
10. BC 对于A，，其最小值为，故A错误；对于B，，又，所以当，即，时，，故B正确；对于C，
，
当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，设，，则，所以，当时，，故D错误.故选BC.
11. BD 联立方程与，解得，或，，所以与曲线有2个公共点，A错误；由，得，B正确；由B知，故满足且的点仅有，与，共有3个，C错误；由得，设，，则关于的方程有非负实根，设，显然在上单调递增，由，得则，解得，即，所以，且等号可取到，D正确.故选BD.
12. 由题意，故，即2是的周期，所以，且，所以.
13. 法一：显然直线的斜率不为0，故可设：，将的方程与联立得，如图，设，，则，，
所以，则，同理，由题意，得，所以，则，即，直线：，故直线恒过定点.故当直线与直线平行时，两直线之间的距离等于定点到直线的距离，即.
法二：由题意，设：，由得，
由，解得.设，，则，.
又，所以.
由题意，，解得，故两平行直线之间的距离为.
14. 折起前，
，所以.在中，，
由题意，可得.如图所示，因为，又，则，所以，又，，平面，则平面，又平面，则平面平面，分别过点，作的垂线，，垂足分别为点，，即有，，易证，，，所以，在中，，，所以.
15.解：（1）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件，
则事件包括：甲打出9环乙打出8环，甲打出10环乙打出8环或9环，
则.
（2）由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，
由（1）知在一场比赛中，甲打出的环数多于乙打出的环数的概率为0.3，则，
所以，，
，，
故的分布列为：
.
16.（1）证明：在平面中，过点作的垂线，垂足为.
平面平面，且平面平面，平面，
故平面.又平面，所以
又，，平面，平面，
所以平面，又平面，故.
（2）解：由（1）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
故，，
所以，，.
设平面的一个法向量，
则令，则.
又因为，
设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
17.解：（1）当时，因为，所以，
即.
又，所以是首项为1，公差为2的等差数列，
所以.
（2）由（1）知，，
，
而
所以
.
18.解：（1）由（）是上一点，得，即，
由及，得，
由直线，的斜率之积为，得，所以.
（2）由（1），得的半焦距直线：.
联立得，.
设，，则
设由，得
由为上一点，得，则，
化简，得，
又，在上，则，，
又有
，
即有，
整理，得，解得或.
当时，则与重合，不合题意，故.
，
点到直线的距离为
，
所以的面积，
由的面积为，得，解得，
故的方程为.
19.解：（1）当时，，则，
，
所以不等式在区间上不恒成立，不合题意；
当时，函数的定义域为，且.
由可得；由可得，
此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
则，即，即，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
（2）当时，由，得，
令，则，
所以在，内单调递增，在内单调递减，
所以，，
若有3个不同实根，则，
此时.
令，，
则，
可知在内单调递增，则，
可得在内恒成立，
因为，则，
且，，在内单调递减，
则，即.
令，，
则，
可知在内单调递增，则，
可得在内恒成立，
因为，则，
且，，在内单调递增，
则，即，
由和可得.0
1
2
3
0.343
0.441
0.189
0.027