2023-2024学年福建省泉州市永春一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市永春一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 2x+3y=5B. xy=1
C. 2(m−5)=14m−2D. 1−23m=n
2.已知m=2是方程2m−3a=1的解，则a的值是( )
A. 1B. 72C. −53D. −52
3.在数轴上表示不等式组2x+3>1x−2≤0的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 方程3m=2m−1，移项得3m+2m=1
B. 方程3=2−5(x−1)，去括号得3=2−5x−1
C. 方程x−12−x5=1，可化为5(x−1)−2x=10
D. 方程x−10.2−x+10.5=1，可化为x−12−x+15=10
5.下列判断不正确的是( )
A. 若a>b，则a+2>b+2B. 若a>b，则−2a<−2b
C. 若2a>2b，则a>bD. 若a>b，则ac2>bc2
6.在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=−6②时，若①−②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是( )
A. m=nB. mn=1C. m+n=0D. m+n=1
7.若△+∎+∎=11△+△+∎+∎+∎=18，则△+△+∎=( )
A. 7B. 10C. 11D. 12
8.已知关于x的一元一次方程x2024+5=2024x+m的解为x=2019，那么关于x的一元一次方程x−52024−5=2024(x−5)−m的解为x=( )
A. 2014B. −2014C. 2024D. −2024
9.若不等式组x>bx≥a的解是x≥a，则下列各式正确的是( )
A. a>bB. a≥bC. a10.非负数x，y满足x−12=2−y3，记w=3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n=( )
A. 6B. 7C. 14D. 21
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将方程3x+2y=6写成用含x的代数式表示y，则y= ______．
12.在等式y=x2+mx+n中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3，则3m+2n11m的值是______．
13.不等式2x−12−5≤0的非负整数解共有______个.
14.若关于x的不等式ax>b的解集是x<25，则关于x的不等式(a−2b)x+a≥0的解集是 ．
15.我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就用矩阵表示.例如：对于二元一次方程组2x+5y=1①x−y=6②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：2511−16，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②×5，则得到矩阵2515−530，用加减消元法可以消去y，解二元一次方程组3x−4y=12x−3y=2时，我们要用加减消元法消去x，得到的矩阵是______．
16.对于不等式ax>ay(a>0且a≠1)，当a>1时，x>y，当0三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组3(x+2)≥2x+52x−1+3x2<1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：4−x=5(2−x)
19.(本小题8分)
解方程组：x−2y=3x+4=3(y−2)．
20.(本小题8分)
“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？
21.(本小题8分)
已知：方程(m+2)x|m|−1−m=0①是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若上述方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，求a的值．
22.(本小题10分)
请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程．
对于绝对值不等式|x|<3，从图1的数轴上看：大于−3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|<3的解集为−3对于绝对值不等式|x|>3，从图2的数轴上看：小于−3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|>3的解集为x<−3或x>3．
(1)求绝对值不等式|x−3|>2的解集；
(2)已知绝对值不等式|2x−1|(3)已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3m−4x+4y=−6m+1的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题13分)
梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计)．
(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
(2)现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：
老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到某处，然后这4个人步行前往考场，小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．
他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明．
25.(本小题13分)
一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“一峰数”．
(1)最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______；
(2)对x，y定义新的运算F，规定：F(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x1F(−4,x)≤6，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来；
(3)一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组3x−44−1≤x−228x−1>b恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【答案】A
【解析】解：∵m=2是方程2m−3a=1的解，
∴把m=2代入方程可得：
2×2−3a=1，
解得：a=1，
故选：A．
把m=2代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可求出结果．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出一个关于a的一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：2x+3>1①x−2≤0②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为−1在数轴上表示，如图所示：
故选：C．
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
4.【答案】C
【解析】解：A选项：方程3m=2m−1两边同时减2m得，3m−2m=−1，不符合题意；
B选项：方程3=2−5(x−1)去括号得3=2−5x+5，不符合题意；
C选项：方程x−12−x5=1两边同时乘10得，5(x−1)−2x=10，符合题意；
D选项：将方程x−10.2−x+10.5=1分母化整数，得10(x−1)2−10(x+1)5=1，不符合题意．
故答案选：C．
将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项．
本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键．本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错．
5.【答案】D
【解析】解：A.若a>b，则a+2>b+2，判断正确，故本选项不合题意；
B.若a>b，则−2a<−2b，判断正确，故本选项不合题意；
C.若2a>2b，则a>b，判断正确，故本选项不合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，原判断错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：①−②得(6−2)x+(m+n)y=3+6，
∵①−②可直接消去未知数y，
∴m+n=0，
故选：C．
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设Δ=x，∎=y，
则原方程组化为x+2y=11①2x+3y=18②，
②−①，得x+y=7③，
把③代入①，得7+y=11，
解得：y=4，
把y=4代入③，得x+4=7，
解得：x=3，
即Δ=3，∎=4，
所以△+△+∎=3+3+4=10，
故选：B．
设Δ=x，∎=y，原方程组化为x+2y=11①2x+3y=18②，②−①得出x+y=7③，把③代入①得出7+y=11，求出y，再把y=4代入③求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−52024−5=2024(x−5)−m，
则5−x2024+5=2024(5−x)+m，
∵关于x的一元一次方程x2024+5=2024x+m的解为x=2019，
∴5−x=2019，
故x=−2014．
故选：B．
观察两个一元一次方程可得5−x=2019即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵不等式组x>bx≥a的解集为x≥a，
∴a>b．
故选：A．
根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．
此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
10.【答案】D
【解析】解：设x−12=2−y3=t，
则x=2t+1，y=2−3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2−3t≥0，
解得t≥−12，t≤23，
∴−12≤t≤23，
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2−3t，代入得：w=−6t+11，
∴t=11−w6，
∴−12≤11−w6≤23，
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
先设x−12=2−y3=t，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
本题考查的是不等式的性质，通过设参数的方法求出w的取值范围是解答此题的关键．
11.【答案】3−32x
【解析】解：3x+2y=6移项得2y=6−3x，
系数化为1得y=6−3x2=3−32x，
故答案为：3−32x.
利用等式的性质解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：把x=1，y=2和x=2，y=3代入等式y=x2+mx+n得：
1+m+n=2①4+2m+n=3②
②−①得：3+m=1，
解得：m=−2，
把m=−2代入①得：n=3，
∴3m+2n11m=3×(−2)+2×311×(−2)=0，
故答案为：0．
把x=1，y=2和x=2，y=3代入等式y=x2+mx+n求出m、n值，再代入即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题关键．
13.【答案】6
【解析】解：2x−12−5≤0，
2x−1−10≤0，
2x≤11，
x≤112．
∴非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，
故答案为：6．
不等式去分母．合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】x≤−5
【解析】解：∵关于x的不等式ax>b的解集是x<25，
∴a<0，且ba=25，即b=25a，
则不等式(a−2b)x+a≥0可变形为15ax+a≥0，
移项，得：15ax≥−a，
系数化为1，得：x≤−5，
故答案为：x≤−5．
由关于x的不等式ax>b的解集是x<25知a<0，且ba=25，即b=25a，据此将不等式(a−2b)x+a≥0变形为15ax+a≥0，再移项、系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】6−826−96
【解析】解：根据题意可得矩阵6−826−96．
故答案为：6−826−96．
读懂新定义，利用新定义填空．
本题考查了二元一次方程组的新定义，做题关键要读懂新定义利用解二元一次方程组的加减消元法做题．
16.【答案】k≤4
【解析】解：∵0<12<1，(12)kx−1<(12)5x−2，
∴kx−1>5x−2，
∴(k−5)x>−1，
当k−5>0，即k>5时，不等式(k−5)x>−1的解集为：
x>−1k−5，
∵不等式(12)kx−1<(12)5x−2，其解集中无正整数解，而x>−1k−5中一定存在正整数，
∴此种情况不符合题意；
当k−5<0，即k<5时，不等式(k−5)x>−1的解集为：
x<−1k−5，
∵不等式(12)kx−1<(12)5x−2，其解集中无正整数解，
∴k−5≤−1，
解得：k≤4，
∴k的取值范围是k≤4．
故答案为：k≤4．
先根据(12)kx−1<(12)5x−2，结合题目中给出的信息得出kx−1>5x−2，然后分k−5>0，k−5<0进行讨论，求出k的取值范围即可．
本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是理解题意得出kx−1>5x−2，并注意分类讨论．
17.【答案】解：3(x+2)≥2x+5①2x−1+3x2<1②，
解不等式①，得：x≥−1，
解不等式②，得：x<3，
则不等式组的解集为−1≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
18.【答案】解：去括号，得：4−x=10−5x，
移项，得：5x−x=10−4，
合并同类项，得：4x=6
把系数化成1，得：x=32．
【解析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原方程组化简，得
x−2y=3①x−3y=−10②，
①−②得
y=13，
把y=13代入①得
x−2×13=3，
∴x=29，
则方程组的解为x=29y=13．
【解析】方程组化简后利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：设该队胜了x场，平了y场，
由题意得：x+y+2=93x+y=17，
解得：x=5y=2．
经检验，符合题意．
答：该队胜了5场，平了2场．
【解析】设该队胜了x场，平了y场，根据计分规则列二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
21.【答案】解：(1)∵方程(m+2)x|m|−1−m=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−1=1，且m+2≠0，
解得m=2；
(2)当m=2时，原方程①变形为4x−2=0，解得x=12，
∵方程①的解与关于x的方程x+6x−a3=a6−3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=−12．
方程x+6x−a3=a6−3x去分母得：6x+2(6x−a)=a−18x，
去括号得：6x+12x−2a=a−18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
∴a=12x=12×(−12)=−6．
【解析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
(1)依据一元一次方程的定义可得到|m|−1=1，且m+2≠0；
(2)先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
22.【答案】解：(1)根据绝对值的定义得：x−3>2或x−3<−2，
解得x>5或x<1；
(2)∵|2x−1|∴−a<2x−1解得1−a2∵解集为b∴1−a2=ba+12=3，
解得a=5b=−2，
则a−2b=5+4=9；
(3)两个方程相加，得：3x+3y=−3m−3，
∴x+y=−m−1，
∵|x+y|≤2，
∴−2≤x+y≤2，
∴−2≤−m−1≤2，
解得−3≤m≤1，
又m是负整数，
∴m=−3或m=−2或m=−1．
【解析】(1)由绝对值的几何意义即可得出答案；
(2)由|2x−1|(3)两个方程相加化简得出x+y=−m−1，由|x+y|≤2知−2≤x+y≤2，据此得出−2≤−m−1≤2，解之求出m的取值范围，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
23.【答案】x+20
【解析】解：任务1：
∵一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，
∴y=x+20；
故答案为：x+20；
任务2：
∵小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，
∴x+4(x+20)=130，
解得x=10，
∴x+20=10+20=30，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
任务3：
设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，
根据题意得：30×0.8m+10n=600，
∴n=300−12m5，
∵m，n是非负整数，
∴m=0n=60或m=5n=48或m=10n=36或m=15n=24或m=20n=12或m=25n=0，
∵吉祥物钥匙扣每件利润为30×0.8−18=6(元)，明信片每张利润为10−5=5(元)，
∴购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60张，商家获利300元；
购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48张，商家获利270元；
购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36张，商家获利240元；
购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24张，商家获利210元；
购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12张，商家获利180元；
购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0张，商家获利150元；
答：可行的购买方案有：购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60张或购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48张，或购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36张或购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24张或购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12张或购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0张；其中购买吉祥物钥匙扣0个，明信片60张商家获利最高．
任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，得y=x+20；
任务2：根据小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，得x+4(x+20)=130，可解得答案；
任务3：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，得：30×0.8m+10n=600，由m，n是非负整数，可求出m，n的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案．
本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
24.【答案】解：(1)1560×3=34(h)=45(分钟)，
∵45>42，
∴不能在限定时间内到达考场．
(2)解：老师方案：
设汽车将第一批送到考场再返回与第二批学生相遇所用时间为x小时，根据题意得：5x+60x=15×2，
解得：x=613，
则将所有学生都送到考场所用的总时间为：(613+15−613×560)×60=36013+15−3013=33013+15=40513(分钟)，
∵40513<42，
∴这8个人能在截止进考场的时刻前赶到．
学生方案：
∵两批学生步行速度相等，
∴设第一批学生行驶的路程为mkm，第二批学生行驶的路程为mkm，汽车开始行驶到接上第二批学生则汽车在此过程中行驶的路程为：15−m+15−m−m=(30−3m)km，
根据题意得：m5=30−3m60，
解得：m=2，
则将所有学生都送到考场所用的总时间为：(25+15−260)×60=37(分钟)，
∴他们也能在截止进考场的时刻前到达考场．
【解析】(1)计算出汽车将8人都送到考场所用的时间，然后再与42分钟进行比较即可；
(2)算出按老师方案将8人送到考场需要的时间和按学生方案将8人送到考场需要的时间，然后与42分钟进行比较即可．
本题主要考查了有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程，解方程．
25.【答案】9999 1010
【解析】解：(1)∵9+9=9+9，1+0=1+0，
∴最大的“一峰数”为9999，最小的“一峰数”为1010；
故答案为：9999；1010．
(2)①若0由F(x,4)>1F(−4,x)≤6，得4−x>1x+4≤6，
解得x<3x≤2，
∴0②若x≥4，
由F(x,4)>1F(−4,x)≤6得x−4>1x+4≤6，
∴不等式组无解，
∴0∵x为正整数，
∴x=1，2，
当x=1时，y=1，
一峰数数可以是1010，1100，
当x=2时，y=2，
一峰数可以是2200，2020，2110，1111，1201，1021，
∴一峰数有8个：1010，1100，2200，2020，2110，1111，1201，1021，
(3)∵3x−44−1≤x−22①8x−1>b②，
由①得x≤4，
由 ②得x>b+18，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴1≤b+18<2，
∴7≤b<15，
又∵b为个位上的数字，
∴b=7或8或9，
∵“一峰数”M百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，
∴a≤3，
∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和，
∴a+b=3a+(10−b)，
∴b−a=5，
∴当b=7时，a=2，
即这个“一峰数”M为2637；
当b=8时，a=3，
即这个“一峰数”M为3928；
当b=9时，a=4(不符合题意，舍去)，
综上所述，“一峰数”M的值为：2637，3928．
(1)根据题目中给出的信息进行解答即可；
(2)根据题意列出不等式组求出0(3)先根据个位数字b能使得不等式组3x−44−1≤x−228x−1>b恰有3个整数解求出b=7或8或9，然后再求出对应的a的值，写出结果即可．
本题主要考查了不等式组的应用，新定义运算，解题的关键是理解题意，准确计算．如何设计采购方案？
素材1
为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣.已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2
小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．
素材3
已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个.为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售.临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．
问题解决
任务1
假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．
问：y= ______(用含x的代数式表示)
任务2
基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
任务3
【拟定设计方案】
请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案.在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．