2024年甘肃省武威市民勤县民勤四中教研联片中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市民勤县民勤四中教研联片中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3B．-312C．0D．2.4
2．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．-7ab2+4ab2=-3ab2
C．4mn-3mn=1D． 6x2-(-x2)=5x2
3．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．x+y=100047x+119y=999B．x+y=100074x+911y=999
C．x+y=10007x+9y=999D．x+y=10004x+11y=999
4．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若OA=3，EF=2，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．5
6．（3分）如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60∘B．72∘C．90∘D．120∘
7．（3分）如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（ ）
A．19B．17C．22D．20
8．（3分）如图所示，点B是反比例函数y=kx图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，如果矩形OABC面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）
A．y=-2xB．y=2xC．y=-4xD．y=4x
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 3 ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（ ）
A．3 3B．3+ 332C．2 3D．2+ 3
10．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优 AmB 上的一点，则cs∠APB的值是（ ）
A．45°B．1C．22D．无法确定
二、填空题(共24分)
11．（3分）-3的倒数是 。
12．（3分）分解因式： a2-4= .
13．（3分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF．若AB＝10，则BF的长为 ．
14．（3分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，已知AB=1，OB=2，把Rt△AOB绕原点逆时针旋转90°得到Rt△COD，点A的对应点为点C，若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值是 ．
16．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是 .
17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB是⊙O直径，AB=2，∠ABC=30°，点D在直径AB上方的半圆上运动，连结CD交AB于点E，则DECE的最大值为 ．
18．（3分）如下图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，ADBD=23，DE=6cm，则BC的长为 cm．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算： 4sin260°-tan45°+|cs30°-1| ；
（2）（4分）若 ba=3 ，求 a+ba-b 的值.
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图所示的平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3，2)，B(-1，3)，C(-1，1) ，请按如下要求画图：
（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 △ABC 顺时针旋转90°，得到 △A1B1C1 ，请画出 △A1B1C1 ；
（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 △ABC 的位似图形 △A2B2C2 ，使它与 △ABC 的位似比为 2： 1 ．
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.
22．（8分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．
（1）（4分）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）（4分）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
23．（8分）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE.
（1）（4分）求证：△ABD∽△ACE；
（2）（4分）连接DE，若∠ADB=115°，直接写出∠CED的度数.
24．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．
（1）（4分）求截面中弦AB的长；
（2）（4分）求截面中有水部分弓形的面积．
25．（6分）小明对小区洋房的高度进行测量．他在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.6m（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（3≈1.73，结果取整数）
26．（8分）某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）（3分）求此次调查中接受调查的人数；
（2）（3分）请补全条形统计图；
（3）（3分）已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．
27．（10分） 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）（4分）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．
答案
1-5 DBACD 6-10 DDCAC
11．－ 13 12．(a+2)(a-2) 13．2.5 14．m＜3
15．-2 16．31026 17．233​​18．15
19．（1）原式=3-32 .（2） a+3aa-3a=-2
20．（1） △A1B1C1 位置符合题意；用直尺画图；
（2） △A2B2C2 位置符合题意；用直尺画图．
21．在△AEB和△DEC中， ∵AE=DE∠AEB=∠DECBE=CE
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴∠B＝∠C.
22．（1）略（2）83
23．（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°.
∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°.
∴∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°.
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
（2）∠CED=55°.
24．（1）如图：
作OC⊥AB交⊙O于D，连结OB
∴OB=12cm.
∵O是圆心，OC⊥AB，
∴AB=2BC
∵CD=6cm，
∴OC=OD-CD=12-6=6(cm)，
∴BC=OB2-OC2=122-62=63（cm），
∴AB=2BC=123cm．
即弦AB长123cm.
（2）解：连结OA
∵OC⊥AB，OB=2OC，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOB=120°
∴S弓形=120360π×122-12×123×6=48π-363(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面积为48π-363cm2．
25．由题意得：AM＝BN＝CE＝1.6m，AB＝MN＝20m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝ 30°，
∵∠DNE 是△DMN 的外角，
∴∠MDN＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，
∴∠DMN＝∠MDN＝30°，
∴DN＝MN＝20m，
在 Rt△DNE 中，DE＝DN•sin60°＝20×32 ＝103（m），
∴DC=DE+CE=103+1.6≈17.32+1.6≈19(m)
答：楼房 CD 的高度约为 19m．
26．（1）此次调查中接受调查的人数为18÷36%＝50（人）．
（2）最希望演示C项实验的人数为50﹣4﹣8﹣18＝20（人）．
补全条形统计图如图所示．
（3）将来自九年级一班的1名学生记为甲，来自九年级二班的1名学生记为乙，来自九年级三班的2名学生记为丙，丁，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共10种，
∴抽到的2名学生来自不同班级的概率为1012=56．
27．（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，
根据题意得 9a-3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=-1b=-2c=3，
所以二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x1．
（3）∵对称轴：x=-1.∴D(-2，3)；
设直线BD：y=mx+n 代入B(1，0)，D(-2，3)：
m+n=0-2m+n=3，
解得：m=-1n=1，
故直线BD的解析式为：y=-x+1，
把x=0代入求得E(0，1)
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=12×4×3-12×4×1=4．