山西省大同市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的相反数为( )
A.-3B.C.D.3
2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是( )
A.B.C.D.
3．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量连续两年每年增产1亿多吨的基础上，再增产5743万吨，达到亿吨，数据“亿吨”用科学记数法表示为( )
A.吨B.吨C.吨D.吨
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.公理化思想
7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）.若，的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是( )
A.在一定范围内，I随R的增大而增大B.I与R之间的函数关系式为
C.当时，D.当时，
10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径.将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：_______.
12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）.甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为_______.
13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回.再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为_______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为.将绕点O逆时针旋转.得到（点A、B的对应点分别为点C、D），与交于点E.当时，，则此时点E的坐标为_______.
15．如图，菱形的边长为5，对角线、相交于点O，E为边的中点，连接交于点F.若，则的长为_______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：.
17．解方程：.
18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容.语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每人的最终成绩.小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93.去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分.
（2）请你计算小迪的最终成绩.
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由.
19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进A，B两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客.活动开始前、该商场购进A种沁州黄小米3袋和B种沁州黄小米5袋，共花费185元；活动中因奖品不够.该商场又购进A种沁州黄小米2袋和B种沁州黄小米3袋.共花费115元.
（1）求A、B两种沁州黄小米的单价.
（2）为筹备下次活动，该商场计划再次购进A、B两种沁州黄小米共20袋，若预算不超过425元.则该商场最多能购进B种沁州黄小米多少袋？
20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑.与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度.如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处.测得木塔顶端点A的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点D处，测得木塔底端点B的俯角为.已知知点A、B、C、D在同一竖直平面内，求应县木塔的高度.（结果精确到；参考数据：，，，）
21．阅读下列材料并完成相应的任务.
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分.
（2）图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③.请你选择一个结论进行证明.
（3）如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________.
22．综合与实践
问题情境：
如图1，在中，，，，D、E分别为，边的中点，连接.然后将绕点B顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点F.
观察发现：
（1）在图1中，________.
数学思考：
（2）如图2，在旋转的过程中.
①的值是否会发生变化？请说明理由.
②当时，试判断四边形的形状，并说明理由.
深入探究：
（3）在旋转的过程中，当A、D、E三点共线时，请你直接写出的长.
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C.作直线，P是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式.
（2）当点P在直线下方时，连接，，.当时，求点P的坐标.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：3的相反数是-3.
故选：A.
2．答案：D
解析：该立体图形的左视图是：
故选：D.
3．答案：B
解析：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B.
4．答案：C
解析：，
故选：C.
5．答案：C
解析：
由①得，
由②得，
在数轴上表示为:
故选C.
6．答案：A
解析：依题意，这种研究方法主要体现的数学思想是数形结合思想，
故选：A.
7．答案：C
解析：依题意，，
，
，
又，
，
故选：C.
8．答案：B
解析：如图所示，连接，
为的直径，
，
，
又，
是等边三角形，则，
，
，
直线与相切于点C，
，
，
故选：B.
9．答案：B
解析：根据表格数据：
I与R之间的函数关系式为，在一定范围内，I随R的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意；
当时，，故C选项不正确，不符合题意；
当当时，，故D选项不正确，不符合题意；
故选：B.
10．答案：A
解析：如图所示，设交半圆C于点G，连接，则，
将沿方向平移5个单位长度，得到，
，
，
，，
，
∴阴影部分面积为
故选：A.
11．答案：1
解析：
故答案为：1.
12．答案：
解析：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十一烷的化学式为，
故答案为：.
13．答案：
解析：设“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆分别用A，B，C，D表示，
列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片编号恰好是“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”即为B和D的结果有2种，
故所求概率为.
14．答案：
解析：将绕点O逆时针旋转.得到，则，
点B的坐标为，
，
，
，，
，
，
，
，
过点E作于点F，
，
在中，，
，
故答案为.
15．答案：
解析：菱形的边长为5，，
，，，，
，
E为边的中点，
，
，
，
，
，则，
在中，，
，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17．答案：或
解析：，
配方，得，
即，
，
即或，
解得或.
18．答案：（1）91；91；90
（2）
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖
解析：（1）从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93
中位数为91，众数是91分，平均数是（分）
故答案为：91；91；90.
（2）
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖.
理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名，
小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；
获一、二等奖的学生共有(名)，
获三等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.
19．答案：（1）A种沁州黄小米的单价为20元，B种沁州黄小米的单价为25元
（2）该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋
解析：（1）设A种沁州黄小米的单价为x元，B种沁州黄小米的单价为y元.
根据题意，得，
解得，
答：A种沁州黄小米的单价为20元，B种沁州黄小米的单价为25元.
（2）设该商场购进B种沁州黄小米m袋，则购进A种沁州黄小米袋.
根据题意，得.
解得.
m为正整数，
m的最大值为5
答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋.
20．答案：应县木塔的高度为
解析：如图，延长交直线于E，则，
根据题意，得：，
在中，，，
.
，
，
在中，，，
.
.
答：应县木塔的高度为.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F.
平分，，.
，
用理可得.
；
I在内部，，，
平分，
（2）选择结论①、证明如下：
平分、平分，
，
选择结论②、证明如下：
平分，平分
，，
，
选择结论③、证明如下：
平分、平分、
，
（3）如图所示，连接，过点D作，，垂足分别为G，F，
，
又，则，
，
四边形是矩形，
在中，，点D是的一个旁心，
是的角平分线，，，
，
是等腰直角三角形，
，
矩形是正方形，
，
在，中，
，
，
，
同理可得，则，
设，，，
，
在中，，
，
解得：，
，
在中，.
22．答案：（1）
（2）①的值不会变化，理由见解析
②四边形是矩形，证明见解析
（3）AE的长为或
解析：（1）在中，，，，D、E分别为，边的中点，
，，
；
故答案为：.
（2）①的值不会变化，理由如解图1，设与交于点G，
图1中D，E分别为，的中点，
，，
，
由旋转的性质知，，
，
，
的值不会发生变化，
②四边形是矩形，
理由：由旋转的性质，知，
，
.
由①，得.
又，
，
，
四边形是矩形，
（3）的长为或，
分以下两种情况讨论：
当在的右侧时，如解图2：
由①得，，
设，则，
，，，
，
图1中，D，E分别为，边的中点，
，.
，
.
.
由②，得
在中，，
解得：或舍弃
解得：
当在边的左侧时，如解图3，
同理
综上所述，的长为或.
23．答案：（1）；直线的函数表达式为
（2）
（3）存在，点Q的坐标为，，
解析：（1）把，分别代入得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
当时，，则，
设直线的解析式为，将点代入，得，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
（2）如图过P点作轴于点D，交于E，过点C作于点G，则四边形为矩形，
，
，
，，
，
，
设则，，
，，
，
解得(舍弃)，，
；
（3）存在，点Q的坐标为或或，
由题知，抛物线抛物线的对称轴，
把代入，的，
)，
设，，
分以下三种情况讨论：
当为对角线时，，，解得，
，
当为对角线时，，，解得，
，
当为对角线时，，，解得，
，
综上所述，点的坐标为()，()，.
I/A
3
1
…
R/Ω
3
9
12
15
…
选手
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小蕊
97
96
90
94
95
小迪
88
83
85
三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.
已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I.作射线.
求证：平分.
证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F.
平分，，.
，
用理可得.
……
A
B
C
D
A
B
C
D