2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级下学期期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 18B. 5C. 12D. 0.1
2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是( )
A. 5，12，13B. 1，2，3C. 3，3，3D. 4，5，6
3.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100∘，则∠A的度数为
( )
A. 50∘B. 40∘C. 80∘D. 100∘
4.下列曲线中表示y是x的函数的是
( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2− 2=3C. 10÷ 5=2D. 2× 3= 6
6.直线y=3x−1向下平移两个单位，平移后直线的解析式为
( )
A. y=3x+1B. y=3x−3C. y=3x+2D. y=3x+3
7.下列各点中，在函数y=x−3的图象上的点是
( )
A. (1 ,−1)B. (−1 ,1)C. (3 ,0)D. (−3 ,0)
8.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=1，那么CD的长为
( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.若四边形ABCD是 甲，则四边形ABCD一定是 乙，甲、乙两空可以填
( )
A. 平行四边形，矩形B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形D. 正方形，平行四边形
10.如图，甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲跑步时间x(秒)之间的关系如图所示，则下列选项正确的为
( )
A. 该图象的时间是从乙出发开始计时的B. 乙出发180秒时追上了甲
C. 乙到达终点时，甲距终点的距离是175米D. 甲比乙晚到达终点100秒
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是 ．
12.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=
13.为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是 ．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为 cm2．
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC=5，DE=2，则AB的长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(2,2)，直线y=−32x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是 ．
17.若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为 ．
18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4,∠BAD=60∘，则EF的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是__米．
(2)小明在书店停留了__分钟．
(3)本次上学途中，一共用了__分钟．
(4)小明一共行驶了__米．
(5)在整个上学的途中小明骑车的最快速度是__米/分．
20.一次函数的图象经过点(−1,0)和(0,2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若直线y=nx与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．
21.已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接AE，若AB=2BC，求证：△ABE是等边三角形．
22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．
(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
23.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数y=|x|−2中，自变量x可以是任意实数：
(2)下表是y与x的几组对应值．
①m=________；
②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；
(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象：
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为________；
②已知直线y1=12x与函数y=|x|−2的图象交于C−43,−23、D(4,2)两点，当y124.如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC=HD，AB=7，AC=5，BD=3，求AH的长．
25.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α0∘<α<45∘，得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．

(1)依题意补全图1；
(2)直接写出∠FBE的度数：
(3)连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．
26.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如下图中的点P，Q两点即为同族点．
(1)已知点A的坐标为−3,1．
①在点R0,4，S2,−2，T2,−3中，为点A的同族点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；
(2)已知直线l：y=x−3与x轴交于点C，与y轴交于点D，点M为直线l上的一个动点．
①若点M为线段CD上一点时，已知点Pn,0是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，直线PQ上存在点N，使得点M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②若以Em,0，Fm+1,0，Gm+1,1，Hm,1为顶点的正方形上存在点N，使得点M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，依次判断，即可求解，
本题考查了最简二次根式，解题的关键是：熟练掌握最简二次根式的定义．
【详解】解：A、 18=3 2，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，不符合题意，
B、 5是最简二次根式，符合题意，
C、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意，
D. 0.1，被开方数为小数，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得．
【详解】A、52+122=169=132，可以构成直角三角形，则此项符合题意；
B、1+2=3，不可以构成三角形，则此项不符题意；
C、32+32=18≠32，不可以构成直角三角形，则此项不符题意；
D、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，则此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据平行四边形对角相等的性质，即可求解，
本题考查了，平行四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的对角相等．
【详解】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，
又∵∠A+∠C=100∘，
∴∠A+∠A=100∘，
∴∠A=50∘，
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解，
本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．
【详解】解：A.对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
B.对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C.对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
D.对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
故选：C．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据二次根式混合运算运算法则逐项验证即可得到答案，
本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、 2+ 3= 2+ 3，该选项错误，不符合题意，
B、3 2− 2=2 2，该选项错误，不符合题意，
C、 10÷ 5= 2，该选项错误，不符合题意，
D、 2× 3= 6，该选项正确，符合题意，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：直线y=3x−1向下平移两个单位，平移后直线的解析式为y=3x−1−2=3x−3，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的横坐标，求出纵坐标，比较后即可得出结论．
【详解】解：A.当x=1时，y=1−3=−2≠−1，
∴点(1 ,−1)不在函数y=x−3的图象上，选项 A不符合题意；
B.当x=−1时，y=−1−3=−4≠1，
∴点(−1 ,1)不在函数y=x−3的图象上，选项 B不符合题意；
C.当x=3时，y=3−3=0，
∴点(3 ,0)在函数y=x−3的图象上，选项 C符合题意；
D.当x=−3时，y=−3−3=−6≠0，
∴点(−3 ,0)不在函数y=x−3的图象上，选项 D不符合题意．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】【分析】证明EF是▵ABC的中位线，得到BC=2EF=2，再根据菱形的性质即可求解，
本题考查了，中位线，菱形的性质，解题的关键是：证明EF是▵ABC的中位线．
【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是▵ABC的中位线，
∵EF=1，
∴BC=2EF=2，
∵菱形ABCD，
∴CD=BC=2，
故选：A．
9.【答案】D
【解析】【分析】将各选项填入后，根据平行四边形、特殊平行四边形的关系逐一判断即可得．
【详解】A、若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD一定是矩形，此命题是假命题，则此项不符题意；
B、若四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD一定是菱形，此命题是假命题，则此项不符题意；
C、若四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD一定是正方形，此命题是假命题，则此项不符题意；
D、若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD一定是平行四边形，此命题是真命题，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形、特殊平行四边形，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读取相关数据是解题的关键．
根据图象信息可直接判断A、B选项；先求出甲的速度，再求出乙的速度，求出乙跑全程所用时间，再求出此时甲所跑的路程即可得出距终点的路程，即可判断C选项；根据时间=路程除以速度即可求出甲距终点所用时间即为甲比乙晚到达终点的时间
【详解】解：该图象的时间是从甲出发开始计时的，故A选项说法错误，不符合题意；
乙出发180−30=150(秒)时追上了甲，故B选项说法错误，不符合题意；
由题意可知，甲的速度为：7530=2.5米/秒，乙的速度为：180×2.5180−30=3米/秒，
∴乙跑完全程所用时间为：15003=500秒
此时甲跑完的路程为500+30×2.5=1325米
∴此时甲距终点1500米−1325米=175米，故C选项说法正确，符合题意；
∴甲距终点所用时间(即甲比乙晚到达终点的时间)为：1752.5=70秒，故 D选项说法错误，不符合题意；
故选C．
11.【答案】x≥2
【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可．
【详解】解：依题意，得x−2≥0，
解得：x≥2，
故答案为x≥2．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
12.【答案】2x
【解析】【详解】y=kx(k≠0)，∵y随着x的增大而增大，∴k>0．
故答案为2x．
13.【答案】92.5
【解析】【分析】根据平均数的定义即可求解，
本题考查了，平均数，解题的关键是：熟练掌握平均数的求法，
【详解】解：80×3+85×4+90×9+95×18+100×63+4+9+18+6=92.5，
故答案为：92.5．
14.【答案】12
【解析】【分析】已知菱形对角线的长度，根据菱形的性质可得OA=OC以及菱形的面积，再根据两线平行内错角相等可得∠OAE=∠OCF和∠AEO=∠CFO，即可得▵AOE≅▵COF，即可推出阴影部分的面积等于▵BCD的面积，此面积恰好是菱形面积的一般，问题得解．
【详解】∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，
∴AC⊥BD，且OA=OC，AD/​/BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴▵AOE≅▵COF，
∴面积有S▵AOE=S▵COF，
∴S阴=S△BCD=12S菱形ABCD，
已知菱形对角线的长度分别为6cm和8cm，
即：S阴=S△BCD=12S菱形ABCD=12×(12×6×8)=12(cm2)，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，主要利用菱形的对角线求菱形面积以及推出阴影部分面积是菱形面积的一半是解答本题关键．
15.【答案】3
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AD/​/BC，结合图形，利用线段间的数量关系可得AE=3，由平行线及角平分线可得∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC，得出∠AEB=∠ABE，根据等角对等边即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=5，AD/​/BC，
∵DE=2，
∴AE=AD−DE=3，
∵AD//BC，BE平分∠ABC，
∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
16.【答案】52≤b≤5
【解析】【分析】当直线分别过点A、B时，可分别求出b值，即可得出b的取值范围．
【详解】解：当点A(1,1)在直线y=−32x+b上时，
即1=−32+b，解得：b=52，
当点B(2,2)在直线y=−32x+b上时，
即2=−32×2+b，解得：b=5，
∴b的取值范围是：52≤b≤5，
故答案为：52≤b≤5．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，分别求出当直线过点A、B时k的值是解题的关键．
17.【答案】±1
【解析】【分析】先判断出k≠0，再求出直线与两条坐标轴的交点坐标，然后利用直角三角形的面积公式即可得．
【详解】解：由题意得：k≠0，
当y=0时，kx+2=0，解得x=−2k，
即直线y=kx+2与x轴的交点坐标为(−2k,0)，
当x=0时，y=2，即直线y=kx+2与y轴的交点坐标为(0,2)，
则12×2−2k=2，
解得k=±1，
经检验，k=±1是所列方程的解，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
18.【答案】 3
【解析】【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30∘，根据矩形的判定定理得到四边形OEPF是矩形，求得EF=OP，当OP⊥AB时，OP最小，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：连接OP，如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠CAB=12∠DAB=30∘，，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90∘，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
∵当OP取最小值时，EF的值最小，
∴当OP⊥AB时，OP最小，即EF的值最小，
∵AB=4，
∴OB=12AB=2，
∴OA= AB2−OB2=2 3，
∴OP=12OA= 3，
∴EF的最小值为 3，
故答案为： 3．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
19.【答案】【详解】(1)解：由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500，
(2)解：由图象可得，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，
故答案为：4，
(3)解：本次上学途中，一共用了14(分钟)，
故答案为：14，
(4)解：小明一共行驶了：1500+1200−600×2=2700(米)，
故答案为：2700，
(5)解：由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：1500−600÷14−12=450米/分钟，
故答案为：450．

【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；
(2)根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
(3)根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的时间；
(4)根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程；
(5)根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题，
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】【详解】解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意，将点(−1,0)和(0,2)代入得：−k+b=0b=2，解得k=2b=2,
则这个一次函数的表达式为y=2x+2；
(2)∵直线y=nx与一次函数y=2x+2的图象相交，
∴n≠2，
联立y=2x+2y=nx,
解得x=2n−2y=2nn−2，即这两个函数的交点坐标为2n−2,2nn−2，
∵这两个函数的交点在第三象限，
∴2n−2<0①，且2nn−2<0，
解不等式①得：n<2，
因为2n−2<0，要使2nn−2<0成立，则n>0，
综上，n的取值范围是0
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可得；
(2)先根据两个函数的图象相交可得n≠2，再联立两个函数的解析式求出交点坐标，然后根据“交点在第三象限”建立不等式，解不等式即可得．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、两条直线的交点问题等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
21.【答案】【详解】(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD// BC，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
又∵∠ACE=180°−90°=90°，
∴∠ACE=∠DAC=∠DEC=90°，
∴四边形ACED是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，
由(1)得：四边形ACED是矩形，
∴AD=CE，AE=DC，
∴CE=BC，AE=AB，
∵AB=2BC，
∴AE=AB=BE，
∴△ABE是等边三角形．

【解析】【分析】(1)证∠ACE=∠DAC=∠DEC=90°，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AD=BC，AB=DC，再由矩形的性质得AD=CE，AE=DC，则CE=BC，AE=AB，然后由AB=2BC，得AE=AB=BE，即可得出结论．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键．
22.【答案】【详解】解：(1)如图1中，△ABC即为所求(答案不唯一)．
(2)如图2中，△ABC即为所求(答案不唯一)．
(3)如图3中，△ACB即为所求(答案不唯一)．

【解析】【分析】(1)作出边长分别为3，4，5的三角形即可．
(2)根据要求作出图形即可．
(3)根据要求作出图形即可．
【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
23.【答案】【详解】解：(2)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．
故答案为：1；
把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，
解得x=−10或10，
∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，
∴n=−10．
故答案为：−10；
(3)该函数的图象如图，
①由图象可知，该函数的最小值为−2；
故答案为：−2；
②在同一平面直角坐标系中画出函数y1=12x的图象，如下图，
由图象可知，当y14．
故答案为：x<−43或x>4．

【解析】【分析】(2)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；
(3)描点连线即可画出图象①根据该函数的图象即可求解；②在同一平面直角坐标系中画出y1=12x的图象，根据图象即可求出y1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
24.【答案】【详解】解：设AH=x(x>0)，则BH=AB−AH=7−x，
∵AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，
∴▵ACH和▵BDH都是直角三角形，
在Rt▵ACH中，HC2=AC2+AH2=25+x2，
在Rt▵BDH中，HD2=BD2+BH2=9+(7−x)2=58−14x+x2，
∵HC=HD，
∴HC2=HD2，即25+x2=58−14x+x2，
解得：x=3314，
故答案为：AH的长为3314．

【解析】【分析】设AH=x(x>0)，从而可得BH=7−x，再分别在Rt▵ACH和Rt▵BDH中，利用勾股定理求出HC2,HD2的值，然后根据HC=HD建立方程，解方程即可得，
本题考查了勾股定理、一元一次方程的几何应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
25.【答案】【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：设DF与AB交于点G，如图所示：

由题意得，CD=CE=CB,∠ECD=2α,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠A=90∘，
∴∠EDC=90∘−α,∠BCE=90∘−2α，
∴∠CBE=45∘+α,∠ADF=α，
∴∠ABE=45∘−α．
∵BF⊥DE，
∴∠BFD=90∘=∠A．
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=∠ADF=α，
∴∠FBE=∠FBG+∠ABE=45∘；
(3)解：DE= 2AF，证明如下：
如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，

由(2)得∠FBE=∠FEB=45∘．
∴FB=FE．
∵AH⊥AF,∠BAD=90∘，
∴∠HAB=∠FAD，
又∵∠ABH=∠ADF，AB=AD，
∴▵HAB≌▵FADASA，
∴HB=FD,AH=AF，
∴HF=DE,∠H=45∘．
∴HF= 2AF．
∴DE= 2AF．

【解析】【分析】(1)按照题中的表述画出图形即可；
(2)∠FBE的度数为45∘.由题意得，CD=CE=CB,∠ECD=2α,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，根据三角形内角和与互余关系分别推理即可；
(3)作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，判定▵HAB≌▵FAD(ASA)，可得HB=FD，AH=AF,HF=DE,∠H=45∘，从而可得HF与AF的数量关系，则可得线段AF与DE的数量关系．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质、互余关系及全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
26.【答案】【详解】(1)①∵点A的坐标为−3,1，
∴3+1=4,
则点R0,4，S2,−2，T2,−3中，0+4=4，2+2=4，2+3=5，
∴点A的同族点的是R，S，
故答案为：R，S；
②∵点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，设Bx,0，则x=4，
∴x=±4，
∴B−4,0或4,0，
故答案为：−4,0或4,0；
(2)①由题意，直线y=x−3与x轴交于C3,0，与y轴交于D0,−3，
点M在线段CD上，设其坐标为x,y，
则有：x≥0，y≤0，且y=x−3，
∵点M到x轴的距离为y，点M到y轴的距离为x，则x+y=x−y=3，
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3，即点N在图中所示的正方形CDEF上，
∵点F坐标为−3,0，点N在直线x=n上，
∴−3≤n≤3；
②如图，
则由题意得：m≥1或m≤−2．

【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加，得4，则是A的同族点；
②因为点B在x轴上，所以设Bx,0，则x=4，可得结论；
(2)①首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；
②找出特殊位置进行判断即可；
本题考查了一次函数、同族点的定义，坐标与图形，点到坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．
成绩(百分制)
80
85
90
95
100
人数
3
4
9
18
6
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
−1
−2
−1
0
m
…