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山东省2024届高三青岛市二模、枣庄市三调数学试题
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这是一份山东省2024届高三青岛市二模、枣庄市三调数学试题,文件包含5月适应性考试数学试题docx、5月适应性考试数学试题pdf、数学答案pdf等3份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
2024.05
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.已知双曲线的一条渐近线方程为,则( )
A.1B.2C.8D.16
3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A.0B.C.D.
4.对数螺线广泛应用于科技领域.某种对数螺线可以用表达,其中为正实数,是极角,是极径.若每增加个单位,则变为原来的( )
A.倍B.倍C.倍D.倍
5.已知平面向量,,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
6.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,它的两个底面的圆周在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )
A.B.C.D.
7.已知复数,,若同时满足和,则为( )
A.1B.C.2D.
8.在中,,,为内一点,,,则( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知两个变量与对应关系如下表:
若与满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
A.与正相关
B.
C.样本数据的第60百分位数为8
D.各组数据的残差和为0
10.若函数,则( )
A.的图象关于对称
B.在上单调递增
C.的极小值点为
D.有两个零点
11.已知正方体的棱长为2,点分别为棱的中点,点为四边形(含边界)内一动点,且,则( )
A.平面
B.点的轨迹长度为
C.存在点,使得面
D.点到平面距离的最大值为
三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.写出函数图象的一条对称轴方程______.
13.某人上楼梯,每步上1阶的概率为,每步上2阶的概率为,设该人从第1阶台阶出发,到达第3阶台阶的概率为______.
14.设,为平面上两点,定义.已知点为抛物线上一动点,点,的最小值为2,则______;若斜率为的直线过点,点是直线上一动点,则的最小值为______.
(第一个空2分,第二个空3分)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图,四棱台的底面为菱形,,,,点为中点,,.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
16.(15分)
已知椭圆的左,右焦点分别为,椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点的最小距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于两点,的右顶点记为,,求直线的方程.
17.(15分)
在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第2次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球5次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球5次
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
18.(17分)
已知函数,为的导数.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
19.(17分)
若数列的各项均为正数,对任意,有,则称数列为“对数凹性”数列.
(1)已知数列和数列,判断它们是否为“对数凹性”数列,并说明理由;
(2)若函数有三个零点,其中.
证明:数列为“对数凹性”数列;
(3)若数列的各项均为正数,,记的前项和为,,对任意三个不相等正整数,存在常数,使得.
证明:数列为“对数凹性”数列.
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