2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考数学二模试卷(含解析)
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这是一份2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考数学二模试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列4个图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.不等式x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线a//b,△ABC的顶点C在直线b上,直线a交AB于点E,交AC于点F,若∠1=150°,∠ABC=48°,则∠2的度数是( )
A. 18°B. 20°C. 28°D. 30°
5.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )
A. 2.10,2.05B. 2.10,2.10C. 2.05,2.10D. 2.05,2.05
6.下列运算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 3÷(− 5)=−35
C. 5a2+a3=6a5D. (−3a2)3=−9a6
7.关于一次函数y=2x−1的图象,下列说法不正确的是( )
A. 直线不经过第二象限B. 直线经过点(−1,3)
C. 直线与y轴的交点是(0,−1)D. 当x>0时,y>−1
8.如图,扇形的圆心角为120°,点C在圆弧上,∠ABC=30°,OA=2,阴影部分的面积为( )
A. 2π3+ 34
B. 2π3
C. 2π3− 34
D. 2π3− 32
9.如图,点A坐标为(−4,4),点C坐标为(−2,0),将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB,则点B的坐标是( )
A. (−8,−2)B. (−6,−2)C. (−8,−4)D. (−6,−4)
10.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2−4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为(−1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当−1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=−1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4.
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.写出一个大小在 2和 20之间的整数是______.
12.2022年3月23日,备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课,通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲,其中3600万用科学记数法可表示为______.
13.因式分解:a3−6a2+9a=______.
14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球后(不放回),再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号都是偶数的概率为______.
15.若点A(−5,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=a2+1x(a为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是______.(用“0)
23.(本小题12分)
李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究.
【问题情境】
如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.将边AB绕点A逆时针旋转(0°−1.
故直线经过点(−1,3)是错误的.
A、直线不经过第二象限,正确,不符合题意;
B、直线经过点(−1,3),错误,符合题意;
C、直线与y轴的交点是(0,−1),正确,不符合题意;
D、当x>0时,y>−1,正确,不符合题意.
故选:B.
根据解析式和一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:连接AC,CO,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°.
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠CAO=60°.
又∵∠AOB=120°,
∴∠CAO+∠AOB=180°,
∴AC//OB,
∴S△ABC=S△AOC,
∴S阴影=S扇形OAC=60⋅π⋅22360=23π.
故选:B.
连接AC,CO,通过“同旁内角互补,两直线平行”得出AC//OB,进而得出△ABC的面积等于△AOC的面积,所以可得出阴影部分的面积与扇形AOC的面积相等,据此可解决问题.
本题考查扇形面积的计算,通过平行线将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积及熟知扇形的面积公式是解题的关键.
9.【答案】B
【解析】【分析】
分别过A,B作x轴的垂线,垂足分别为E,D,则∠ACE=∠CDB=90°,证明△ACE≌△CBD(AAS),结合坐标即可求解.
本题考查了旋转的性质,坐标与图形,全等三角形的性质与判定,数形结合是解题的关键.
【解答】
解:如图所示,分别过A,B作x轴的垂线,垂足分别为E,D,则∠ACE=∠CDB=90°.
∵点A坐标为(−4,4),点C坐标为(−2,0),
∴CE=2,AE=4,
∵将线段CA绕点C逆时针旋转90°至CB,
∴CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠DBC=90°−∠DCB=∠ECA,
∴△ACE≌△CBD(AAS),
∴EC=DB=2,AE=DC=4,
∴DO=DC+CO=4+2=6,
∴B(−6,−2),
故选:B.
10.【答案】A
【解析】解:①∵(−1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2−2x−3|,∴①是正确的;
②从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得,是直线x=1,因此②也是正确的;
③根据函数的图象和性质,发现当−1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此③也是正确的;
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的x的值为x=−1或x=3,因此④也是正确的;
⑤从图象上看,当x3,函数值存在大于当x=1时的y=|x2−2x−3|=4,因此⑤是不正确的;
故选A.
考查了二次函数图象与x轴的交点问题,理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义,掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系;两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键;二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.
11.【答案】2(答案不唯一)
【解析】解:∵1< 2< 4, 16< 20< 25,即1< 2
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