2024浙江省温州市中考数学三模冲刺训练试卷（解析卷）

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1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
【答案】D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：B
据统计，年温州市初中学业水平考试共计有位考生参加．
数据用科学记数法表示为（ ）
A．9B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选C．
4 .某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，
则最喜欢篮球的有（ ）

A．20人B．40人C．50人D．60人
【答案】B
【分析】通过扇形统计图，根据最喜欢足球和所占百分比求出总人数，再利用结合最喜欢篮球所占比例进而得出答案．
【详解】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方法则，逐一进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误；
故选C．
6 .若关于的方程有实数根，则的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】一元二次方程有实数根，所以根的判别式大于或等于0，解不等式得到a的取值范围，取符合范围内的a值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：或，
观察选项只有D项符合题意．
故选：D．
7.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：
有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．
若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
故选：A．
8 . 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，
若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．
【详解】解：在边上取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，
过点作于，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上的一点，
则（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如图所示，设与x轴的另一个交点为D，连接，根据圆周角定理可将证，通过计算可知．
【详解】
解：如图所示，设与x轴的另一个交点为D，连接，
∵，
∴是的直径，在中，，，
∴，
∴，
由圆周角定理可知，，
∴，
故选：D．
如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：
①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．
其中正确的结论是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG＝90°,便可判断①的正误;
②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF,得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EF∥CD，便可判断②的正误;
③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误;
④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误.
【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAD＝∠BDC＝45°,
∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,
∴∠DAE＝∠CDF,
∵∠ADF+∠CDF＝90°,
∴∠DAF+∠ADG＝90°,
∴∠AGD＝90°,即AG⊥DF,
故①结论正确;
②在△AGF和△AGD中,
,
∴△AGF≌△AGD（ASA）,
∴GF＝GD,
∵AG⊥DF,
∴EF＝ED,
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF,
∴EF∥CD∥AB,
故②正确;
③∵△AGF≌△AGD（ASA）,
∴AD＝AF＝AB,
故③正确;
④∵EF∥CD,
∴∠OEF＝∠ODC＝45°,
∵∠COD＝90°,
∴EF＝ED＝,
∴,
∴AB＝CD＝（+1）EF,
故④错误.
故选：C.
二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11. 分解因式：m2-6m+9 = ．
【答案】
【分析】直接应用完全平方公式即可．
【详解】解：
故答案为：
12 . 在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，
得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数为________

【答案】5
【分析】根据各组频数之和为样本容量进行计算即可．
【详解】解：本次捐款20元的人数为：（人，
故答案为：5
13. 不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，
然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，不等式组的解集为：，
故答案为：．
如图，在直径为2cm的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形，
这个扇形的弧长为 cm．

【答案】π
【分析】连接BC，根据90度的圆周角所对的弦是直径，可知BC是直径，且AB＝AC，再利用勾股定理即可求得AB的长，把圆心角是90度，半径是2代入弧长公式即可解决问题．
【详解】解：连接BC，
∵∠A＝90°
∴BC是直径，BC＝2
在Rt△ABC中，由勾股定理求得：AB＝AC＝2，
∴l＝＝π，
故答案为π．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，
顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则 ．

【答案】11
【分析】根据反比例函数解析式中，k的几何意义求解．
【详解】如图，延长交y轴于点C，
，，
∵
∴，
解得

故答案为：11．
图1是一个木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，，
点，点离地高度均为，水平距离．则 ．
当半径转到竖直位置时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点离地高度应小于 ．

【答案】
【分析】根据垂径定理构造直角三角形即可得到的长度；根据题意做出示意图再利用勾股定理列出方程即可．
【详解】解：连接，过点作，垂足为，如图，
∵，，
∴，
∵点，点离地高度均为，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案为；
过点作，垂直于地面，垂足分别是，如图，
∵，
设，，
∴，
∴在中，，在中，，
∴，
∴．
∴则点离地面的高度应小于．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数、0指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算加减即可；
（2）根据同分母分式的加减法则解答即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．
已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，
再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形．
在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，
再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，
再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，
然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
【小问1详解】
（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．

【小问2详解】
画法不唯一，如图3或图4．

19 . 为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）20；（2）3,，1，见解析；（3）
【分析】（1）根据题意用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；
（2）由题意用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；
（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；
D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，
条形统计图为：

故答案为：3，1；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．
20. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOM的面积；
【答案】（1）y＝﹣2x﹣2；y＝﹣；（2）S△AOM＝3；（3）存在．P点坐标为（﹣11，0）．
【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，根据三角形面积公式求得即可；
【详解】（1）∵一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，
∴，
解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2；
把M（m，4）代入y＝2x﹣2得﹣2m﹣2＝4，
解得m＝﹣3，
则M点坐标为（﹣3，4），
把M（﹣3，4）代入y＝得k2＝﹣3×4＝﹣12，
所以反比例函数解析式为y＝﹣；
（2）如图，过M点作MC⊥y轴于C，则MC＝3，
∵A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOM＝OA•MC＝×2×3＝3；
如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，
G为边上一点，，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线性质得到，进而可证明得到，再根据三角形的中位线性质证得，然后根据平行四边形的判断可证得结论；
（2）根据正切定义可设设，则，，求得x值，进而可求解，，由求解即可．
【详解】（1）证明：∵F为边中点，，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵E，F分别为，的中点，
∴为的中位线，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，，
∴设，则，，
∴，∴，
∴．
在中，∴，
∴．
22. 抛物线与轴交于点,与轴交于点．

求二次函数的解析式；
(2) 若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为的面积为．
求关于的函数解析式，并求出的最大值．
【答案】(1)
(2)S与m的函数关系式为，最大值为4
【分析】（1）将两点坐标代入可求出、的值即可确定关系式；
（2）先求出，再由，可得，然后根据得出关于的函数关系式，再利用函数的性质得出最大值．
【详解】（1）解：把代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点作，垂足为N，

当时，
∴抛物线与轴的交点坐标为，即，
又∵，
∴，
∴
，
∴当时，S最大，最大值为4，
答：S与m的函数关系式为，最大值为4．
23. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
【答案】(1)
(2)没有碰头的危险，理由见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；
（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．
【详解】（1）解：如图，作于，
在中，，，
，
，
点到地面的距离为：，
答：车后盖最高点到地面的距离约为；
（2）没有碰头的危险，
理由如下：如图，过点作于点，
在中，，
则，
，
，
，
，
点到地面的距离为：，
，
没有碰头的危险．
24. 如图，点在四边形的边上．

(1)如图，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点求证：；
(2)当四边形是矩形，，时，
①如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，求的值；
②如图，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点，当时，请直接写出的值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)①；②．
【分析】（1）由正方形的性质及可得，，，则≌，即可证明；
（2）过作于点，于点，可证明∽，则，再证，得出即可；
连接、，证明∽、∽，推得，再证明∽，然后由相似三角形的对应边成比例求出的长．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
于点，
，
，
≌，
．
（2）解：如图，过作于点，于点，
则，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，
，
于点，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
同理，
，
，
；
如图，连接、，

，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，；
，
，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
．