2023-2024学年广东省肇庆市德庆中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市德庆中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )
A. B. C. D.
2.下列四个选项中，为无理数的是( )
A. − 3B. 13C. 0D. −3
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
4.4的算术平方根是( )
A. ±2B. ± 2C. 2D. 2
5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(3,−2)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，直线a/​/b，∠1=40°，则∠2=( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.下列实数中最小的数是( )
A. 32B. −1C. 0D. 2
8.下列方程组中，解为x=8y=2的方程组是( )
A. x+y=10x−y=4B. x+y=10x−2y=4C. x+2y=113x−2y=18D. x−2y=53x−2y=20
9.将方程3x+y=6写成用含x的代数式表示y为( )
A. x=y3−2B. x=2−y3C. y=6−3xD. y=3x−6
10.在直角坐标系中，点P(−2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为( )
A. (−2,6)B. (1,3)C. (1,6)D. (−5,3)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.电影票上“10排3号”，记作(10,3)，则“5排16号”记作 ．
12.计算：3−(−2)+|−4|= ______．
13.如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为______，理由是______．
14.在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b⊥c，则a与c的位置关系是______．
15.若 x−2+|y+1|=0，则x+y= ______．
16.如图，已知点A的坐标为(2,−3)，则点A到x轴的距离为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−14× 25+32．
18.(本小题6分)
解方程组：y=x−4x+2y=7．
19.(本小题6分)
△ABC在平面直角坐标系的位置如图.将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点．
(1)画出△A1B1C1；
(2)直接写出A1的坐标．
20.(本小题8分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 和 ；
(2)若∠AOC=35°，求∠EOC的度数．
21.(本小题8分)
解方程组：x+y=−1x−3y=3．
22.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=108°，求∠B的度数．
23.(本小题10分)
已知：如图，∠1=110°，∠2=70°，判断a/​/b．
下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：∵∠1=110°(______)，
∠3=∠1(______)，
∴∠3=110°(等量代换)．
又∵∠2=70°(已知)，
∴ ______，
∴a/​/b(______).
24.(本小题10分)
如图，AD//BC，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E．
(1)求∠CDE的度数；
(2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
已知点P(3m+6,m−3)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点A(3,−2)且与y轴平行的直线上．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
2.【答案】A
【解析】解：A.− 3是无理数，故本选项符合题意；
B.13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.−3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠1=30°，∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=30°．
故选：A．
根据对顶角相等可得∠2=∠1=30°．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
4.【答案】D
【解析】解：∵ 4=2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据点在第四象限的坐标特点即可解答．
【解答】
解：∵点P的横坐标3>0，纵坐标−2<0，
∴这个点在第四象限．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵a/​/b，∠1=40°，
∴∠2=∠1=40°．
故选：B．
利用平行线的性质可得结论．
本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵ 2≈1.414，32=1.5，
∴−1<0< 2<32，
故选：B．
先求出 2的近似值，再与各选项进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、把x=8y=2代入方程x−y=4得8−2=4，不成立，所以x=8y=2不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把x=8y=2代入方程x+y=10得8+2=10，代入方程x−2y=4得，8−4=4，所以x=8y=2是这个方程组的解，故此选项符合题意；
C、把x=8y=2代入方程x+2y=11得8+4=11，不成立，所以x=8y=2不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把x=8y=2代入方程x−2y=5得8−4=5，不成立，所以x=8y=2不是这个方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
方程组的解即满足方程组中的每一个方程，由此代入计算即可判断．
本题考查了二元一次方程组的解，熟知方程组的解的定义是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵3x+y=6，
∴y=6−3x，故C正确．
故选：C．
理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．将3x+y=6移项得y=6−3x．
本题考查了二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
10.【答案】B
【解析】解：平移后点P的横坐标为−2+3=1，纵坐标不变为3；
所以点P(−2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)．
故选：B．
让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11.【答案】(5,16)
【解析】解：∵电影票上“10排3号”，记作(10,3)，
∴“5排16号”记作(5,16)，
故答案为：(5,16)．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
12.【答案】9
【解析】解：3−(−2)+|−4|
=3+2+4
=9．
故答案为：9．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：(1)在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．(2)转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
13.【答案】PB 垂线段最短
【解析】解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，
故答案为：PB，垂线段最短．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
14.【答案】a/​/c
【解析】解：如图，
∵a⊥b，
∴∠1=90°，
∵b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴a/​/c，
故答案为：a/​/c．
根据垂直的定义得出∠1=∠2=90°，再根据同位角相等，两直线平行即可证得a/​/c．
本题考查了垂线，平行线的判定，得出∠1=∠2=90°是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：由题可知，
x−2=0y+1=0，
解得x=2y=−1，
则x+y=2+(−1)=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质先求出x与y的值，再代入进行计算即可．
本题考查非负数的性质、算术平方根、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：点A(2,−3)到x轴的距离为|−3|=3．
故答案为：3．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点到坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
17.【答案】解：−14× 25+32
=−1×5+9
=−5+9
=4．
【解析】先根据有理数的乘方，二次根式的性质进行计算，再算乘法，最后算加法即可．
本题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，能正确根据二次根式和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：y=x−4①x+2y=7②，
将①代入②得：x+2(x−4)=7，
解得：x=5，
将x=5代入①得：y=1，
∴原方程组的解为：x=5y=1．
【解析】直接使用代入消元法即可．
本题考查了解二元一次方程组，常用方法是代入消元法和加减消元法，熟练掌握解法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由图可知，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,3)，B(1,1)，C(4,1)，
向左平移4个单位后，对应顶点A1，B1，C1的坐标分别为(−1,3)，(−3,1)，(0,1)，描出这三个点，连线，如图，△A1B1C1为所作；

(2)点A1的坐标为(−1,3)．
【解析】(1)(2)先利用点的坐标平移规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】∠BOD ∠AOD ∠BOC
【解析】解；(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠AOD，∠BOC．
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC．
(2)∵OB平分∠EOD，
∴∠DOE=2∠BOD，
∵∠BOD=∠AOC=35°，
∴∠DOE=2×35°=70°，
∵∠EOC+∠DOE=180°，
∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−70°=110°．
(1)由对顶角，邻补角的概念，即可解决问题，
(2)由角平分线，邻补角的概念，即可求解．
本题考查对顶角，邻补角，解题关键是掌握相关概念，并能熟练应用它们的性质．
21.【答案】解：x+y=−1①x−3y=3②，
①−②得：4y=−4，
解得：y=−1，
将y=−1代入①得：x−1=−1，
解得：x=0，
故原方程组的解为x=0y=−1．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
22.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴AC/​/BD，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°−108°=72°．
【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】已知 对顶角相等 ∠3+∠2=180° 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：∵∠1=110°(已知)，
∠3=∠1(对顶角相等)，
∴∠3=110°(等量代换)．
又∵∠2=70°(已知)，
∴∠3+∠2=180°，
∴a/​/b(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：已知；对顶角相等；∠3+∠2=180°；同旁内角互补，两直线平行．
根据对顶角相等得出∠3=110°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AD/​/BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
又∵∠C=70°，
∴∠ADC=180°−∠ADC=110°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE=12∠ADC=55°，
(2)DE与AB的位置关系是：DE/​/AB．
理由如下：
由(1)可知：∠CDE=55°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADE=∠CED=55°，
又∵∠B=55°，
∴∠B=∠CED=55°，
∴DE/​/AB．
【解析】(1)先由平行线的性质得∠C+∠ADC=180°，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案；
(2)先由平行线的性质得∠ADE=∠CED=55°，再根据∠B=55°得∠B=∠CED=55°，据此即可判定DE与AB的位置．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
25.【答案】解：(1)∵点P在y轴上，
∴P点的横坐标为0，即3m+6=0，得m=−2，
∴m−3=−2−3=−5，得点P坐标为(0,−5)，
故点P的坐标为(0,−5)；
(2)∵P点纵坐标比横坐标大5，
∴m−3−5=3m+6，得m=−7，可得P点坐标为(−15,−10)，
故点P的坐标为(−15,−10)；
(3)由题意可知AP/​/y轴，
∴点A和点P的横坐标相同，即3m+6=3，得m=−1，
∴点P的坐标为(3,−4)，
故点P的坐标为(3,−4)．
【解析】根据直角坐标系坐标性质，在y轴上，横坐标为0，即可求出m值，P点坐标可求出；纵坐标比横坐标大5，则m−3−5=3m+6，即可求出m值；
由题意可知，AP/​/y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6=3，可求出m的值，然后坐标也可以求出．
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大．