2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算中正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a5C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a5
3.多边形的边数增加1，则它的外角和( )
A. 不变B. 增加180°C. 增加360°D. 无法确定
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A. 14B. 10C. 3D. 2
6.下列因式分解正确的是( )
A. (a+b)2−4(a+b)+4=(a+b−2)2
B. (y+5)(y−5)=y2−25
C. mn+2m+1=m(n+2)+1
D. x2−4x+16=(x−4)2
7.若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值是
．( )
A. −5B. 5C. −2D. 2
8.已知x=3m+1，y=9m−1，则用x的代数式表示y，结果为( )
A. y=x2+2B. y=x2C. y=x2+2xD. y=x2−2x
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为______．
10.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=______．
11.五边形的内角和为______．
12.已知(x−y−3)2+|x+y+2|=0，则x2−y2的值是______．
13.如图，AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF的度数为______°.
14.如果4x2+mx+9是一个完全平方式，那么常数m=______．
15.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为______°.
16.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为______．
17.若(x2−px+3)(x+2)的乘积中不含x2项，则p= ______．
18.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.∠C=2∠B，∠BAD=x°(0三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)2⋅(−1)0−(13)−2；
(2)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2．
20.(本小题8分)
把下列各式分解因式．
(1)2x3−18xy2；
(2)(x2+y2)2−4x2y2．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE/​/AC，∠1=∠2.AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
22.(本小题8分)
画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应格点A′．
(1)画出平移后的△A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则线段的关系是______．
(3)利用网格在图中画出把△ABC面积平分的线段CD．
(4)△A′B′C′的面积为______．
23.(本小题10分)
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x(2x−y)，其中x=−1，y=15．
24.(本小题10分)
已知am=3，an=2，求：
(1)a3m+2n．
(2)a2m−3n．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．
(1)求∠ACB的度数；
(2)说明：∠CEF=∠CFE．
(3)若AC=3CE、AB=4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC=36，则S△CEF−S△BDF=______(仅填结果)．
26.(本小题10分)
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1．
27.(本小题12分)
读下列材料，完成文后任务．
任务：
(1)方法1用到的乘法公式是______(填“平方差公式”或“完全平方公式”)
(2)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若(x−2023)2+(2025−x)2=2024，求(x−2023)(2025−x)的值．
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
28.(本小题12分)
知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
(1)如图1，探索∠ACD与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．
初步应用
(2)如图2，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和．
解：∵∠1=∠A+∠D，∠2= ______
又∵∠1+∠2+∠C=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______．
拓展应用：
(3)如图3，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，求证：∠A=2∠P．
(4)如图4，∠ABC=3∠ABP，∠ACD=3∠ACP，将∠P沿DE折叠，若∠A=60°，则∠1+∠2= ______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了平移的性质，正确把握定义是解题关键．
利用平移的性质，逐项判断即可．
【解答】
解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、不可以通过平移得到，故此选项错误；
C、不可以通过平移得到，故此选项错误；
D、不可以通过平移得到，故此选项错误；
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；
B、a2⋅a3=a5，故B正确；
C、应为a2⋅a3=a5，故C错误；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：B．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．
故选：A．
任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
4.【答案】D
【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB/​/AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB/​/AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB/​/AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB/​/CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边为x，
则8−5所以符合条件的选项为B，
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：A、应用完全平方公式分解，选项正确；
B、是整式的乘法，不是分解因式，故选项错误；
C、不是分解因式，故选项错误；
D、等号不成立，故选项错误．
故选：A．
根据因式分解的定义即可作出判断．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式相乘的形式，理解定义是关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
把等式的右边展开得：x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．
【解答】
解：∵x2+mx−15=(x+3)(x+n)，
∴x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=−15，m=n+3，
解得n=−5，m=−5+3=−2．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：∵x=3m+1，y=9m−1，
∴3m=x−1，9m=y+1，
由3m=x−1得：(3m)2=(x−1)2，
即9m=x2−2x+1，
∴y+1=x2−2x+1，
即y=x2−2x，
故选：D．
首先由已知条件得3m=x−1，9m=y+1，再由3m=x−1得(3m)2=(x−1)2，即9m=x2−2x+1，由此可得y+1=x2−2x+1，据此即可得出答案．
此题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．
9.【答案】7×10−9
【解析】解：0.000000007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】60°
【解析】解：设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．
则有2x+3x+4x=180，
x=20．
则∠B=3x°=60°；
故答案为：60°．
设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，再根据三角形的内角和是180°列方程求解．
此题考查了三角形的内角和定理．
11.【答案】540°
【解析】解：(5−2)⋅180°=540°．
故答案为：540°．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
12.【答案】−6
【解析】解：由题意，得
x−y=3，x+y=−2，
x2−y2=(x+y)(x−y)=−2×3=−6．
故答案为：−6．
根据非负数的和为零，由每个非负数同时为零可得x−y=3，x+y=−2，根据平方差公式，可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了平方差公式．
13.【答案】54
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°−72°=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故答案为：54．
根据平行线及角平分线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握用到的知识点：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
14.【答案】±12
【解析】解：根据题意得：4x2+mx+9是一个完全平方式，
原式=(2x)2+mx+32
∴m=±2×2×3
解得：m=±12．
故答案是：±12．
如果4x2+mx+9是一个完全平方式，即可得到一个关于m的代数式，即可求解．
本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．
15.【答案】76
【解析】解：如图，∵AD/​/BC，∠1=52°，
∴∠3=∠1=52°，∠4=180°−∠1=128°，
又由折叠可得∠4=∠3+∠2，
∴∠2=∠4−∠3=128°−52°=76°，
故答案为：76．
如图，由平行线的性质可求得∠3，∠4，由折叠的性质可知∠4=∠3+∠2，可求得∠2．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出∠4=∠3+∠2是解题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：∵1105°÷180°=6…25°，
∴去掉的内角为180°−25°=155°，
设这个多边形为n边形，
则(n−2)×180°=1105°+155°，
解得n=9．
故答案为：9．
n边形的内角和为(n−2)×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1105°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．
本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．
17.【答案】2
【解析】解：原式=x3−px2+3x+2x2−2px+6，
=x3+(2−p)x2+(3−2p)x+6，
∵(x2−px+3)(x+2)的乘积中不含x2项，
∴2−p=0，
解得：p=2，
故答案为：2．
根据多项式乘多项式法则展开，再根据乘积中不含x2的一次项故可求解．
此题考查多项式乘多项式法则，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
18.【答案】45或22.5
【解析】解：由∠BAC=90°，∠C=2∠B，
得∠C=60°，∠B=30°，
由△DEF中有两个角相等，
①若∠EDF=∠EFD，
由△ABD沿AD翻折后得到△AED，
得∠E=∠B=30°，∠BAD=∠EAD=x°
得∠EDF=∠EFD=75°
得2x=∠DFE−∠B=75−30=45，
得x=22.5°；
②若∠FDE=∠E=30°，
得∠AFD=∠FDE+∠E=60°，
得点F，C重合，
得2x=∠∠BAC=90，
得x=45°；
③若∠E=∠EFD=30°，
与∠DFE>∠B=30°矛盾；
故答案为：45或22.5．
分①若∠EDF=∠EFD，②若∠FDE=∠E=30°，③若∠E=∠EFD=30°，逐一判断即可．
本题主要考查了图形对折，解题关键是正确进行分情况讨论．
19.【答案】解：(1)原式=4×1−9
=4−9
=−5；
(2)原式=3a3b⋅(−2ab)+9a4b2
=−6a4b2+9a4b2
=3a4b2．
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂的性质和乘方的意义，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
(2)根据积的乘方法则先算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、乘方的意义和单项式乘单项式法则．
20.【答案】解：(1)原式=2x(x2−9y2)
=2x(x+3y)(x−3y)；
(2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21.【答案】解：AF/​/BC，
理由：∵DE/​/AC，
∴∠1=∠C
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C．
∴AF/​/BC．
【解析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
22.【答案】平行且相等 8
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，根据平移的性质可知：AA′/​/BB′且AA′=BB′，
∴线段的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
(3)如图所示，线段CD即为所求；
(4)△A′B′C′的面积为12×4×4=8；
故答案为：8；
(1)依据点A的对应格点为点A′，即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A′B′C′；
(2)根据平移的性质即可解决问题；
(3)依据中线的定义，利用网格，即可画出把△ABC面积平分的线段CD；
(4)依据三角形面积计算公式，即可得到△A′B′C′的面积．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形中线的定义等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2−y2−4x2+2xy
=x2+x2−4x2+y2−y2+2xy+2xy
=−2x2+4xy，
当x=−1，y=15时，
原式=−2×(−1)2+4×(−1)×15
=−2×1−4×15
=−2−45
=−245．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘单项式法则，进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题整体考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘单项式法则．
24.【答案】解：(1)原式=a3m⋅a2n
=(am)3⋅(an)2
=33×22
=27×4
=108；
(2)原式=a2m÷a3n
=(am)2÷(an)3
=32÷23
=9÷8
=98．
【解析】(1)逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有已知条件的幂，再代入进行计算即可；
(2)逆用同底数幂相除法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有已知条件的幂，再代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握逆用同底数幂的乘除法则．
25.【答案】解：(1)∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°；
(2)由(1)可知∠ACB=90°，
∴∠CEF=90°−∠CBE，
∵CD⊥AB，
∴∠BFD=90°−∠DBF，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBF，
∴∠CEB=∠BFD，
∵∠CFE=∠BFD，
∴∠CEF=∠CFE；
(3)3．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵AC=3CE、AB=4BD，
∴CE=13AC，BD=14AB，
∵S△ABC=36，△ABC是直角三角形，
∴12AB⋅CD=36，得：CD=72AB，
12AC⋅BC=36，得：BC=72AC，
∵由(1)可得△BCE，△BDF是直角三角形，
∴S△CEF−S△BDF=S△BCE−S△BCF−(S△BCD−S△BCF)，
整理得：S△CEF−S△BDF=S△BCE−S△BCD
=12BC⋅CE−12BD⋅CD
=12×72AC×13AC−12×14AB×72AB
=12−9
=3．
故答案为：3．
(1)由CD⊥AB得∠A+∠ACD=90°，结合∠A=∠BCD，从而得∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°；
(2)由(1)可知∠ACB=90°，则有∠CEF=90°−∠CBE，再由CD⊥AB得∠BFD=90°−∠DBF，结合BE是∠ABC的平分线，有∠CBE=∠DBF，从而有∠CEB=∠BFD，最后由对顶角∠CFE=∠BFD，即可求解；
(3)由已知条件可得：CE=13AC，BD=14BD，由S△ABC的面积为36，可得：CD=72AB，BC=72AC，再由S△CEF−S△BDF=S△BCE−S△BCF−(S△BCD−S△BCF)，整理得S△CEF−S△BDF=S△BCE−S△BCD，结合三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查三角形的面积，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
26.【答案】解：(1)S1=a2−b2，S2=(a+b)(a−b)；
(2)(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)+1
=(28−1)(28+1)+1
=(216−1)+1
=216．
【解析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；
(2)根据面积相等可得(a+b)(a−b)=a2−b2；
(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
27.【答案】完全平方公式
【解析】解：(1)根据方法1用到的方法，可知方法1用到的乘法公式是完全平方公式；
故答案为：完全平方公式．
(2)使用方法1：设x−2023=m，2025−x=n，
则(x−2023)2+(2025−x)2=m2+n2=2024，
∵m+n=x−2023+2025−x=2，
∴m2+n2=m2+n2+2mn−2mn=(m+n)2−2mn=2024，
∴2mn=(m+n)2−2024，
∴mn=(m+n)2−20242=22−20242=−1010，
即：(x−2023)(2025−x)=−1010；
使用方法2：
∵(x−2023)2+(2025−x)2=2024，
∴x2−4046x+4092529+4100625−4050x+x2=2024，
即2x2−8096x=−8191130，
∴x2−4048x=−4095565，
∴(x−2023)(2025−x)
=2025x−x2−4096575+2023x
=−x2+4048x−4096575
=−(x2−4048x)−4096575
=4095565−4096575
=−1010．
(3)∵AB=10，BC=6，BE=DF=x，
∴FC=AB−DF=10−x，EC=BC−BE=6−x，
∵长方形CEPF的面积为40，
即有：(10−x)(6−x)=40，
设10−x=m，6−x=n，
则m−n=(10−x)−(6−x)=4，mn=40，
∴(m−n)2=m2−2mn+n2=16，
∴m2+n2=(m−n)2+2mn=16+2×40=96，
∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：
(10−x)2+(6−x)2=m2+n2=96．
(1)根据方法1用到的方法，可知方法1用到的乘法公式是完全平方公式．
(2)使用方法1：设x−2023=m，2025−x=n，则可得(x−2023)2+(2025−x)2=m2+n2=2024，m+n=x−2023+2025−x=2，根据完全平方公式化简得mn=−1010，即(x−2023)(2025−x)=−1010；使用方法2：将(x−2023)2+(2025−x)2=2024用完全平方公式打开并化简得x2−4048x=−4095565，再用多项式乘多项式法则计算(x−2023)(2025−x)得−(x2−4048x)−4096575，最后将x2−4048x=−4095565代入即可求解．
(3)根据AB=10，BC=6，BE=DF=x，得到FC=AB−DF=10−x，EC=BC−BE=6−x，即有：(10−x)(6−x)=40，设10−x=m，6−x=n，可得m−n=4，mn=40，再利用完全平方公式化简计算即可求解．
本题考查整体代入的解题思想和完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求式子进行整体代入求解．
28.【答案】∠B+∠E 180° 80°
【解析】(1)解：∠ACD与∠A+∠B的数量关系是：∠ACD=∠A+∠B，理由如下：
过点C作CM/​/AB，如图1所示：

∴∠ACM=∠A，∠DCM=∠B，
∴∠ACM+∠DCM=∠A+∠B，
即∠ACD=∠A+∠B；
(2)解：∵∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，
又∵∠1+∠2+∠C=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：∠B+∠E；180°．
(3)证明：设∠ABP=α，∠DCP=β，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∠CBP=∠ABP=α，∠ABC=2∠ABP=2α，∠ACD=2∠DCP=2β，
∵∠DCP是△BCP的外角，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠DCP=∠CBP+∠P，∠ACD=∠A+∠ABC，
即β=α+∠P①，2β=∠A+2α②，
将①代入②得：2(α+∠P)=∠A+2α，
整理得：2∠P=∠A，
即∠A=2∠P；
(4)解：设将∠P沿DE折叠后，点P的对应点为Q，如图4所示：
设∠ABP=α，∠ACP=β，
∴∠ABC=3∠ABP=3α，∠ACD=3∠ACP=3β，
∴∠CBP=∠ABC−∠ABP=2α，∠DCP=∠ACD−∠ACP=2β，
∵∠DCP是△BCP的外角，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠DCP=∠P+∠CBP，∠ACD=∠ABC+∠A，
即2β=∠P+2α①，3β=3α+∠A②，
将∠A=60°代入②得：3β=3α+60°，即β−α=20°，
由①得：∠P=2(β−α)=40°，
∵∠PDE+∠PED+∠P=180°，
∴∠PDE+∠PED=180°−∠P=140°，
由折叠的性质得：∠QDE=∠PDE，∠QED=∠PED，
∴∠QDE+∠QED=∠PDE+∠PED=140°，
∴∠QDE+∠QED+∠PDE+∠PED=280°，
即∠PDQ+∠PEQ=280°，
∵∠1+∠PDQ=180°，∠2+∠PEQ=180°，
∴∠1+∠2+∠PDQ+∠PEQ=360°，
∴∠1+∠2=360°−(∠PDQ+∠PEQ)=360°−280°=80°．
故答案为：80°．
(1)过点C作CM/​/AB，根据平行线的性质得∠ACM=∠A，∠DCM=∠B，则∠ACM+∠DCM=∠A+∠B，据此可得∠ACD与∠A+∠B的数量关系；
(2)根据三角形外角定理得∠2=∠B+∠E，再由∠1+∠2+∠C=180°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，由此可得出答案；
(3)设∠ABP=α，∠DCP=β，由角平分线定义得∠CBP=∠ABP=α，∠ABC=2∠ABP=2α，∠ACD=2∠DCP=2β，再由三角形外角定理得∠DCP=∠CBP+∠P，∠ACD=∠A+∠ABC，即β=α+∠P①，2β=∠A+2α②，将①代入②得即可得出结论；
(4)设将∠P沿DE折叠后，点P的对应点为Q，设∠ABP=α，∠ACP=β，则∠ABC=3∠ABP=3α，∠ACD=3∠ACP=3β，∠CBP=2α，∠DCP=2β，再根据三角形外角定理得∠DCP=∠P+∠CBP，∠ACD=∠ABC+∠A，即2β=∠P+2α①，3β=3α+∠A②，将∠A=60°代入②得β−α=20°，则由①得∠P=2(β−α)=40°，由此得∠PDE+∠PED=180°−∠P=140°，再由折叠的性质得∠QDE+∠QED=∠PDE+∠PED=140°，进而得∠PDQ+∠PEQ=280°然后根据邻补角定义得∠1+∠PDQ=180°，∠2+∠PEQ=180°据此可得∠1+∠2的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，图形的折叠变换及其性质，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角定理，图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6−x)(x−2)=3.求(6−x)2+(x−2)2的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设6−x=m，x−2=n，则(6−x)(x−2)=mn=3，m+n=6−x+x−2=4，
∴(6−x)2+(x−2)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=42−2×3=16−6=10
方法2：∵(6−x)(x−2)=3，∴6x−12+2x−x2=3，∴x2−8x=−15，
(6−x)2+(x−2)2=36−12x+x2+x2−4x+4=2x2−16x+40=2(x2−8x)+40
=2×(−15)+40=−30+40=10．