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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除 》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）
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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a3·(−a)的结果是( )A. a2 B. −a2 C. a4 D. −a42.(xy2)3=x3(y2)3=x3y6，其中，第一步的运算依据是 ( )A. 积的乘方法则 B. 分配律 C. 同底数幂的乘法法则 D. 幂的乘方法则3.设(xm−1yn+2)·(x5my2)=x5y7，则−12mn的值为 ( )A. −18 B. −12 C. 1 D. 124.计算2a2⋅(−a)的结果是 ( )A. 2a3 B. −2a3 C. −2a2 D. 2a25.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是( ) A. a(b−x)=ab−ax B. b(a−x)=ab−bx C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx D. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x26.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( ) A. (x−1)(x−2) B. x2−3x+2 C. x2−(x−2)−2x D. x2−37.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( ) A. a2+b2=(a+b)(a−b) B. a2−b2=(a+b)(a−b) C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a−b)2=a2−2ab+b28.已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则ab可表示为 ( )A. c2−12 B. 2c2−1 C. c2+12 D. 2c2+19.五张如图所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为( ) A. a=2b B. a=3b C. 3a=2b D. 2a=3b+110.已知m+n=2，mn=−2.则(1+m)(1+n)的值为 ( )A. 6 B. −2 C. 0 D. 111.下列运算正确的是( )A. 2a+b=2ab B. 2a2b−a2b=a2b C. (a2)3=a8 D. 2a8÷a4=2a212.据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为85nm，已知1nm=10−9m，则85nm用科学记数法表示为 ( )A. 0.085×10−6m B. 0.85×10−7m C. 8.5×10−8m D. 85×10−9m二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y= ．14.已知单项式2a3y2与−4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ．15.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 .(请填上正确的序号) 16.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c=2b；②a+b=2c−3；③b+c=2a+2；④b=a+2.其中正确的关系式是 .(填序号)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值;(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．18.(本小题8分)(1)已知3x+5y=8，求8x⋅32y的值．(2)已知a+3b=4，求3a×27b的值．19.(本小题8分) 若9xm+1yn+1与−2 x2m−1y2n−1的积与−4 x3y6是同类项，求mn的值．20.(本小题8分) 亮亮计算一道整式乘法的题(3x−m)(2x−5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x2−5x−25． (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果．21.(本小题8分) 某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a+b)米． (1)求铺设地砖的面积是多少平方米； (2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少？22.(本小题8分)如图，给一张边长为a(m)的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1m.此桌布的面积是多少平方米? 23.(本小题8分) 某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0． (1)请用含a，b的代数式表示绿化面积． (2)当a=4，b=3时，求绿化面积． 24.(本小题8分)当细菌繁殖时，一次分裂将一个细菌分裂成两个.一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个.(1)有一种细菌，它每15分钟分裂一次.如果现在容器中有100个这种细菌，那么经过1小时容器中有多少个这种细菌?(2)3小时后这种细菌的数量是1小时后的多少倍?25.(本小题8分)有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．(1) ①计算：S甲=________________，S乙=________________；②用“<”“=”或“>”填空：S甲________S乙．(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，面积为S正.①该正方形纸片的边长是________(用含m的代数式表示)；②小方同学发现：S正与S乙的差与m的取值无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【解答】 解：a3·(−a)=−a4， 故选：D．2.【答案】A 【解析】【分析】 此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则判断得出答案． 【解答】 解：(xy2)3=x3(y2)3=x3y6，其中，第一步的运算依据是：积的乘方法则． 故选A．3.【答案】A 【解析】解：∵(xm−1yn+2)⋅(x5my2)=x5y7， ∴xm−1+5myn+2+2=x5y7， ∴m−1+5m=5，n+2+2=7， 解得：m=1，n=3， 则(−12m)n=(−12×1)3=−18． 故选：A． 直接利用单项式乘单项式进而得出关于m，n的等式，从而求出m、n的值，进而利用有理数的乘方运算求出答案． 此题主要考查了单项式乘单项式以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B 【解析】解：2a2⋅(−a)=−2a3， 故选：B． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加作为指数，底数不变，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力． 根据图1可知阴影部分的面积为(a−x)(b−x)，根据图2，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为x的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案． 【解答】 解：题图1中，阴影部分是长为(a−x)、宽为(b−x)的长方形，所以阴影部分的面积=(a−x)(b−x)． 题图2中，阴影部分的面积=大长方形的面积−长为a、宽为x的长方形的面积−长为b、宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积， 所以阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，所以(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2． 故选D．6.【答案】D 【解析】解：由图知阴影部分的长为(x−1)，宽为(x−2)， 所以阴影面积=(x−1)(x−2)，故A正确． (x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2，故B正确． 阴影面积可以用大正方形面积−空白部分面积， 所以阴影面积=x2−1·(x−2)−2x=x2−(x−2)−2x，故C正确． 由上述分析知阴影部分的面积不等于x2−3，所以D不正确． 故选：D． 利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可． 本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．7.【答案】B 【解析】解：∵图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)， ∴a2−b2=(a+b)(a−b)． 故选B． 根据图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，利用面积相等即可解答． 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式的运用，解答本题的关键是掌握利用完全平方公式对等式进行变形的思路与方法；首先根据a+b+c=0得出a+b=−c，根据a2+b2+c2=1得出a2+b2=1−c2，然后将等式a+b=−c的两边同时平方，利用完全平方公式将括号去掉，再将a2+b2的值代入，即可求解． 【解答】 解：由a+b+c=0可得a+b=−c，由a2+b2+c2=1可得a2+b2=1−c2， 将等式a+b=−c的两边同时平方，得a+b2=c2， ∴a2+b2+2ab=c2， 又∵a2+b2=1−c2， ∴1−c2+2ab=c2， ∴2ab=2c2−1， ∴ab=c2−12． 故选：A．9.【答案】A 【解析】【分析】 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【解答】 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC， ∴AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a， ∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=2b×AE−a×PC=2b(PC+3b−a)−aPC =(2b−a)PC+6b2−2ab， 则2b−a=0，即a=2b， 故选A．10.【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据多项式乘以多项式运算法则把(1+m)(1+n)化简，再把m+n=2，mn=−2整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【解答】 解：∵(1+m)(1+n) =1+n+m+mn =1+(m+n)+mn， 又∵m+n=2，mn=−2， ∴原式=1+2+(−2)=1．11.【答案】B 【解析】【分析】 根据同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可． 本题主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【解答】 解：A.错误，2a与b不是同类项，不能合并； B.2a2b−a2b=a2b，正确； C.错误，应为(a2)3=a6； D.错误，应为2a8÷a4=2a4． 故选B．12.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数． 【解答】 解：85nm=85×10−9m=8.5×10−8m. 故选：C．13.【答案】2x+1 【解析】略14.【答案】−2 【解析】【分析】 此题主要考查了单项式乘单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 首先根据单项式乘单项式法则计算，求出m、n的值，进而可得答案． 【解答】 解：∵单项式2a3y2与−4a2y4的积为ma5yn，2a3y2·(−4a2y4)=−8a5y6， ∴m=−8，n=6， ∴m+n=−2．15.【答案】①② 【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)， 故可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2，右边阴影部分面积=(a+b)⋅(a−b)， 可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=(a+b)2−(a−b)2=4ab，右边阴影部分面积=2a⋅2b=4ab， 可得：(a+b)2−(a−b)2=2a⋅2b，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案． 本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．16.【答案】①② 【解析】略17.【答案】解：∵10m=2，10n=3， ∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10 =23×32×10=8×9×10=720； (2)∵3m+2n−5=0， ∴3m+2n=5． ∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32． 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． (1)先根据同底数幂乘法的逆运算将103m+2n+1变形为103m×102n×10，根据已知条件，再分别将103m=(10m)3，102n=(10n)2，最后代入计算即可； (2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．18.【答案】解：(1)∵3x+5y=8，∴8x⋅32y=23x⋅25y=23x+5y=28=256．(2)3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81． 【解析】略19.【答案】解：9xm+1yn+1−2x2m−1y2n−1 =9×−2xm+1x2m−1yn+1y2n−1=−18x3my3n，因为−18a3mb3n与−4a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2．所以mn=2． 【解析】本题考查了单项式的乘法和同类项的概念，掌握单项式的乘法法则和同类项的概念是解题的关键.根据题意先计算单项式乘法，然后根据同类项的定义得到关于m、n的方程，从而求出m、n的值．20.【答案】解：(1)根据题意可得， (3x+m)(2x−5) =6x2−15x+2mx−5m =6x2−(15−2m)x−5m， 即−5m=−25， 解得m=5； (2)(3x−5)(2x−5) =6x2−15x−10x+25 =6x2−25x+25． 【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． (1)根据题意可得(3x+m)(2x−5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2−(15−2m)x−5m，由已知各项系数可得−5m=−25，计算即可得出答案； (2)由(1)可知m的值，代入原式，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：(1)根据题意可得， (3x+m)(2x−5) =6x2−15x+2mx−5m =6x2−(15−2m)x−5m， 即−5m=−25， 解得m=5； (2)(3x−5)(2x−5) =6x2−15x−10x+25 =6x2−25x+25．21.【答案】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2 =24a2+20ab+4b2−2a2−4ab−2b2 =(22a2+16ab+2b2)平方米， 答：铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米． (2)当a=2，b=3时， 原式=22×22+16×2×3+2×32 =202(平方米)， 答：当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是202平方米． 【解析】(1)长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可； (2)把a=2，b=3时代入计算即可． 本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．22.【答案】略 【解析】略23.【答案】解：(1)根据题意可得，设绿地面积为S， 则S=(3a+b)(2a+b)−(a−b)2 =6a2+5ab+b2−(a2−2ab+b2) =6a2+5ab+b2−a2+2ab−b2 =5a2+7ab； (2)把a=4，b=3代入S=5a2+7ab中， 得S=5×42+7×4×3=164． ∴绿化面积为164． 【解析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算顺序和法则是解题的关键． (1)根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数式应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案； (2)把a=4，b=3代入(1)中的结论中进行计算即可得出答案．24.【答案】略 【解析】略25.【答案】解：(1)①m2+12m+27；m2+10m+24; ②>； (2)①m+5； ②小方的发现正确．理由如下： 因为S正=(m+5)2=m2+10m+25，S乙=m2+10m+24， 所以S正−S乙=m2+10m+25−(m2+10m+24)=1， 即S正与S乙的差是1，与m的取值无关． 【解析】【分析】 本题主要考查了整式混合运算，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． (1)①根据长方形面积公式列式计算； ②用作差法比较大小即可； (2)①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长； ②列式计算S正与S乙的差，可知与m无关． 【详解】 解：，； 故答案为m2+12m+27，m2+10m+24； ②∵m>0， ， ∴S甲>S乙， 故答案为>； (2)①∵正方形的周长=乙长方形的周长=2(m+4+m+6)=4m+20， ∴该正方形的边长是：4m+204=m+5； ②见答案．
浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a3·(−a)的结果是( )A. a2 B. −a2 C. a4 D. −a42.(xy2)3=x3(y2)3=x3y6，其中，第一步的运算依据是 ( )A. 积的乘方法则 B. 分配律 C. 同底数幂的乘法法则 D. 幂的乘方法则3.设(xm−1yn+2)·(x5my2)=x5y7，则−12mn的值为 ( )A. −18 B. −12 C. 1 D. 124.计算2a2⋅(−a)的结果是 ( )A. 2a3 B. −2a3 C. −2a2 D. 2a25.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是( ) A. a(b−x)=ab−ax B. b(a−x)=ab−bx C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx D. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x26.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( ) A. (x−1)(x−2) B. x2−3x+2 C. x2−(x−2)−2x D. x2−37.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是( ) A. a2+b2=(a+b)(a−b) B. a2−b2=(a+b)(a−b) C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a−b)2=a2−2ab+b28.已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则ab可表示为 ( )A. c2−12 B. 2c2−1 C. c2+12 D. 2c2+19.五张如图所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为( ) A. a=2b B. a=3b C. 3a=2b D. 2a=3b+110.已知m+n=2，mn=−2.则(1+m)(1+n)的值为 ( )A. 6 B. −2 C. 0 D. 111.下列运算正确的是( )A. 2a+b=2ab B. 2a2b−a2b=a2b C. (a2)3=a8 D. 2a8÷a4=2a212.据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为85nm，已知1nm=10−9m，则85nm用科学记数法表示为 ( )A. 0.085×10−6m B. 0.85×10−7m C. 8.5×10−8m D. 85×10−9m二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y= ．14.已知单项式2a3y2与−4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ．15.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 .(请填上正确的序号) 16.已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c=2b；②a+b=2c−3；③b+c=2a+2；④b=a+2.其中正确的关系式是 .(填序号)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值;(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．18.(本小题8分)(1)已知3x+5y=8，求8x⋅32y的值．(2)已知a+3b=4，求3a×27b的值．19.(本小题8分) 若9xm+1yn+1与−2 x2m−1y2n−1的积与−4 x3y6是同类项，求mn的值．20.(本小题8分) 亮亮计算一道整式乘法的题(3x−m)(2x−5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x2−5x−25． (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果．21.(本小题8分) 某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为(a+b)米． (1)求铺设地砖的面积是多少平方米； (2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少？22.(本小题8分)如图，给一张边长为a(m)的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1m.此桌布的面积是多少平方米? 23.(本小题8分) 某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0． (1)请用含a，b的代数式表示绿化面积． (2)当a=4，b=3时，求绿化面积． 24.(本小题8分)当细菌繁殖时，一次分裂将一个细菌分裂成两个.一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个.(1)有一种细菌，它每15分钟分裂一次.如果现在容器中有100个这种细菌，那么经过1小时容器中有多少个这种细菌?(2)3小时后这种细菌的数量是1小时后的多少倍?25.(本小题8分)有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙．(1) ①计算：S甲=________________，S乙=________________；②用“<”“=”或“>”填空：S甲________S乙．(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，面积为S正.①该正方形纸片的边长是________(用含m的代数式表示)；②小方同学发现：S正与S乙的差与m的取值无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明理由． 答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键． 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可． 【解答】 解：a3·(−a)=−a4， 故选：D．2.【答案】A 【解析】【分析】 此题主要考查了积的乘方．直接利用积的乘方运算法则判断得出答案． 【解答】 解：(xy2)3=x3(y2)3=x3y6，其中，第一步的运算依据是：积的乘方法则． 故选A．3.【答案】A 【解析】解：∵(xm−1yn+2)⋅(x5my2)=x5y7， ∴xm−1+5myn+2+2=x5y7， ∴m−1+5m=5，n+2+2=7， 解得：m=1，n=3， 则(−12m)n=(−12×1)3=−18． 故选：A． 直接利用单项式乘单项式进而得出关于m，n的等式，从而求出m、n的值，进而利用有理数的乘方运算求出答案． 此题主要考查了单项式乘单项式以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B 【解析】解：2a2⋅(−a)=−2a3， 故选：B． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加作为指数，底数不变，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查多项式乘多项式，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力． 根据图1可知阴影部分的面积为(a−x)(b−x)，根据图2，阴影部分的面积用大长方形面积减去两个小长方形面积加上边长为x的正方形的面积，通过计算面积相等，即可得到答案． 【解答】 解：题图1中，阴影部分是长为(a−x)、宽为(b−x)的长方形，所以阴影部分的面积=(a−x)(b−x)． 题图2中，阴影部分的面积=大长方形的面积−长为a、宽为x的长方形的面积−长为b、宽为x的长方形的面积+边长为x的正方形的面积， 所以阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，所以(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2． 故选D．6.【答案】D 【解析】解：由图知阴影部分的长为(x−1)，宽为(x−2)， 所以阴影面积=(x−1)(x−2)，故A正确． (x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2，故B正确． 阴影面积可以用大正方形面积−空白部分面积， 所以阴影面积=x2−1·(x−2)−2x=x2−(x−2)−2x，故C正确． 由上述分析知阴影部分的面积不等于x2−3，所以D不正确． 故选：D． 利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可． 本题考查列代数式和多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．7.【答案】B 【解析】解：∵图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)， ∴a2−b2=(a+b)(a−b)． 故选B． 根据图(1)中阴影部分的面积是a2−b2，图(2)中梯形的面积是12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，利用面积相等即可解答． 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式的运用，解答本题的关键是掌握利用完全平方公式对等式进行变形的思路与方法；首先根据a+b+c=0得出a+b=−c，根据a2+b2+c2=1得出a2+b2=1−c2，然后将等式a+b=−c的两边同时平方，利用完全平方公式将括号去掉，再将a2+b2的值代入，即可求解． 【解答】 解：由a+b+c=0可得a+b=−c，由a2+b2+c2=1可得a2+b2=1−c2， 将等式a+b=−c的两边同时平方，得a+b2=c2， ∴a2+b2+2ab=c2， 又∵a2+b2=1−c2， ∴1−c2+2ab=c2， ∴2ab=2c2−1， ∴ab=c2−12． 故选：A．9.【答案】A 【解析】【分析】 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【解答】 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC， ∴AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a， ∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=2b×AE−a×PC=2b(PC+3b−a)−aPC =(2b−a)PC+6b2−2ab， 则2b−a=0，即a=2b， 故选A．10.【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据多项式乘以多项式运算法则把(1+m)(1+n)化简，再把m+n=2，mn=−2整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【解答】 解：∵(1+m)(1+n) =1+n+m+mn =1+(m+n)+mn， 又∵m+n=2，mn=−2， ∴原式=1+2+(−2)=1．11.【答案】B 【解析】【分析】 根据同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可． 本题主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【解答】 解：A.错误，2a与b不是同类项，不能合并； B.2a2b−a2b=a2b，正确； C.错误，应为(a2)3=a6； D.错误，应为2a8÷a4=2a4． 故选B．12.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数． 【解答】 解：85nm=85×10−9m=8.5×10−8m. 故选：C．13.【答案】2x+1 【解析】略14.【答案】−2 【解析】【分析】 此题主要考查了单项式乘单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 首先根据单项式乘单项式法则计算，求出m、n的值，进而可得答案． 【解答】 解：∵单项式2a3y2与−4a2y4的积为ma5yn，2a3y2·(−4a2y4)=−8a5y6， ∴m=−8，n=6， ∴m+n=−2．15.【答案】①② 【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)， 故可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2，右边阴影部分面积=(a+b)⋅(a−b)， 可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=(a+b)2−(a−b)2=4ab，右边阴影部分面积=2a⋅2b=4ab， 可得：(a+b)2−(a−b)2=2a⋅2b，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案． 本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．16.【答案】①② 【解析】略17.【答案】解：∵10m=2，10n=3， ∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10 =23×32×10=8×9×10=720； (2)∵3m+2n−5=0， ∴3m+2n=5． ∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32． 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． (1)先根据同底数幂乘法的逆运算将103m+2n+1变形为103m×102n×10，根据已知条件，再分别将103m=(10m)3，102n=(10n)2，最后代入计算即可； (2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．18.【答案】解：(1)∵3x+5y=8，∴8x⋅32y=23x⋅25y=23x+5y=28=256．(2)3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81． 【解析】略19.【答案】解：9xm+1yn+1−2x2m−1y2n−1 =9×−2xm+1x2m−1yn+1y2n−1=−18x3my3n，因为−18a3mb3n与−4a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2．所以mn=2． 【解析】本题考查了单项式的乘法和同类项的概念，掌握单项式的乘法法则和同类项的概念是解题的关键.根据题意先计算单项式乘法，然后根据同类项的定义得到关于m、n的方程，从而求出m、n的值．20.【答案】解：(1)根据题意可得， (3x+m)(2x−5) =6x2−15x+2mx−5m =6x2−(15−2m)x−5m， 即−5m=−25， 解得m=5； (2)(3x−5)(2x−5) =6x2−15x−10x+25 =6x2−25x+25． 【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． (1)根据题意可得(3x+m)(2x−5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2−(15−2m)x−5m，由已知各项系数可得−5m=−25，计算即可得出答案； (2)由(1)可知m的值，代入原式，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：(1)根据题意可得， (3x+m)(2x−5) =6x2−15x+2mx−5m =6x2−(15−2m)x−5m， 即−5m=−25， 解得m=5； (2)(3x−5)(2x−5) =6x2−15x−10x+25 =6x2−25x+25．21.【答案】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2b)−2(a+b)2 =24a2+20ab+4b2−2a2−4ab−2b2 =(22a2+16ab+2b2)平方米， 答：铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米． (2)当a=2，b=3时， 原式=22×22+16×2×3+2×32 =202(平方米)， 答：当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是202平方米． 【解析】(1)长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可； (2)把a=2，b=3时代入计算即可． 本题考查多项式乘以多项式，掌握计算法则是正确计算的前提．22.【答案】略 【解析】略23.【答案】解：(1)根据题意可得，设绿地面积为S， 则S=(3a+b)(2a+b)−(a−b)2 =6a2+5ab+b2−(a2−2ab+b2) =6a2+5ab+b2−a2+2ab−b2 =5a2+7ab； (2)把a=4，b=3代入S=5a2+7ab中， 得S=5×42+7×4×3=164． ∴绿化面积为164． 【解析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算顺序和法则是解题的关键． (1)根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数式应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案； (2)把a=4，b=3代入(1)中的结论中进行计算即可得出答案．24.【答案】略 【解析】略25.【答案】解：(1)①m2+12m+27；m2+10m+24; ②>； (2)①m+5； ②小方的发现正确．理由如下： 因为S正=(m+5)2=m2+10m+25，S乙=m2+10m+24， 所以S正−S乙=m2+10m+25−(m2+10m+24)=1， 即S正与S乙的差是1，与m的取值无关． 【解析】【分析】 本题主要考查了整式混合运算，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． (1)①根据长方形面积公式列式计算； ②用作差法比较大小即可； (2)①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长； ②列式计算S正与S乙的差，可知与m无关． 【详解】 解：，； 故答案为m2+12m+27，m2+10m+24； ②∵m>0， ， ∴S甲>S乙， 故答案为>； (2)①∵正方形的周长=乙长方形的周长=2(m+4+m+6)=4m+20， ∴该正方形的边长是：4m+204=m+5； ②见答案．
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