2024年宁夏中卫市中宁县中考数学第三次联考试卷（含解析）

这是一份2024年宁夏中卫市中宁县中考数学第三次联考试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. (−13)2=9B. 20180−3−8=−1
C. 3a3⋅2a−2=6a(a≠0)D. 18− 12= 6
2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )
A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
4.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( )
A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁
5.如图，将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放，使得AB/​/EF，则∠1等于( )
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 115°
6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )
A. y=x+2B. y=x2+2C. y= x+2D. y=1x+2
7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：m2n−4mn+4n=______．
10.从−1，2，3，−6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是______．
11.1x+3−13−x= ______．
12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，则ac= ______．
13.计算：| 3−3|−(13)−1=______．
14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．
15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为______．
16.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为______(用含n的代数式表示)．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
小明在解一道分式方程1x−2=1−x2−x−3过程如下：
第一步：整理1x−2=x−1x−2−3
第二步：去分母……．
(1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
(2)请把以上解分式方程的过程补充完整．
18.(本小题6分)
解不等式组2(x+1)>5x−743x+3≥1−23x，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
20.(本小题6分)
今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班学生人数和m的值．
(2)求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；
(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，过点C作CD/​/AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．
(2)若GB=3，BC=6，BF=32，求AB的长．
22.(本小题6分)
某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB=15，BD=12，求DE的长．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．
25.(本小题10分)
某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．
(1)写出收费y(元)与行驶里程x(千米)之间的函数关系式．
(2)小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．
(3)如果出租车1天运营成本是60元，请根据(2)中数据计算出租车司机一个月的收入(以30天计)．
26.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．
(1)设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；
(2)t取几时S的值最大，最大值是多少？
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、(−13)2=19，错误；
B、20180−3−8=1−(−2)=3，错误；
C、3a3⋅2a−2=6a(a≠0)，正确；
D、 18− 12=3 2−2 3，错误；
故选：C．
直接利用二次根式以及单项式乘单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．
此题主要考查了二次根式以及单项式乘单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：这些队员年龄的平均数是13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+1822=15(岁)，
中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为15+152=15(岁)，
故选：D．
根据平均数和中位数的定义求解可得．
本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
∵AB/​/EF，
∴∠E=∠EDB=45°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°−∠A=60°，
∵∠1是△DBG的一个外角，
∴∠1=∠B+∠EDB=105°，
故选：C．
先根据平行线的性质可得∠EDB=45°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B=60°，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的的性质，熟练掌握平行线的的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；
C、y= x+2，x+2≥0，即x≥−2，故正确；
D、y=1x+2，x+2≠0，即x≠−2，故错误；
故选：C．
分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x【解答】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=32，
∴点A的坐标是(32,3)，
∴不等式2x故选A．
8.【答案】C
【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；
铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；
铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．
故选：C．
根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．
本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
9.【答案】n(m−2)2
【解析】解：m2n−4mn+4n，
=n(m2−4m+4)，
=n(m−2)2．
故答案为：n(m−2)2．
先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10.【答案】13
【解析】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数y=6x图象上的有：(2,3)，(−1,−6)，(3,2)，(−6,−1)，
∴点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是：412=13．
故答案为：13．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】2xx2−9
【解析】解：1x+3−13−x
=1x+3+1x−3
=x−3+x+3(x+3)(x−3)
=2xx2−9，
故答案为：2xx2−9．
运用分式加减的运算方法进行计算求解．
此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．
12.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
∴Δ=22−4ac=0，
解得ac=1．
故答案为：1．
根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案．
本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方有两个相等的实数根，根的判别式等于0是解决问题的关键．
13.【答案】− 3
【解析】解：原式=3− 3−3
=− 3．
故答案为：− 3．
利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果．
此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
设⊙O的半径为r，
∵阴影部分的面积是12π，
∴120π×r2360=12π，
解得：r=6，
故答案为：6．
根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．
本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．
15.【答案】28
【解析】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，
∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=2×(8+6)=28．
故答案为：28．
根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．
本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．
16.【答案】2+2n
【解析】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
∴第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4+2×(n−1)=4+2n−2=2+2n，
故答案为：2+2n．
列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
17.【答案】分式的基本性质 等式的性质
【解析】解：(1)第一步变化过程的依据是分式的基本性质，第二步变化过程的依据是等式的性质，
故答案为：分式的基本性质，等式的性质；
(2)1x−2=1−x2−x−3，
整理得1x−2=x−1x−2−3，
去分母，得1=x−1−3(x−2)，
解得x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2不是分式方程的解，
所以原分式方程无解．
(1)根据分式的基本性质、等式的性质判断即可；
(2)将分式方程化为整式方程求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，尤其不要丢了检验．
18.【答案】解：2(x+1)>5x−7①43x+3≥1−23x②，
解不等式①得，x<3，
解不等式②得，x≥−1，
∴原不等式组的解集为−1≤x<3，
解集在数轴上表示如下：
．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．
【解析】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
(1)利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．
20.【答案】解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；
m=50−2−5−15−10=18(人)；
(2)扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×1050=72°；
(3)画树状图：
，
共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，
所以P(一男一女)=46=23．
【解析】(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
(2)用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；
(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．
21.【答案】解：(1)∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵AB/​/CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∵∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，
∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AF=CD，
又∵AB/​/CD，即AF//CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
(2)∵AB/​/CD，
∴△GBF∽△GCD，
∴GBGC=BFCD，即33+6=32CD，
解得CD=92，
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD=92，
∴AB=AF+BF=92+32=6．
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质．
(1)由E是AC的中点知AE=CE，由AB/​/CD知∠AFE=∠CDE，据此可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB/​/CD即可得证；
(2)证△GBF∽△GCD得GBGC=BFCD，据此求得CD=92，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．
22.【答案】解：(1)设A型每套x元，则B型每套(x+40)元．
由题意得：4x+5(x+40)=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元；
(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200−a)套．
由题意得：a≤23(200−a)180a+220(200−a)≤40880，
解得：78≤a≤80．
∵a为整数，
∴a=78或79或80．
∴共有3种方案，
设购买课桌凳总费用为y元，
则y=180a+220(200−a)=−40a+44000．
∵−40<0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200−a=120，
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用以及函数的性质，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．
(1)根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
(2)利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，得出不等式组，求出a的值即可，再利用函数的变化趋势得出答案即可．
23.【答案】(1)证明：连接 OD，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°．
又OD 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
(2)解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC=15，
∴BD=CD，
∵AB=15，BD=12，
∴AD= AB2−BD2= 152−122=9，
∵S△ADC=12×AC×DE=12×CD×AD，
∴DE=CD×ADAC=12×915=365．
【解析】(1)连接 OD，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠ODB，推出OD/​/AC，求得∠DEC=90°，于是得到结论；
(2)连接AD，由勾股定理求出AD=9，根据三角形面积公式可求出答案．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．
∴4=k23，
解得：k2=12，
∴反比例函数解析式为y=12x，
∴m=12−4，
解得：m=−3，
∴点B的坐标为(−4,−3)，
∴3k1+b=4−4k1+b=−3，
解得k1=1b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
(2)∵A(3,4)，
∴OA= 32+42=5，
∵OA=OD，
∴OD=5，
∴△AOD的面积=12×5×4=10．
【解析】【分析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求解即可．
本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：(1)分两种情况：
当0≤x≤3时，y=5；
当x>3时，y=5+1(x−3)，化简得y=x+2．
(2)行驶里程为5千米时的次数为：307−(150+84+25+10+8)=30(次)．
条形图补充如下：
该出租车这7天运营收入的平均数为：(307×5+84×1+30×2+25×3+10×4+8×5)÷7=262(元)．
(3)262×30−60×30=6060(元)．
即出租车司机一个月的收入为6060元．
【解析】(1)分两种情况进行讨论：0≤x≤3；x>3.根据出租车收费标准即可得出收费y(元)与行驶里程x(千米)之间的函数关系式．
(2)先求出行驶里程为5千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想，用(2)中所求的平均数乘以30再减去运营成本即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费y(元)与行驶里程x(千米)之间的函数关系式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，
根据勾股定理得AC=10，
∴sin∠ACB=35，同法可得sin∠PAQ=35，
过点Q作QF⊥AD于点M，
在Rt△AQF中，
∵AQ=10−t，
∴QF=AQsin∠PAQ=35(10−t)，
∴S=12×t×35(10−t)，
即S=−310t2+3t(0(2)∵S=−310(t2−10t+25)+152=−310(t−5)2+152，
当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为152；
(3)△APQ是等腰三角形，
①当AP=AQ时，
t=10−t，
则t=5，
②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E
∵cs∠OAQ=45，则AE=45t，
∴AQ=85t，
∴t+85t=10，
∴t=5013，
③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F，
∴AF=45(10−t)，
∴85(10−t)=t，
∴t=8013，
综上所述，当t=5或t=5013或t=时，△APQ是等腰三角形．
【解析】(1)利用sin∠ACB=35，得出sin∠PAQ=35，即可得出QF=AQsin∠PAQ=35(10−t)，进而表示出△APQ的面积为S；
(2)利用二次函数最值求法运用配方法求出，得出最值；
(3)根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时，分别得出t的值．
本题属于四边形综合题，考查了二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，等腰三角形的性质以及二次函数最值问题是中考中重点内容同学们应熟练掌握并应用．年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
分组
分数段(分))
频数
A
26≤x<31
2
B
31≤x<36
5
C
36≤x<41
15
D
41≤x<46
m
E
46≤x<51
10