+四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份+四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了已知抛物线x2＝﹣2py，二项式的展开式的常数项是，已知函数f等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每题5分，合计40分）
1．已知集合A={0，1，2}，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈N}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1}D．{2}
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0B．存在x0∈R，使得
C．存在x0∈R，使得 D．不存在x∈R，都有x2＜0
3．若数列{an}满足a1＝1，，则a10＝（ ）
A．1023B．1024C．2047D．2048
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积，，则＝（ ）
A．B．C．2D．﹣2
5．已知抛物线x2＝﹣2py（p＞0）的准线平分圆x2+（y﹣2）2＝1，则p＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．侧面积为2π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．B．C．2D．1
7．二项式的展开式的常数项是（ ）
A．﹣112B．112C．﹣122D．122
8．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．2x﹣y+1＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．y＝1 D．y＝﹣1
二．多选题（共4小题，每题5分，合计20分）
9．设z为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．|z|2＝z
B．若z＝（1﹣2i）2，则复平面内对应的点位于第二象限
C．z2＝|z|2
D．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2
10．设a＝lg32，b＝lg43，c＝lg54，则（ ）
A．a＜bB．b＜cC．a＞cD．无法确定
11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
12．已知椭圆C：3x2+4y2＝48的两个焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则（ ）
A．C的离心率为B．△PF1F2的周长为12
C．|PF1|的最小值为3D．|PF1|•|PF2|的最大值为16
三．填空题（共4小题，每题5分，合计20分）
13．已知向量，是单位向量，与的夹角为120°，则＝ ．
14．已知，则a0+a2+a4+a6＝ ．
15． 若直线与平行，则与间的距离为 .
16．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率为．点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，则△BDE与△BDN的面积之比为 ．
四．解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，合计70分）
17．已知等差数列满足；数列满足数列为等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和
18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝6，求△ABC的周长的取值范围。
19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）根据以上表格中的数据求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．当时，关于x的方程g（x）＝a恰有两个实数根，求实数a的取值范围
20.如图，在圆柱OO1中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形ABB1A1，其中AA1，BB1为圆柱OO1的母线，点C在底面圆周上，且BC过底面圆心O，点D，E分别满足，过DE的平面与BB1交于点F，且．
（1）当λ＝2时，证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）若AA1＝2AB＝2AC，AF与平面A1B1C所成角的正弦值
为，求λ的值．
21．设椭圆，F1，F2分别是C的左、右焦点，C上的点到F1的最小距离为1，P是C上一点，且△PF1F2的周长为6．
（1）求C的方程；
（2）过点F2且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
22．已知函数f（x）＝lnx﹣a（x+1）（a∈R）在（2，f（2））处的切线与直线x+2y＝0平行．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈（1，2）时，恒有成立，求k的取值范围．
数学答案
一．选择题（共8小题）1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D. 7.B. 8.C
二．多选题（共4小题）（多选）9．ABD 10.AB 11.ABC 12.BD
三．填空题（共4小题）
13．． 14.365 15.
16．．【解答】解：由题意可得，可得a＝2，b＝1，
所以椭圆的方程为+y2＝1；
设D（x0，0），x0∈（﹣2，2），由题意设M（x0，y0），则N（x0，﹣y0），
则+＝1，kAM＝，所以kDE＝﹣，
所以直线DE的方程为y＝﹣（x﹣x0），直线BN的方程为y＝（x﹣2），
联立，解得，
即E（（+x0），﹣y0）， 所以＝＝．
四．解答题（共6小题）
17解：（Ⅰ）由数列是等差数列且
∴公差，∴，∵=2，=5，∴
∴数列的公比，∴，
∴；
(Ⅱ)由得
-
18．【解答】解：（1）若，则，
即acsB+bcsA﹣2ccsA＝0，根据正弦定理可知，
sinAcsB+sinBcsA＝2sinCcsA，即sin（A+B）＝2sinCcsA，
因为sin（A+B）＝sinC，且sinC＞0，
所以，又A∈（0，π），则；
（2）由正弦定理可知，，
则，，
所以△ABC的周长＝
＝＝，
因为，所以，所以，则的范围为（12，18]．所以△ABC的周长的取值范围为（12，18]．
19．．【解答】解：（1）由表中数据可得，A＝2，因为，
所以T＝π，则，
当时，，则，
所以．
由，得，
所以f（x）的单调递增区间为．
（2）
将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
再将图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则，
如图，当时，方程g（x）＝a恰有两个实数根，等价于函数g（x）＝2csx，的图象与直线y＝a有两个交点，
故可得：．
20．【解答】解：（1）证明：当λ＝2时，得，又，，
所以DF∥AB，EF∥BC，
∵DF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴DF∥平面ABC，
同理得EF∥平面ABC，
因为EF，DE是平面DEF内两条相交直线，
所以平面DEF∥平面ABC，
因为AA1，BB1为圆柱OO1的母线，所以AA1垂直平面ABC，
又点C在底面圆周上，且BC过底面圆心O，
所以AB⊥AC，
所以AB，AC，AA1两两互相垂直，以点A为坐标原点，AB，AC，AA1分所在直线别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，
设AC＝1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），B1（1，0，2），
所以，，，，
因为，
所以，
则，
设平面A1B1C的一个法向量为，
则，，
令z＝1，解得x＝0，y＝2，
所以，
所以AF与平面A1B1C 所成角的正弦值为，
所以，
解得λ＝1或﹣3，
因为λ＞0所以λ＝1．
．
21．【解答】解：（1）不妨设椭圆的焦距为2c，
因为椭圆C上的点到F1的最小距离为1，△PF1F2的周长为6，
所以，解得a＝2，b＝，c＝1，则C的方程为；
（2）证明：由（1）知F2（1，0），
因为直线l的斜率存在且不为零，
不妨直线l的方程为y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，消去y并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，
此时Δ＞0恒成立，由韦达定理得，，
所以|MN|＝
＝＝，
不妨设直线AB的方程为y＝kx，A（x3，y3），B（x4，y4），
联立，消去y并整理得（3+4k2）x2﹣12＝0，
不妨令，，
此时，
则．故为定值，定值为4．
22．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣a，
所以f′（2）＝﹣a＝﹣，即a＝1，所以f（x）＝lnx﹣（x+1），
f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，
所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．
（2）将不等式整理得f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为k＜﹣，
问题转化为在（1，2）上，k＜﹣恒成立，即k＜（﹣）min，
令M（x）＝﹣，x∈（1，2），则M′（x）＝﹣＝，
令p（x）＝（x2﹣1）（2﹣x）﹣2xlnx，则p′（x）＝﹣（3x﹣1）（x﹣1）﹣2lnx＜0，
x∈（1，2），所以p（x）在（1，+∞）上单调递减，所以p（x）＜p（1）＝0，
即M′（x）＜0，所以M（x）在（1，2）上单调递减，所以M（x）＞M（2）＝ln2﹣，
所以k的取值范围为（﹣∞，ln2﹣]．
ωx+φ
0
π
2π
x
f（x）
0
2
0
﹣2
0