2024年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若向东走10m，记为+10m，则向西走6m记为( )
A. −6mB. −10mC. +6mD. +10m
2.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为( )
A. 25.3×104B. 2.53×104C. 2.53×105D. 0.253×106
3.为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 航B. 天C. 精D. 神
4.如图，已知a/​/b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=29°46′，则∠2等于( )
A. 59°54′
B. 59°14′
C. 60°54′
D. 60°14′
5.如图是关于某市某天7时～16时这10个整点时刻的气温折线统计图，则下列说法错误的是( )
A. 7时～16时气温的极差是8°CB. 7时～16时气温的众数是9°C
C. 7时～16时气温的中位数是6.5°CD. 7时～16时气温的平均数是5.6°C
6.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A. 30x=301.5x+1B. 30x=301.5x+1C. 30x=301.5x−1D. 30x=301.5x−1
7.如图，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AC，若点C的坐标为(m,6)，则m的值为( )
A. 5B. 2 7C. 3 3D. 6
8.我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位得到y=2x+1的图象；将二次函数.y=x2+1的图象向左平移2个单位得到y=(x+2)2+1的图象.若将反比例函数y=6x的图象向下平移1个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是( )
A. y=6x−1B. y=6x−1C. y=6x+1D. y=6x+1
9.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=9.在边AC，AB上分别取点D和点E，使DC=3，∠BDE=45°，则线段AE的长为( )
A. 4 105
B. 4 2
C. 8 55
D. 4 23
10.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式 x−8有意义，则x的取值范围为 ．
12.分解因式：ma2+2mab+mb2=______．
13.如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风的影响，以0.5米/秒的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山的东西两侧A，B两点间的距离为______米.(结果保留根号)
14.如图，⊙A的半径为3，作正六边形ABCDEF，点B，点F在⊙A上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为______．
15.观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1.则a2024= ______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+2)(a−2)−(a−2)2，其中a=(13)−1− 27+3tan60°．
17.(本小题8分)
某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(要求每人必须参加且每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的m= ______，n= ______；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；
(3)从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．
(1)尺规作图：过点D作DE⊥AB交AB于点E.(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)的条件下，AC=6，BC=8，求CD的长．
19.(本小题8分)
某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A、B两种奖品单价各是多少元？
(2)该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的两点且AD=CD，连接AC，BD交于点E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使AF=AE．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若AB=6，BC=2，求AF的长．
21.(本小题8分)
【问题情境】
如图1，将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．

【操作猜想】
(1)如图2，当点B′与点D重合时，EF与BD交于点O，求证：四边形BEDF是菱形．
【拓展应用】
(2)在矩形纸片ABCD中，若边AB=6，BC=6 3．
①如图3，请判断A′B′与对角线AC的位置关系为______；
②当B′D=3时，求AE的长度．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于A(−6,0)、B(2,0)两点，交y轴于点C(0,6)，连接AC．
(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒 2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，点P和点Q同时出发，连接PQ，设点P和点Q的运动时间为t，求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得∠ACM=15°，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：向东走与向西走是一对意义相反的量，
∵如果向东走10m，记为+10m，
∴向西走6m，记为−6m，
故选：A．
根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
此题考查了正负数的应用，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
2.【答案】C
【解析】解：253000=2.53×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“精”，
故选：C．
根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答．
本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=29°46′，
∴∠3=90°−29°46′=60°14′，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=60°14′；
故选：D．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．
本题考查的是平行线的性质，关键是注意：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】B
【解析】解：A.极差是9−1=8(℃)，故此选项正确，不符合题意；
B.3℃，1℃，2℃，4℃，6℃，7℃，8℃，9℃，9℃，7℃，众数是7℃，9℃，故此选项不正确，符合题意；
C.气温按从低到高顺序排列为1℃，2℃，3℃，4℃，6℃，7℃，7℃，8℃，9℃，9℃，故中位数是6+72=6.5(℃)，故此选项正确，不符合题意；
D.平均数为15(1℃+2℃+3℃+4℃+6℃+7℃+7℃+8℃+9℃+9℃)=5.6(℃)，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，掌握平均数、中位数概念是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里/时，
由题意可得：30x=301.5x+1，
故选：A．
根据题意可知：步行的时间=牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
7.【答案】B
【解析】解：过点C作CD⊥y轴交于点D，如图：
∵点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，
∴OA=4，OB=4，
∵∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2=4 2，
由旋转可知，AC=AB=4 2，
∵点C的坐标为(m,6)，
∴OD=6，
∴AD=OD−OA=2，
∵CD⊥y，
∴CD= AC2−AD2= (4 2)2−22=2 7，
∴点C的坐标为(2 7,6)，
∴m的值为2 7，
故选：B．
过点C作CD⊥y轴交于点D，先求出AC=AB=4 2，再根据勾股定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，掌握相关知识是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，将反比例函数y=6x的图象向下平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为：
y=6x−1，
故选：B．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，AB= 2AC=9 2，
∵∠BDE=45°，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DBE=∠DBA，
∴△BDE∽△BAD，
∴BDBA=BEBD，
∵∠C=90°，CD=3，BC=9，
∴BD= CD2+BC2=3 10，
∴3 109 2=BE3 10，
∴BE=5 2，
∴AE=AB−BE=4 2．
故选：B．
证明∠A=45°，AB= 2AC=9 2，再证明△BDE∽△BAD，可得BDBA=BEBD，求解BD= CD2+BC2=3 10，再建立方程求解即可．
本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，证明△BDE∽△BAD是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，当0由题得，PE=BQ=t cm，
∵正方向ABCD是边长为2cm，
∴P到BC的距离为(2−t)cm，
∴S=12t⋅(2−t)=−12t2+t，
如图，当1由题得，PF=CQ=(2−t)cm，
∴四边形CFPQ为矩形，
∴PQ=CF=1cm，
∴S=12t⋅1=12t，
故选：D．
当0本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．
11.【答案】x≥8
【解析】解：要使二次根式 x−8有意义，
则x−8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
直接利用二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】m(a+b)2
【解析】解：原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2，
故答案为：m(a+b)2
原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】600 2
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
在Rt△ACH中，∠ACH=75°−30°=45°，AC=0.5m/s×20×60s=600(米)，
∴AH=AC⋅sin45°=300 2米，
在Rt△ABH中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AH=600 2米，
故答案为：600 2．
作AH⊥BC于H，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACH中，求得∠ACH的度数，再求得AH的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数，解答本题的关键是根据仰角和俯角 构造直角三角形并解直角三角形．
14.【答案】2 2
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，
设这个圆锥底面圆的半径是r，
根据题意得，2πr=120π×3180，
解得：r=1，
∴这个圆锥高= 32−12=2 2．
故答案为：2 2．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.【答案】13035
【解析】解：由题意得：a1=2=21，a2=12=24，a3=27，
∵1an+1an+2=2an+1，
∴1a2+1a4=2a3，
∴2+1a4=7，
∴a4=15=210，
∵1a3+1a5=2a4，
∴a5=213，
……，
∴an=23(n−1)+1，
∴a2024=23(2024−1)+1=26070=13035，
故答案为：13035．
由题意得：a1=2=21，a2=12=24，a3=27，根据题1an+1an+2=2an+1，可得a4=15=210，a5=213，由此可得an=23(n−1)+1，即可求解．
本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
16.【答案】解：(a+2)(a−2)−(a−2)2
=a2−4−a2+4a−4
=4a−8；
∵a=(13)−1− 27+3tan60°，
∴a=3−3 3+3 3=3，
∴原式=4×3−8=12−8=4；
【解析】先计算整式的乘法运算，合并同类项，得到化简的结果，再把a化简，代入计算即可．
本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，整式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．
17.【答案】24 0.30 108°
【解析】解：(1)总人数为：30÷0.25=120，
m=120×0.20=24，
n=36÷120=0.30，
故答案为：24，0.30．
(2)360°×0.30=108°，
∴在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°．
故答案为：108°
(3)画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有2种，
∴四名同学恰好选中甲和乙两名同学的概率=212=16．
(1)先求出总人数即可求解；
(2)用360°乘以“乒乓球”所占的百分比即可求出圆心角的度数；
(3)根据画树状图法求概率即可．
本题考查了频数分布表和扇形统计图，画树状图法求概率，掌握相关知识是解的关键．
18.【答案】解：(1)如图，DE⊥AB，DE就是所求，交AB于点E．

(2)∵DE⊥AB，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=DC，∠DEB=90°，
又∵DE=DC，AD=AD，
∴AD2−ED2=AD2−DC2，
∴AE=AC，
∵AC=6，
∴AE=AC=6，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∴BE=AB−AE=4，
设DE=DC=x，则BD=8−x，
在Rt△BED中，(8−x)2=42+x2，
∴x=3，
∴CD=3．
【解析】(1)根据点到直线的垂线的尺规作图即可得；
(2)根据角平分线性质知DE=DC，继而可得AE=AC=6，设DE=DC=x，则BD=8−x，在Rt△BED中利用勾股定理可得x的值．
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等．
19.【答案】解：(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，
由题意得，3x+2y=605x+3y=95，
解得x=10y=15，
答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；
(2)由题意得，W=10m+15(100−m)=−5m+1500，
∴−5m+1500≤1200m≤3(100−m)，
解得60≤m≤75，
∵m为整数，
∴m为60至75之间的整数(含60，75)，
∵W=−5m+1500，
∴k<0，W随m的增大而减小，
∴当m=75时，W最小，W最小费用为−5×75+1500=1125，
∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．
【解析】(1)设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可；
(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函数的表达式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)证明：连接AD，

∵AD=CD，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠CEB=90°，
∴∠ABD+∠CEB=90°，
∵AF=AE，
∴∠AEF=∠F，
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴∠ABD+∠F=90°，
∴∠FAB=90°，
∴AF为⊙O的切线；
(2)解：∵AB=6，BC=2，∠ACB=90°，
∴AC= 62−22=4 2，
∵∠CBD=∠ABD，∠ACB=∠FAB=90°，
∴△BCE∽△BAF，
∴CEAF=BCBA，
∴设AF=AE=x，则4 2−xx=26，
解得：x=3 2，
∴AF=3 2．
【解析】(1)先证明∠CBD=∠ABD，∠ACB=90°，再证明∠F=∠CEB，进而得到∠ABD+∠F=90°，即可得到结论；
(2)由勾股定理得AC=4 2，再证明△BCE∽△BAF，进而即可求解．
本题主要考查圆的基本性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆周角定理的推论，切线的性质，相似三角形的判定和性质定理．
21.【答案】A′B′/​/AC
【解析】解：(1)由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，
∴直线EF垂直平分BB′，
∵点B′与点D重合，
∴直线EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DFE=∠BFE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形，
(2)①A′B′//AC；
证明：如图3.1，AC，BD交于O，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=6 3，
∴BD=AC= AB2+BC2= 62+(6 3)2=12，
∴OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD=6，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵∠A′B′B=∠ABO=60°，
∴∠A′B′B=∠AOB，
∴A′B′//AC，
故答案为：A′B′/​/AC；
②AE的长度为 3或3 3，理由如下：
如图3.2，点B′在线段BD上，设A′B′交AD于点G，
∵∠A′=∠BAD=90°，∠A′B′B=∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°−∠ABO=30°，
∴∠A′GE=∠B′GD=∠A′B′B−∠ADB=30°，
∴∠ADB=∠B′GD，
∴B′G=B′D=3，
∵A′B′=AB=6，
∴A′G=A′B′−B′G=6−3=3，
∵A′EA′G=tan∠A′GE=tan30°= 33，
∴AE=A′E= 33A′G= 33×3= 3；
如图3.3，点B′在线段BD的延长线上，延长AD、A′B′交于点H，
∵∠B′DH=∠ADB=30°，
∴∠H=∠A′B′B−∠A′DH=30°，
∴∠B′DH=∠H，
∴B′H=B′D=3，
∴A′H=A′B′+B′H=6+3=9，
∵HE=2A′E，
∴A′H= HE2−A′E2= (2A′E)2−A′E2= 3A′E=9，
∴AE=A′E=3 3，
综上所述，AE的长度为3 3或 3．
(1)由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，则直线EF垂直平分BD，所以BE=DE，BF=DF，由矩形的性质得AD//BC，则∠DEF=∠BFE，而∖angDFE=∖angBFE，所以∠DEF=∠DFE，则DE=DF，所以BE=DE=BF=DF，即可证明四边形BEDF是菱形，于是得到问题的答案；
(2)①由∠ABC=90°，AB=6，BC=6 3，求得BD=AC= AB2+BC2=12，所以AB=OA=OB=6，则∠AOB=∠ABO=60°，而∠A′B′B=∠ABO=60°，所以∠A′B′B=∠AOB，则A′B′/​/AC；
②分两种情况讨论，一是点B′在线段BD上，设A′B′交AD于点G，可证明∠ADB=30°，则B′G=B′D=3，求得A′G=3，由A′EA′G=tan30°= 33，得AE= 3；二是点B′在线段BD的延长线上，延长AD、A′B′交于点H，可证明∠B′DH=∠H=30°，则B′H=B′D=3，求得A′H=A′B′+B′H=9，因为HE=2A′E，A′H=9，求得AE=A′E=3 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识．
22.【答案】解：(1)直接利用待定系数法由题意得：
0=36a−6b+c0=4a+2b+c6=c，
解得：a=−12b=−2c=6，
∴y=−12x2−2x+6．
(2)如图，过点P作PH⊥CO于H，

∵A(−6,0)、C(0,6)，
∴OA=OC=6，
又∵∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°，
∵PH⊥OC，
∴PH=CH，
∴CP= 2t,OQ=t，
又∵PH=CH，
∴PH=CH=t，CQ=6−t，
∴S△CPQ=12×CQ×PH
=12×(6−t)×t
=−12×(t−3)2+92，
∴当t=3时，S△CPQ的最大值为92，
∴OH=6−3=3，
∴点P的坐标为(−3,3)．
∴S△CPQ的最大值为92点P的坐标(−3,3)．
(3)如图，当点M在AC的下方时，设CM与x轴的交点为H，

∴∠ACM=15°，∠ACO=45°，
∴∠OCH=30°，
∴tan∠OCH=OHOC= 33，
∵OC=6，
∴OH=2 3，
∴点H(−2 3,0)，
设直线CM的解析式为：y=kx+b，
把H，C坐标代入得：−2 3k+b=0b=6，
解得：k= 3b=6，
∴y= 3x+6，
y= 3x+6y=−12x2−2x+6，
解得：x=0y=0(舍去)，或 x=−4−2 3y=−4 3，
故点M(−4−2 3,−4 3)；
当点M′在AC的上方时，设CM′与x轴的交点为G，
∵∠ACM′=15°，∠ACO=45°，
∴∠OCG=60°，
∴tan∠OCG=OGOC= 3，
∴OG=6 3，
∴点G(−6 3,0)，
设直线CM′的解析式为：y=kx+b，
把G、C坐标代入得：−6 3k+b=0b=6，
解得：k= 33b=6，
∴直线CM′的解析式为：y= 33x+6，
y= 33x+6y=−12x2−2x+6，
解得：x=0y=0(舍去)，
或x=−4−2 33y=−4 33+163，
故点M(−4−2 33,−4 33+163)，
∴M (−4−2 3,−4 3)或 (−4−2 33,−4 33+163)．
【解析】(1)直接利用待定系数法即可求解析式；
(2)先求出CQ与PH的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解；
(3)分两种情况讨论，先求出CM的解析式，联立方程组可求解．
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形的性质，解直角三角形，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．运动项目
频数(人数)
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10