安徽省亳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省亳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的值等于( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )
A.B.C.D.
5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
6．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为( )
A.450元B.500元C.560元D.600元
7．如图，在中，，，，则的长为( )
A.9B.12C.D.
8．如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.
9．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是( )
A.B.C.D.
10．已知，如图，在中，，平分.点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F.有下列结论：
①；
②若，，则；
③若，，且，则.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是_______.
12．一组数按下列规律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，则相邻的三个数x，y，z之间的关系是_______.
13．如图，内接于，过点O作交于点D，连接，，若，则_______.
14．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A.
（1）若点A坐标为，则_______；
（2）若，则的面积为_______.
三、解答题
15．计算：.
16．某几何体的三视图如图所示.
（1）该几何体的名称是_______；
（2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积.（结果保留）
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？
译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
请解答上述问题.
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位似，使它与的相似比为；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出.
19．如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，）
20．如图，是的半径，过点A作的切线，，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值.
21．在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，，，3，6，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀.
（1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；
（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率.
22．如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，， .
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为2.
①求的值；
②求四边形的面积.
23．已知抛物线经过点和.
（1）试确定该抛物线的函数表达式；
（2）如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其顶点为C，对称轴为l，l与x轴交于点D.
①求证：是直角三角形；
②在l上是否存在点P，使得以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，
故选A.
2．答案：D
解析：A、不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意，
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意得：，
解得：，
故选：C.
4．答案：A
解析：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，
故选：A.
5．答案：B
解析：绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，
，，
，
在中，，
，
.
故选：B.
6．答案：D
解析：由题意得：设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为
当，，，，
代入得：，
解得：，
，
当时，，
故选：D.
7．答案：A
解析：过点A作于点D.
在中，，，
，设，，
则由勾股定理得：，解得，
，，
在中，，
，
，
故选：A.
8．答案：B
解析：如图：
圆内接于一个正六边形，
，
，
，
，
为等边三角形，且
，
，
，
，
，
大米落在阴影部分的概率是.
故选：B.
9．答案：C
解析：对于二次函数，当时，，
∴与y轴交于，
当时，，对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口向下，与y轴交点在y轴负半轴；
当时，，对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口向上，与y轴交点在y轴正半轴，
∴选项C符合题意.
故选：C.
10．答案：D
解析：①在中，，平分，
，
，
，
故①正确；
②由①的：，
，
，
解得：，
，
，
,
，
解得 ，
故②正确；
③
过点G作交于点H，
，
又，
，
，
，
，
，
由②得，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
故③正确.
故选：D.
11．答案：
解析：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：.
12．答案：
解析：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，
可得：.
故答案为：.
13．答案：
解析：连接，，
，
，
交于点D，
，
，
，
故答案为：.
14．答案：；3
解析：（1）点在一次函数的图象上，
，
解得：，
点A坐标为.
点在反比例函数（，）的图象上，
，
故答案为：.
（2）联立方程组，
解得（舍去）或，
点A坐标为，
当时，，
点坐标为，
的面积为.
故答案为：3.
15．答案：
解析：
.
16．答案：（1）圆锥
（2）
解析：（1）由三视图可知，原几何体为圆锥.
故答案为：圆锥.
（2）根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为.
17．答案：木长6.5尺
解析：设木长为x尺，根据题意得：，
解得，
答：木长6.5尺.
18．答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求
19．答案：有触礁的危险
解析：过点C作于H，设，在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
（海里）（海里），
渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险.
20．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：如图，过点O作于D.
是的切线，
，
，
，
是的切线；
（2）过点C作交的延长线于E.
，，
，
四边形是矩形，
，，
，设，
，
，
由（1）得，
，
令，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得或（舍去），即，
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同，
从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为；
（2）列表如下：
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为），
确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率为.
22．答案：（1）见详解
（2）①
②
解析：（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
，
，
.
（2）①正方形的边长为2，E是的中点，
，，
，
，
，
由（1）得，
，
，
，
；
②在中，
，
，
，
.
23．答案：（1）抛物线的函数表达式为：
（2）①见详解
②存在，点P坐标为或或或
解析：（1）抛物线经过点和，
解得
抛物线的函数表达式为；
（2）①时，，整理得，解得或，
点A在点B左侧，
点A坐标为，点B坐标为.
点C坐标为，
，，，
，
是直角三角形，且；
②存在以A，D，P为顶点的三角形与相似.
分两种情况：
i）当时，，
，解得，
此时点P坐标为或；
ii）当时，，
，解得，
此时点P坐标为或；
综上，点P坐标为或或或.
x（千克）
20
23
26
29
32
y（元）
0
90
180
270
360
第一次
第二次
3
6
3
6