陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

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这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）
A.3-4<0 B. x+5>1 C. y-3≤x D.2x²≥4
2.若关于x的方程2x+k-4=0的解是x=3,则k的值为（）
A.-2 B.2 C.-10 D.10
3.若aA. a+1b-3 C.-2a<-2b D.a34.已知 x=1，y=-2是关于x、y的二元一次方程x-ay=7的一组解，则a的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.关于x、y的二元一次方程组 y=x+5,3x-y=8用代入法消去y后所得到的方程是（）
A.3x+x+5=8 B.3x+x-5=8 C.3x-x+5=8 D.3x-x-5=8
6.如图，点 M、N在数轴上分别表示数 x-12、-x+1,则x的值不能是（）
A.1 B.0 C.-2 D.-1
7.某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，设安排x名工人生产螺丝帽，安排y名工人生产螺丝钉，则下列方程组正确的是（）
A.x+y=362×50x=20y B.x+y=3650x=20y C.x+y=3650x=2×20y D.x+y=3650y=2×20x
8.若关于x的不等式组 x+13≤2x+59,x-a2+x-a+13 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）
A.-3二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.若关于x的不等式(a-5)x1,则a需要满足的条件是 .
10.写出二元一次方程2x+y=9的一组整数解： .(写出一组即可)
11.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.则合伙人数是人.
12.若关于x的不等式3x-m≤-2的正整数解是1,2,3,4,则m的取值范围是 .
13.已知关于x、y的方程组 x+2y=2-2k,2x+3y=3k的解满足x+y>7，且k为整数，则k的值最小为
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(5分)解方程:4x-3(20-x)=3.
15.(5分)解不等式: 5x+43≤x-2.
16.(5分)解方程组: x-y=4,3x+2y=7.17.(5分)新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程 2x=6和 3x+9=0为“友好方程”.若关于x的方程 3x+m=0与方程 2x-6=4是“友好方程”,求m的值.
18.(5分)解不等式组: 2x+1≥-5,x-119.(5分)在二元一次方程： 5x-3y=16中，若x、y互为相反数，求x与y的值.
20.(5分)小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，求小明至少买多少本笔记本? 21.(6分)青青在解关于x的一元一次方程. x2-m=43时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 3x-m=8,并解得 x=2,，请你求出原方程正确的解.
22.(7分)已知关于x、y的方程组 3x-y=5,4ax+5by=-22和 2x+3y=-4,ax-by=8有相同的解，求a、b的值.
23.(7分)如图，大长方形ABCD 中无重叠地放置9 个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长AD与宽AB的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积.
24.(8分)某中学组织学生进行校园安全知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.
(1)甲同学参加了竞赛，成绩是96分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题?
(2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由.
25.(8分)已知关于x的方程 a-1-x3=x-2的解是非负数.
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组 y-a2≥2,y-4≤3y-2的解集为 y≥1,，求所有符合条件的整数a的和.
26.(10分)【问题背景】
污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买 A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3 万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
【问题解决】
(1)求a,b的值;
(2)经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，通过计算说明该公司有哪几种购买方案；
(3)若要求每月处理的污水量不少于2 260 吨，该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数.题号
一
二
三
总分
得分
型号
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180