2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，y不是x的函数的是( )
A. y=2x2B. y=x+1C. y=3xD. y2=x
2.若关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a≥0C. a≠0D. a为任意实数
3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等B. 对角战互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
4.八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进行了问卷调查.他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首.下列调查数据中你认为最值得关注的是( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 加权平均数
5.一元二次方程x2−3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC=8，AD=5，则菱形ABCD的面积为( )
A. 18
B. 20
C. 24
D. 28
7.某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间(单位：h)进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为M甲、M乙，方差分别为S甲2、SZ2，则( )
A. M甲>M乙，S甲2C. M甲=M乙，S甲2>S乙2D. M甲=M乙，S甲2=S乙2
8.已知关于x的一次函数y=kx+5(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A. 函数图象与y轴交于点(0,5)
B. 函数图象不经过第三象限或第四象限
C. 函数图象向下平移5个单位长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象
D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)为函数图象上的两个点，则当k<0时，(x1−x2)(y1−y2)>0
9.如表是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的信息，则m+n的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动.老师用一张边长为2的正方形纸片ABCD按如下步骤确定线段MN的位置，最后剪下矩形ABMN：
①作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F；
②连接AF，作∠BAF的角平分线，交BC于点M；
③过点M作MN⊥AD于点N；
小刘同学通过推理计算出BM的值为，于是他明白了老师的用意．( )
A. 2B. 5−1C. 2 5−3D. 3− 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x=−1是关于x的方程ax2+bx−2=0的一个解，则代数式2024+a−b的值为______．
12.在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：s2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+⋅⋅⋅+(x10−3)2]，该样本的样本容量是______．
13.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=1，则BC长为______．
14.在同一平面直角坐标系中，直线y=3x与y=2x−a相交于点A(−2,n)，则关于x，y的方程组3x−y=02x−a−y=0的解为______．
15.△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D在△ABC内，且BD=CD，∠BDC=90°，E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，则四边形EFHG的面积为______．
16.如图，直线y= 3x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且∠OBA=30°．C(−4, 3)为线段AB上一点，CD⊥y轴于点D，∠BCD的平分线交y轴于点E.线段CE上有一动点P，在x轴上有一动点Q，连接DP、PQ、DQ，则△DPQ周长的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)x2−9=0；
(2)x2+4x−1=0．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为线段AB，CD的中点.若∠EDF=50°，求∠EBF的度数．
19.(本小题8分)
一次函数y=x+2的图象经过点A(a+1,3)．
(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象，并求出a的值；
(2)根据函数图象，直接写出当y<0时，x的取值范围．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k+1=0．
(1)求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根．
(2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
21.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OB．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)过点O作OE⊥BD，交AD点E，若AB=8，BC=16，求AE的长．
22.(本小题10分)
福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评.随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A.甲款大红袍分数(百分制)的频数分布表如下表，
其中甲款大红袍分数在85≤x≤90这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89
B.甲、乙两款大红袍分数的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款大红袍分数的频数分布直方图；
(2)表格中m的值为______，n的值为______；
(3)专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分.若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，那么哪款大红袍的最终成绩更高？请通过计算说明理由．
23.(本小题10分)
某蜂巢物流决定在新社区安装物流箱，现有A型和B型两种物流箱可供选择，若安装2个A型物流箱和3个B型物流箱共11.8万元，且B型物流箱单价比A型物流箱单价高0.6万元．
(1)求A型物流箱和B型物流箱的单价；
(2)该社区需安装物流箱共30个，设安装B型物流箱x(x⩾18)个，安装全部物流箱总费用为w元，求w关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)为了更多地推广B型物流箱，蜂巢物流决定将每个B型物流箱降价m元(m>0)，A型物流箱价格不变，在(2)的条件下，若总费用不低于67.2万元，求m的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx−3(k≠0)与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B，直线BC：y=−34x−3与x轴交于点C．
(1)求直线AB的解析式和线段AC、BC的长度；
(2)在线段AB上有一动点P(点P不与点A、B重合)，过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥直线BC于点E，以PD、PE为邻边作▱PDFE．
①求▱PDFE的周长；
②当▱PDFE为菱形时，求点F的坐标．
25.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD是平行四边形，点F是对角线BD上一点，点E是▱ABCD外一点，连接EC、CF和BE，且CE=CF，∠BCD=∠ECF，∠ABD=∠CBE

【初步探究】(1)求证：四边形ABCD是菱形；
【拓展延伸】(2)如图2，连接EF交BC于点M，延长EF交AD于点N，求证：EM=FN；
【实践应用】(3)我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注.如图3所示的一块正方形ABCD种植区被BD、GP、GC分割种植着不同植物，经测量得GP=GC=1m，∠PGC=45°.现学校决定延长PG交AD于点Q，以AQ为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0．
故选：C．
根据一元二次方程的定义得出a≠0即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能能熟记当a≠0时方程ax2+bx+c=0是一元二次方程是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：对于选项A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有；
对于选项B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分；
对于选项C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有；
对于选项D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有．
综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．
4.【答案】C
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的是众数．
故选：C．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、加权平均数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5.【答案】A
【解析】解：Δ=02−4×1×(−3)=12>0，
故原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
利用根的判别式进行求解即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴AC⊥BD，OB=OD，
∵AC=8，
∴AO=4，
∴OD= AD2−AO2= 52−42=3，
∴BD=2×3=6，
∴S菱形ABCD=12×6×8=24，
故选：C．
由菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD，利用勾股定理求出OD，则求出BD，则S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质，根据转化思想求图形的面积等知识与方法，证明菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：M甲=(4+5+6+6+7+8)÷6=6，
M乙=(2+5+6+6+7+10)÷6=6，
所以，M甲=M乙，
从表格中可以看出，甲组的数据分布于4−8，乙组的数据分布于2−10，
根据方差的概念和意义可知，甲组的数据波动比乙组的数据波动更小，离散程度更小，稳定性也更大，
所以S甲2故答案为：B．
先计算甲乙两组的平均数判断M甲和M乙的大小，再根据方差的概念和意义，分析S甲2和S乙2的大小，即可解答．
本题考查了方差和平均数，熟练掌握方差和平均数的相关知识，并结合题意加以分析是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵x=0时，y=kx+5=5，
∴函数图象与y轴交于点(0,5)，
故选项A正确，不合题意；
对于一次函数y=kx+5，当k<0时，函数图象不经过第三象限，当k>0时，图象不经过第四象限，
故选项B正确，不合题意；
函数y=kx+5图象向下平移5个单位长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象，
故选项C正确，不合题意；
当k<0时，y随x的增大而减小，
若点A(x1,y1)，B(x2,y2)为函数图象上的两个点，则(x1−x2)(y1−y2)<0，
故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
利用图象上点的坐标特征即可判断A；利用一次函数的性质即可判断B、D；利用平移的规律即可判断C．
此题主要考查了一次函数的图象及性质，一次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解对于一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)，①当k>0且b>0时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当k>0且b<0时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当k<0且b<0时，函数的图象经过第二、三、四象限；④当k<0且b>0时，函数的图象经过第一、二、四象限；反之亦成立是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意得：m=b①2=k+b②n=2k+b③，
①+③得：m+n=2k+2b，
∴m+n=2(k+b)=2×2=4．
故选：D．
设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m，n的方程组，利用①+③，可得出m+n=2k+2b，代入②，即可求出m+n的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点M作MG⊥AF于点G，连接MF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD=CD=2，∠B=∠C=∠D=90°，
∵AM为∠BAF的平分线，
∴BM=MG，
∵AM=AM，
∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，
∴AG=AB=2．
∵直线EF为线段AB的垂直平分线，
∴AE=CE=DF=CF=1，
∴AF= AD2+DF2= 5，
∴FG= 5−2．
设BM=MG=x，
则MC=2−x．
在Rt△MFG和Rt△MFC中，由勾股定理得，MF2=MG2+FG2=MC2+CF2，
即x2+( 5−2)2=(2−x)2+12，
解得x= 5−1，
∴BM的值为 5−1．
故选：B．
过点M作MG⊥AF于点G，连接MF，根据正方形的性质、角平分线的性质可得BM=MG，Rt△ABM≌Rt△ACM，则AG=AB=2.结合线段垂直平分线的性质可得DF=CF=1，进而可得AF= AD2+DF2= 5，FG= 5−2.设BM=MG=x，则MC=2−x.在Rt△MFG和Rt△MFC中，由勾股定理得，MF2=MG2+FG2=MC2+CF2，代入求出x的值，即可得出答案．
本题考查正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
11.【答案】2026
【解析】解：∵x=−1是关于x的方程ax2+bx−2=0的一个解，
∴a−b−2=0，
∴a−b=2，
∴2024+a−b=2024+2=2026．
故答案为：2026．
根据x=−1是关于x的方程ax2+bx−2=0的一个解，可以得到a−b的值，然后将所求式子变形，再将a−b的值代入，即可解答本题．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
12.【答案】10
【解析】解：∵公式s2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+⋅⋅⋅+(x10−3)2]，
∴它的样本容量是10，
故答案为：10．
根据方差的计算公式求出样本容量．
本题考查了方差公式中各字母的意义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n [(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]．
13.【答案】11
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，BC=AD，AD//BC，
∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=6，DC=DE=6，
∴EF=AF+DE−AD=6+6−AD=1．
∴AD=11，
∴BC=11．
故答案为：11．
先证明AB=AE=6，DC=DF，再根据EF=AF+DE−AD求出AD，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
14.【答案】x=−2y=−6
【解析】解：将点A(−2,n)代入y=3x，
得n=3×(−2)=−6，
∴A(−2,−6)，
∴原方程组的解为x=−2y=−6．
故答案为：x=−2y=−6．
先将点A(−2,n)代入y=3x，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
15.【答案】352
【解析】解：连接AD并延长交BC于点P，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AP是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP=5，AP⊥BC，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BP=CP，
∴DP=12BC=5，
在Rt△APB中，AP= AB2−BP2=12，
∴AD=12−5=7，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC=5，EF/​/BC，
同理，GH=12BC，GH/​/BC，EG=12BC=3.5，EG/​/AD，
∴GH=EF，GH//EF，
∴四边形EFHG为平行四边形，
∵EF/​/BC，EG/​/AD，AP⊥BC，
∴四边形EFHG为矩形，
∴四边形EFHG的面积=5×72=352，
故答案为：352．
连接AD并延长交BC于点P，根据线段垂直平分线的定义得到BP=CP=5，AP⊥BC，根据勾股定理求出AP，根据直角三角形的性质求出PD，得到AD的长，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFHG为矩形，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握矩形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】2 13
【解析】解：如图，作点D关于x轴的对称点D1，作点D关于直线CE的对称点D2，连接D1D2交CE于点P，交x轴于Q，
则△DPQ周长的最小值就是D1D2，
∵CE平分∠BCD，
∴点D2在直线AB上，
∵C(−4, 3)为线段AB上一点，
∴ 3= 3×(−4)+b，解得b=5 3，
∴直线AB解析式为：y= 3x+5 3，
∵△CDD2是等边三角形，
∴D2的横坐标为−2，
当x=−2时，y=−2 3+5 3=3 3，
∴D2(−2,3 3)，D1(0,− 3)，
∴D1D2= 22+(4 3)2= 52=2 13．
作点D关于x轴的对称点D1，作点D关于直线CE的对称点D2，连接D1D2交CE于点P，交x轴于Q，则△DPQ周长的最小值就是D1D2，据此根据已知数据计算即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握轴对称最短路径的求法是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)由原方程，得
x2=9，
开方，得
x1=3，x2=−3；
(2)由原方程，得
x2+4x=1，
配方，得
x2+4x+22=1+22，即(x+2)2=5，
开方，得
x+2=± 5，
解得x1=−2+ 5，x2=−2− 5．
【解析】(1)先移项，然后利用直接开平方法解方程；
(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解．
本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD/​/AB，
∵点E，F分别为线段AB，CD的中点，
∴FD=12CD，BE=12AB，
∴FD=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∠EBF=∠EDF=50°．
【解析】由平行四边形的性质推出CD=AB，CD/​/AB，由线段中点定义推出FD=BE，即可证明四边形DEBF是平行四边形，得到∠EBF=∠EDF=50°．
本题考查平行四边形的判定和性质，关键是证明四边形DEBF是平行四边形．
19.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+2的图象经过点A(a+1,3)，
∴3=a+1+2，解得a=0，
∴A(1,3)，
图象过点A(1,3)，(0,2)，
函数图象如下：

(2)当y=0时，x=−2，
根据函数图象，当y<0时，x的取值范围为：x<−2．
【解析】(1)函数y=x+2过点(1,3)(0,2)，画出函数图象即可；
(2)根据函数图象直接写出y<0时，x的取值范围即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=[−(k+2)]2−4×1×(k+1)=k2，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴不论k取何值，该方程都有两个相等的实数根；
(2)解：设方程的另一个根为x=m，
则3+m=k+23m=k+1，
解方程组得k=2m=1，
∴k的值为2，方程的另一根为1．
方法二：
(2)解：把x=3代入方程可得9−3(k+2)+k+1=0，
解得k=2，
则方程为x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
即方程的另一根为1．
【解析】(1)根据根的判别式，即可得出Δ=k2≥0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个的实数根；
(2)设方程的另一个根为x=m，利用根与系数的关系得到3+m=k+23m=k+1，解方程组即可．
本题考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC，OB=12BD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=16，
连接BE，
∵OB=OD，OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵∠BAE=90°，
∴AB2+AE2=BE2，
∴82+AE2=(16−AE)2，
解得AE=6，
故AE的长为6．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=12AC，OB=12BD，得到AC=BD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；
(2)根据平行四边形的性质得到AD=BC=16，连接BE，根据勾股定理得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】86 88
【解析】解：(1)∵甲款分数在85≤x<90的频数为10，
∴分数在90≤x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，
补全频数分布直方图：
(2)根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为88，
故答案为：86，88；
(3)以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：
甲的成绩：86×6+92×46+4=88.4(分)，
乙的成绩：87×6+89×46+4=87.8(分)，
∵88.4>87.8，
∴甲款大红袍的最终成绩更高．
(1)求出甲款大红袍分数在90≤x<95这一组的频数，即可补全频数分布直方图；
(2)分别根据众数和中位数定义即可求出答案；
(3)根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论．
本题考查频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．
23.【答案】解：(1)设A型物流箱的单价为a元，则B型物流箱的单价为(a+0.6)．
根据题意，得2a+3(a+0.6)=11.8，
解得a=2，
2+0.6=2.6(万元)，
∴A型物流箱的单价为2万元，B型物流箱的单价为2.6万元．
(2)根据题意，安装A型物流箱(30−x)个，
w=2(30−x)+2.6x=0.6x+60(18≤x≤30)，
∴w关于x的函数解析式为w=0.6x+60(18≤x≤30)．
(3)根据题意，得w=2(30−x)+(2.6−m)x=(0.6−m)x+60(18≤x≤30)．
当0∵18≤x≤30，
∴当x=18时，w取最小值，w最小=18(0.6−m)+60，
由题意，得18(0.6−m)+60≥67.2，解得m≤0.2，
∴0当m=0.6时，w=60，
∵60<67.2，
∴不符合题意，应舍去；
当0.6∵18≤x≤30，
∴当x=30时，w取最小值，w最小=30(0.6−m)+60，
由题意，得30(0.6−m)+60≥67.2，解得m≤0.36，
∴此时m不存在．
综上，m的取值范围是0【解析】(1)设A型物流箱的单价为a元，则B型物流箱的单价为(a+0.6)，根据题意列方程并求解即可；
(2)根据“安装总费用=安装A型物流箱的费用+安装B型物流箱的费用”作答即可；
(3)根据“安装总费用=安装A型物流箱的费用+安装B型物流箱的费用”写出w关于x的函数解析式，分情况讨论x的系数，根据一次函数的增减性和x的取值范围，求出对应w的最小值，令w的最小值大于或等于67.2，求出对应m的取值范围即可．
本题考查一次函数、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性和一元一次不等式的解法是本题的关键．
24.【答案】解：(1)将点A(1,0)代入直线AB：y=kx−3得k−3=0，
∴k=3，
∴直线AB：y=3x−3，
∴B(0,−3)，
直线BC：y=−34x−3，令y=0，则0=−34x−3，解得x=−4，
∴C(−4,0)，
∴AC=1−(−4)=5，BC= 32+42=5；
(2)①如图，连接PC，

∵AC=BC=5，
∴S△ABC=S△APC+S△BPC=12AC⋅PD+12BC⋅PE=12AC⋅OB，
∴12×5(PD+PE)=12×5⋅OB，
∴PD+PE=OB=3，
∵四边形PDFE是平行四边形，
∴PD=EF，PE=DF，
∴▱PDFE的周长为2(PD+PE)=6；
②如图，连接PC，

∵四边形PDFE为菱形，
∴PD=PE，
∵PD⊥x轴于点D，PE⊥直线BC于点E，
∴PC平分∠BCA，
∵AC=BC=5，
∴PA=PB，
∵OB⊥x轴，PD⊥x轴于点D，
∴PD//OB，
∴AD=OD，
∴P(12,−32)，D(12,0)，
设E(m,−34m−3)，
∵PE=PD=32，
∴(12−m)2+(34m+3−32)2=94，
解得m=−25，
∴E(−25,−2710)，
∴点F的坐标为(−25,−65).
【解析】(1)将点A(1,0)代入直线AB：y=kx−3得k=3，可得B(0,−3)，直线BC：y=−34x−3，令y=0，可得C(−4,0)，利用两点的距离公式即可求得线段AC、BC的长度；
(2)①利用面积法可得PD+PE=OB=3，即可求解；
②根据菱形的性质可得PD=PE，则PC平分∠BCA，根据等腰三角形的性质得PA=PB，则P(12,−32)，设E(m,−34m−3)，由PE=PD=32求出m=−25，则E(−25,−2710)，根据菱形的性质即可求解．
本题为一次函数综合题，考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确的理解题意是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠CDB=∠CBE．
∵∠BCD=∠ECF，
∴∠DCF=∠BCE．
在△CDF和△CBE中，
∠CDF=∠CBECF=CE∠DCF=∠BCE，
∴△CDF≌△CBE(ASA)，
∴CD=CB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)证明：在CM上取一点G，连接EG，使EG=EB，如图，

由(1)知：△CDF≌△CBE，
∴∠EBG=∠FDC，DF=BE，
∴DF=EG．
∵EG=EB，
∴∠EGB=∠EBG．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠NDF=∠FDC，AD//BC
∴∠NDF=∠EGB，∠DNF=∠GME．
在△NDF和△MGE中，
∠NDF=∠MGE∠DNF=∠GMEDF=GE，
∴△NDF≌△MGE(AAS)，
∴EM=FN；
(3)解：过点P作PH⊥GC于点H，如图，

∵GP=GC=1m，∠PGC=45°，
∴PH=GH= 22GP= 22，
∴CH=GC−GH=1− 22，
∴PC= PH2+CH2= 2− 2．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
∴∠PGC=∠DBC．
∵∠GCP=∠BCG，
∴△GPC∽△BGC，
∴CGCP=BCCG，
∴BC=CG2CP=1 2− 2= 2− 22− 2．
∴AD=BC= 2− 22− 2，BP=BC−CP= 2−1 2− 2，BD= 2BC= 2 2− 2．
∵△GPC∽△BGC，GP=GC，
∴BG=BC=1 2− 2，
∴DG=BD−BG= 2 2− 2−1 2− 2= 2−1 2− 2．
∵AD/​/BC，
∴△DQG∽△BPG．
∴DGDQ=BGBP，
∴ 2−1 2− 2DQ=1 2− 2 2−1 2− 2，
∴DQ=3−2 2 2− 2，
∴AQ=AB−DQ=2 2−2 2− 2，
∴新区域的面积=AQ2=(2 2−2 2− 2)2=4−2 2．
【解析】(1)利用平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质和菱形的判定定理解答即可；
(2)在CM上取一点G，连接EG，使EG=EB，利用(1)的结论，菱形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
(3)过点P作PH⊥GC于点H，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理求得线段PC，利用相似三角形的判定与性质求得线段BC，BG，利用等腰直角三角形的性质求得BD，利用相似三角形的判定与性质求得DQ，则AQ=AD−DQ，最后利用正方形的面积公式解答即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．甲组
4
5
6
6
7
8
乙组
2
5
6
6
7
10
x
…
0
1
2
…
y
…
m
2
n
…
分数
70≤x≤75
75≤x≤80
80≤x≤85
85≤x≤90
90≤x≤95
95≤x≤100
频数
2
1
4
4
品种
平均数
众数
中位数
甲
86
m
n
乙
87
90
86