2023-2024学年广东省汕头市潮阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 3.1415B. 227C. 6D. −1
2.如图，下列两个角是同旁内角的是( )
A. ∠1与∠2
B. ∠1与∠3
C. ∠1与∠4
D. ∠2与∠4
3.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )
A. 56°B. 46°C. 45°D. 44°
5.若4a+1的算术平方根是5，则a−2的算术平方根是( )
A. 6B. ±2C. 2D. 2
6.已知点M(−2,3)，点N(2,a)，且MN/​/x轴，则a的值为( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
7.如图，能判定EB//AC的条件是( )
A. ∠A=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC
D. ∠C=∠ABE
8.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为( )
A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,3)D. (3,−2)
9.如图，l1//l2，∠1=38°，∠2=46°，则∠3的度数为( )
A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
10.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.3−1的绝对值是______．
12.在平面直角坐标系中有一点A(−2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为______．
13.写出一个比 2大且比 17小的整数______．
14.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(2−n,n+1)在第______象限
15.有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，∠α的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： (−5)2+|1− 2|−( 2−38)．
17.(本小题6分)
完成下面的证明：已知：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.求证：AD//BC．
证明：∵AB⊥AC(已知)，
∴∠______=90° (______)，
∵∠1=30°，∠B=60°(已知)，
∴∠1+∠BAC+∠B=______(______)，
即∠______+∠B=180°，
∴AD/​/BC (______).
18.(本小题6分)
已知点P(2x+3,4x−7)的横坐标与纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离．
19.(本小题6分)
如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC，∠COE=40°，求∠AOD的度数．
20.(本小题7分)
已知a是279的平方根，b是(−13)2的平方根，c的立方根是−3，d的算术平方根是 2，回答下列问题．
(1)分别求出a，b，c，d的值；
(2)d的另外一个平方根落在图中的______.(填“段①”“段②”“段③”“段④”)
21.(本小题7分)
这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为(−3,0)，花坛的坐标为(0,−1)．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A的坐标为(3,1)，请在图中标出A点的位置．
(3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．
22.(本小题7分)
如图，直线EF分别交直线AB，CD于点E，点F，∠1+∠2=180°，EG平分∠BEF交CD于点G．
(1)求证：AB/​/CD．
(2)若∠1=68°，求∠EGF的度数．
23.(本小题10分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上.且A(3,4)，B(−4,3)，C(3,−2)．
(1)画出△ABC；
(2)求出△ABC的面积；
(3)把三角形ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到三角形A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．
24.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家都知道 2是无理数，而且 1< 2< 4，即1< 2<2无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
(1) 7的整数部分为______，小数部分为______；
(2)如果 11的小数部分为a， 19的整数部分为b，则a+b− 11的值；
(3)已知：9+ 5=x+y，其中x是整数，且025.(本小题10分)
如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．
(1)OE与OF有什么关系？试说明理由．
(2)若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．
(3)若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C. 6是无理数，故本选项符合题意；
D.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
C、∠1与∠4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠2与∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)位于第三象限，
故选：C．
根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】B
【解析】解：∵OM⊥l1，
∴β+90°+α=180°，
把α=44°代入，得β=46°．
故选：B．
由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．
利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵4a+1的算术平方根是5，
∴4a+1=5 2，
∴a=6，
∴a−2=4
∴a−2的算术平方根是2．
故选：D．
根据算术平方根的定义即可作答．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵点M(−2,3)，点N(2,a)，且MN/​/x轴，
∴a=3，
故选：D．
根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答即可．
本题考查坐标与图形的性质，熟知平行于x轴的直线纵坐标相等是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC，故本选项正确．
B、∠A=∠EBD不能判断出EB//AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB//AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB//AC，故本选项错误；
故选：A．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8.【答案】A
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是−3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为(−3,2)．
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵l1/​/l2，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∵∠1=38°，∠2=46°，
∴∠3=96°，
故选：C．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=8+2+2
=12．
故选：B．
根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11.【答案】1
【解析】解：3−1=−1，
−1的绝对值是1．
故答案为：1．
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，先计算立方根，再据此求解即可．
此题主要考查了立方根和绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
12.【答案】(1,−1)
【解析】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标−2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为(1,−1)
故答案为：(1,−1)
根据坐标平移规律即可求出答案．
本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．
13.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵ 2<2<3<4< 17，
∴写出一个比 2大且比 17小的整数如3(答案不唯一)；
故答案为：3(答案不唯一)．
先对 2和 17进行估算，再根据题意即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，估算出 2<2<3<4< 17是解题的关键．
14.【答案】一
【解析】解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴2−n=2，n+1=1，
∴点B(2−n,n+1)在第一象限．
故答案为：一．
根据点A(−2,n)在x轴上，可得n=0，再根据第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
15.【答案】75°
【解析】解：如图，
由题意得：AE/​/BC，∠DEF=30°，
∴∠DBC=∠EDF=30°，∠ABM=∠α，
∴∠DBM=180°−∠DBC=150°，
由折叠得∠ABM=12∠DBM=75°，
∴∠α=75°．
故答案为：75°．
由平行线的性质可得∠DBC=∠EDF=30°，∠ABM=∠α，再由平角的定义可求得∠DBM=150°，由折叠的性质得∠ABM的度数，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是求得∠ABM的度数．
16.【答案】解：原式=5+ 2−1− 2+2=6．
【解析】根据实数的运算法则进行计算．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
17.【答案】BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：证明：∵AB⊥AC(已知)，
∴∠BAC=90° (垂直的定义)，
∵∠1=30°，∠B=60°(已知)，
∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量关系)，
即∠BAD+∠B=180°，
∴AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
由AB⊥AC，根据垂直的定义得到∠BAC为90°，再由图形可得：同旁内角∠B与∠BAD的和为∠B，∠BAC与∠1三角的度数之和，求出度数为180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得出AD与BC平行，得证．
此题考查了平行线的判定，垂直的定义，是一道证明题，其中平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
18.【答案】解：由题意得，(2x+3)−(4x−7)=6，
解得x=2，
所以，2x+3=2×2+3=7，
4x−7=4×2−7=1，
点P的坐标为(7,1)，
所以，点到x轴、y轴的距离分别为1，7．
【解析】根据横坐标与纵坐标的关系列方程求出x，再求出点P的坐标，然后根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
19.【答案】解：∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°．
【解析】因为OC平分∠AOE，所以∠AOC=∠COE=40°，因为OD⊥OC，即∠COD=90°，因为∠AOD=∠AOC+∠COD，可得∠AOD的度数．
本题考查了垂线、角平分线，关键是掌握垂线、角平分线的定义．
20.【答案】解：(1)∵(±53)2=259=279，(±13)2=(−13)2，(−3)3=−27，( 2)2=2，
∴±53是279的平方根，±13是(−13)2的平方根，−27的立方根是−3，2的算术平方根是 2，
∴a=±53，b=±13，c=−27，d=2；
(2)“段②”
【解析】解：(1)∵(±53)2=259=279，(±13)2=(−13)2，(−3)3=−27，( 2)2=2，
∴±53是279的平方根，±13是(−13)2的平方根，−27的立方根是−3，2的算术平方根是 2，
∴a=±53，b=±13，c=−27，d=2；
(2)∵2的平方根是± 2，
而−2<− 2<−1，
∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”，
故答案为：“段②”．
(1)根据平方根和立方根的定义可求得此题结果；
(2)先求得d的另外一个平方根为− 2，再比较出它在数轴中所在的位置．
此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
21.【答案】解：(1)如图所示；
(2)点A如图所示；
(3)点B如图所示．

【解析】(1)以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；
(3)根据方向角确定点B的位置即可．
本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．
22.【答案】(1)证明：∵∠1+∠BEF=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴AB/​/CD；
(2)解：∵∠1+∠BEF=180°，∠1=68°，
∴∠BEF=112°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG=12∠BEF=56°，
∵AB/​/CD，
∴∠EGF=∠BEG=56°．
【解析】(1)根据邻补角定义推出∠2=∠BEF，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
(2)根据邻补角定义、角平分线定义推出∠BEG=56°，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．
(2)△ABC的面积为12×6×7=21．
(3)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，B′的坐标为(−6,0)．
【解析】(1)根据各点的坐标描点连线即可．
(2)利用三角形的面积公式计算即可．
(3)根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24.【答案】2 7−2
【解析】解：(1)∵22<7<32，
∴2< 7<3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为 7−2；
故答案为：2， 7−2；
(2)∵ 11的小数部分为a， 19的整数部分为b，
∴a= 11−3，b=4，
∴a+b− 11= 11−3+4− 11=1；
(3)∵22<5<32，
∴2< 5<3，
∴11<9+ 5<12，
∵9+ 5=x+y，其中x是整数，且0∴x=11，y=9+ 5−11= 5−2．
(1)估算 7的大小可得答案；
(2)估算 11的大小，求出a，b的值代入计算即可；
(3)估算 5的大小即可得到答案．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是能估算无理数的大小．
25.【答案】解：(1)OE与OF互相垂直，理由如下：
∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠EOC+∠FOC=12×180°=90°，
即∠EOF=90°，
∴OE⊥OF；
(2)∵OE⊥OF，OD⊥EF，
∴S△EOF=12OE⋅OF=12EF⋅OD，
∵OF=6，OE=8，EF=10，
∴OD=4.8；
(3)AB//EF，理由如下：
OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE+∠BOF=12×180°=90°，
∵∠AOE=35°，
∴∠BOF=55°，
∵∠F=55°，
∴∠BOF=∠F，
∴AB/​/EF．
【解析】(1)根据平角的定义及角平分线的定义求解即可；
(2)根据三角形面积公式求解即可；
(3)根据平角的定义及角平分线的定义求出∠BOF=55°，结合题意即可判定AB/​/EF．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．