2024年河南省漯河市临颍县中考一模数学试题+

这是一份2024年河南省漯河市临颍县中考一模数学试题+，共21页。

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最小的数是 ( )
A. -2 B. -1 C.0 D.1
2.一个组合体如图所示，其左视图是 ( )
3.2024 年我国教育支出继续增加，全国一般公共预算教育支出规模超4.2万亿元.数据“4.2万亿”用科学记数法表示为 ( )
A.4.2×10⁸ ×10¹² C.4.2×10¹² ×10¹³
4.下列运算正确的是 ( )
A.-x⁵=x⁵ B.3x²y²=9x⁴y²
C.x⁴⋅x²=x⁸ D.x-y²=x²-y²
5.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行.当∠1=75°，∠2=45°时，∠3 的度数为 ( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.关于x的一元二次方程 2x²+mx-1=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.某展会需要安排两名引导员，现从两名男生和两名女生中随机选择两人，则选中的两人恰好是两名女生的概率是 ( )
A. 13 B. 16 C. 23 D. 34
8.如图,AB是⊙O的直径, AB=4,,AC与⊙O 相切于点A,OC交⊙O于点 D,连接BD,若 ∠C= 30°,，则BD的长为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.23
9.已知点A( -6,m+2),B(-3,m),C(3,m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是
( )
10.如图1,在矩形ABCD 中,H是边 BC的中点,E是边 AB上一动点,连接AH,过点E 作EF⊥AH,交直线 CD于点F,连接EH,AF,以EH,EF为边作▱EFMH.设BE=x,AF+FM=y.图2是y与x的函数关系图象，点 P为图象上的最低点，则AD的长为 ( )
A.6 B.163 C.83 D.4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一个小于3 的无理数 .
11.3（答案不唯一）
12.不等式组 x-2≤1,1-x<0的解集是 .
12.113.数学兴趣小组对甲、乙两款语音识别系统分别进行了20次准确度测试，并将测试得分(满分10分)进行统计，如图所示，则对语音识别准确度更稳定的系统是 款.(填“甲”或“乙”)
甲、乙两款语音识别系统准确度折线统计图
13.甲
14.某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，平台BG平行地面AD,∠BAC=45°,∠GDF=37°.若AC=2m,则滑道DG的长约为 m.(结果保留整数.参考数据： sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75)
14.13
15.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CA=CB=3,过点B作直线 l⊥BC,点D 在射线BA 上(点D不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，过点E作. EF⊥l,垂足为F.当 EF=13BC时,BD的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: 12-1-20240+|2-1|.
(2)化简: 1+1m÷m-1m.
17.(9分)自2024 年1 月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法.某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试.从该校七、八年级中各随机抽取20 名学生的成绩(满分:100分.成绩用x表示,共分为五组:A组,50≤x<60;B组,( 60≤x<70;C组, 70≤x<80;D组,80≤x<90;E组,90≤x≤100)进行整理、描述和分析,信息如下:
a.
b.七年级测试成绩在C组的数据分别是:73,75,75,75,77,78,79,79.
c.七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为 .
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好?请说明理由.
(3)若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数.
18.(9分)观察下列式子:
1²+1²×2²+2²=1×2+1²,
2²+2²×3²+3²=2×3+1²,
3²+3²×4²+4²=3×4+1²,
…
(1)根据以上规律，请直接写出 10²+10²×11²+11²的算术平方根.
(2)根据以上等式规律，请写出第n个等式，并验证其正确性.
19.(9分)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,，那么它所对的直角边等于斜边的一半.请利用无刻度直尺和圆规作出该直角三角形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.
20.(9分)“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城.”在2024年第41届中国洛阳牡丹文化节来临之际，某商店老板计划购进 A，B两款牡丹花造型陶瓷手链进行销售.已知A，B两款手链的进价和售价如下表所示.
(1)若该商店老板购进A，B两款手链共15个，花费198元，求购进A，B 两款手链各多少个.
(2)若该商店老板购进A，B两款手链共40个，卖完全部手链后要保证利润不低于320元，求至少购进 A 款手链多少个、
21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=-12x2+bx+c与x轴交于点. A-40,B(2,0),与y轴交于点C,M是直线AC上一动点(不与点A,C重合).
(1)求b,c的值.
(2)当 -3(3)将点 M向上平移 32个单位长度，得到点 N.若抛物线与线段MN有公共点，求点 M横坐标xM的取值范围.
22.(10分)项目式学习
项目主题：守护生命，“数”说安全.
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，‘数’说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展弯道对通行车辆长度的限制研究.
任务一：考察测量
(1)如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为5m，则. AB=m.
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过.
(2)如图2，创新小组用矩形 PQMN模拟汽车通过宽均为5 m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点 B重合，且PQ⊥AB，点M，N落在弯道外侧上时，矩形 PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=am,PN=1.8m,要使矩形PQMN能通过该直角弯道,求a的最大整数值.
任务三：成果迁移
(3)如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 y=kxx0)的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点 B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，( OA=2m，AB=4m.创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道的原理一致.有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，求b的最大整数值.(参考数据： 2≈1.4 4,3≈1.7)
23.(10分)数学课上，老师带领同学们探究菱形内一动点引发的问题.
如图1,在菱形 ABCD中,∠BAD=60°,P 为菱形 ABCD 内部一动点,且AP =AB,连接BP 并延长交 CD于点E,连接PD.
【问题初探】“阳光小组”的几位同学选取的点P的位置并不相同，但在计算∠DPE 的度数时，发现∠DPE的度数是相同的，同学们猜想∠DPE的度数是一个定值.
(1)请你写出∠DPE的度数为 °.
【迁移探究】“活力小组”的同学在图1 基础上作△DPE 关于 BE 的对称图形△FPE，连接CF,如图2所示.
(2)试判断线段 BP，CF的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】“先锋小组”的同学在(2)的条件下，连接CP.
(3)若 BC=21,CFP的一个内角为30°，请直接写出BP的长.
临颍县2024 年下学期第一次质量检测试卷
数学试题参考答案
一、选择题.
1.【答案】A
【考点】 实数的大小比较.
【解析】 -2< -1<0<1,故选 A.
2.【答案】 A
【考点】 几何体的三视图.
【解析】 从左往右看，可得左视图为,故选 A.
3.【答案】 C
【考点】 用科学记数法表示较大数.
【解析】 4.2 万亿 = 4.2×10⁴×10⁸=4.2×10¹²故选 C.
4.【答案】 B
【考点】 整式的运算.
【解析】 -x⁵=-x⁵,选项 A 错误; ;3x²y²=9x⁴y²,选项 B 正确; x⁴⋅x²=x⁶,选项 C 错误; x-y²=x²- 2xy+y²,选项D错误，故选 B.
5.【答案】 D
【考点】 平行线的性质.
【解析】 过点 B作直线BD，使得直线BD 与支撑平台平行,如解图所示.∴∠DBC =∠2=45°,∠3 +∠ABD =180°.∵∠ABD=∠1-∠DBC=30°,∴∠3=180°-30°=150°,故选 D.
6.【答案】 A
【考点】 一元二次方程根的判别式.
【解析】 : ∴Δ=m²-4×2×-1=m²+8>0.一元.二次方程 2x²+mx-1=0有两个不相等的实数根，故选 A.
7.【答案】 B
【考点】 用列举法求简单事件的概率.
【解析】 记两名男生为A₁,A₂,两名女生为B₁,B₂.根据题意，画树状图如下：
由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中选中的两人恰好是两名女生的结果有2种，∴P(选中的两人恰好是两名女生) =212=16,故选 B.
8.【答案】 D
【考点】 切线的性质，圆周角定理及其推论，含30°角的直角三角形的性质.
【解析】 连接 AD,如解图所示.∵ AC 与⊙O 相切,∴∠OAC=90°.∵∠C =30°,∴∠AOC=60°.∴∠B =30°.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°.∴ BD =AB·cs B =2 3,故选 D.
9.【答案】 B
【考点】 点的坐标特征，函数图象的判断.
【解析】 ∵B(-3,m),C(3,m),∴点B,C关于y轴对称,可排除A,C选项.∵A( -6,m+2),B(-3,m),m+2>m,∴可排除D选项,故选 B.
10.【答案】 B
【考点】 平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.
【解析】 过点 M 作 MG⊥CD 于点 G,如解图1 所示.∵AB∥CD,∴∠AEF =∠EFG.∵四边形EFMH 是平行四边形,∴EH=FM,EH∥FM.∴∠HEF +∠EFG+∠GFM=180°.∵ ∠AEF + ∠HEF + ∠BEH = 180°,∴ ∠BEH =∠GFM.又∵ ∠EBH=∠FGM=90°,EH= FM,∴△EBH≌ FGM.∴BH=GM=12BC.. 点 M在与CD平行的直线上，且两平行线之间的距离是定值.又∵HM⊥AH，∴点 M是定点.∴当点A,F,M 共线时,AF+FM 的值最小,如解图2所示.由题图2,可知此时BE=2,AM=10.∴GF =2.过点M分别作MG⊥CD于点G,MN⊥AD 交AD 的延长线于点N,如解图2所示.易知四边形DGMN是矩形,∴MN=DG,DN =MG= 12AD,GM∥AD.∴△ADF∽△MGF.∴DFF=NG=2.∴DF=4.∴MN=DG=6.∴AN= √AM²-MN² = 102-62=8.∴AD+12AD=8,解得 AD=163,故选B.
二、填空题
11.【答案】 2(答案不唯一)
【考点】 无理数的估算.
【解析】 2 3,, 5，答案不唯一.
12.【答案】 Ⅰ 【考点】 解不等式组.
【解析】 解不等式x-2≤1,得x≤3;解不等式1-x<0,得x>1.∴该不等式组的解集为113.【答案】 甲
【考点】 折线统计图.
【解析】 由折线统计图，可知甲款语音识别系统准确度测试得分波动更小，故对语音识别准确度更稳定的系统是甲款.
14.【答案】 3
【考点】 解直角三角形的应用.
【解析】 过点 G作GH⊥AD于点H，如解图所示.由题意,易得 GH = EF = BC = AC =2 m.在 Rt△GDH 中, ∠GDH=37∘,∴DG=GHsin∠GDH≈20.6≈3m.
15.【答案】2 2或4 2
【考点】 等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.
【解析】 由题意，可分以下两种情况进行讨论.①当点E在直线l的上方,过点 E 作EM⊥BC 于点 M,过点 D作 DN⊥BC 于点 N,如解图1 所示.由题意,易得AB = 2CA=32.∵直线l⊥BC,EF⊥l,EM⊥BC,∴四边形EFBM 是矩形.∴ BM=EF=13BC=1.∴CM=CB-BM=2. 由旋转的性质,可知 CD = CE,∠DCE = 90°,∴∠CDN=∠ECM =90°-∠DCN.又∵∠DNC =∠CME=90°,∴△DNC≌△CME.∴DN=CM =2.易知 DN∥AC, ∴BND∼BCA.∴DNAC=BDBA=23.∴BD=23AB=22.②当点E 在直线l的下方,过点 E 作 EM⊥BC,交 CB 的延长线于点M，过点D 作DN⊥BC，交BC的延长线于点N，如解图2所示.由题意，易得 AB=2CA=32.: 直线l⊥BC,EF⊥l,EM⊥BC,∴四边形EFBM是矩形.∴BM=EF= 13BC=1.∴CM =CB + BM=4.由旋转的性质,可知CD = CE、∠DCE = 90°,∴ ∠CDN = ∠ECM = 90°-∠DCN.又∵ ∠DNC =∠CME =90°,∴△DNC≌△CME.∴DN=CM=4.易知DN∥AC,∴△BND∽△BCA∴DNC=
BDBA=43.∴BD=43AB=42.综上所述，BD的长为2 2或4 2.
三、解答题
16.【考点】 实数的运算，分式的化简.
【答案】 解:(1)原式 =2-1+2-1 (3分)
=2. (5分)
(2)原式 =m+1m÷m2-1m (2分)
=m+1m⋅mm2-1
=m+1m-1m+1 (4分)
=1m-1. (5分)
17.【考点】 频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数.
【答案】 解:(1)75. (3分)
(2)八年级学生的测试成绩更好. (4分)
理由如下：八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级学生，故八年级学生的测试成绩更好.
(6分)
(3)七年级学生测试成绩不低于80分的人数为400× 520=100,八年级学生测试成绩不低于80 分的人数为600×(1-5% -35% -30%)=180,
100+180=280(人).
答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数为280. (9分)
18.【考点】 代数推理.
【答案】 解:(1)111. (4分)
2n²+n²n+1²+n+1²=nn+1+1².
(6分)
∵nn+1+1²
=n²n+1²+2nn+1+1
=n²n+1²+2n²+2n+1
=n²+n²n+1²+n+1²,
∴n²+n²n+1²+n+1²=nn+1+1². (9分)
19.【考点】 尺规作图，等边三角形的性质.
【答案】 解：如解图所示，△ACD 即为所求，其中∠ACD=30°.(作法不唯一) (4分)
【提示】先作线段AB，再分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧交于点C，连接AC，BC ，则△ABC为等边三角形,再作∠ACB的平分线,交AB于点 D,则△ACD 即为所求.
已知:在△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°. (5分)
求证： AD=12AC. (6分)
证明:由作图,可知△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC.由作图,可知CD平分∠ACB,∴AD=BD.
∴AD=12AB.:AD=12AC. (9分)
20.【考点】 一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用.
【答案】 解：(1)设购进 A 款手链x个，则购进 B款手链(15-x)个.
由题意,得15x+12(15-x)=198,解得x=6.
15-6=9(个).
答：购进 A款手链6个，购进B款手链9个. (4分)
(2)设购进 A 款手链 m个,则购进 B款手链(40-m)个.设卖完全部手链后利润为w元.
由题意,得w=(24-15)m+(19-12)(40-m),整理,得w=2m+280.
∵利润不低于320元，
∴w=2m+280≥320,解得m≥20.
答：至少购进A 款手链20个. (9分)
21.【考点】 二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程.
【答案】 解:(1)解法一:∵抛物线 y=-12x2+bx+c与x轴交于点A( -4,0),B(2,0),
∴ 抛物线的表达式为 y=-12x+4x-2.
整理，得 y=-12x2-x+4.
∴b= -1,c=4. (3分)
解法二:将点A( -4,0),B(2,0)代,入 y=-12x2+bx+c,
得 -12×-42-4b+c=0,-12×22+2b+c=0, 解得 b=-1,c=4. (3分)
252(3)在 y=-12x2-x+4中,令x=0,得y=4,∴C(0,4).
设直线 AC 的函数表达式为y=mx+n.
将点A(-4,0),C(0,4)代入,得 -4m+n=0,n=4,解得 m=1,n=4.
∴ 直线AC的函数表达式为y=x+4.
设点M(a,a+4),则点 Naa+112
如解图所示，当点 N在抛物线 y=-12x2-x+4上时， a+112=-12a2-a+4,
解得a= -3或a= -1.
由解图，可知当 -4∴点M的横坐标x，的取值范围是 -422.【考点】 反比例函数的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质.
【答案】 解:(1)5 2. (2分)
(2)解法一:设AB 与 MN 相交于点 G,如解图1 所示.∵AB⊥PQ,PQ∥MN,∴AG⊥MN.
又∵AB平分∠MAN,∴AM=AN,即△MAN是等腰直角三角形.
∴MN=2AG=2AB-BG=102-3.6.
∴2≈1.4,∴102-3.6≈10.4.
∴a的最大整数值为10. (6分)
解法二：设直线PQ 分别与直线AM，AN交于点I，H，如解图2所示.
根据题意,得 AB 平分∠MAN,AB⊥PQ,∴AI =AH,即△IAH是等腰直角三角形.
∴IH=2AB=10 2,∠MIQ=∠PHN=45°.
∵ 四边形 PQMN 为矩形,∴ ∠MQI = ∠HPN = 90°,MQ =NP.
∴△MQI和△HPN都是等腰直角三角形.
∴IQ=MQ=NP=PH=1.8.
平均数
中位数
众数
七年级
75
m
75
八年级
77
76
76

A 款手链
B款手链
进价(元/个)
15
12
售价(元/个)
24
19
∴PQ=IH-IQ-PH=102-3.6.
∵2≈1.4,∴102-3.6≈10.4.
∴a的最大整数值为10. (6分)
(3)过点A作AC⊥x轴于点C,标记点E,F,过点 E作ED⊥x轴于点 D,过点 F 作 FG⊥ED 于点 G,如解图3所示.
易得OC=AC= 2,∴A( 2 2,).
∴反比例函数的表达式为 y=2x.
易得OE=OA+AB-BE=2+4-2=4.
∴OD=ED=22.
易得△EGF为等腰直角三角形,设EG=FG=m.
∴点 F22+m22-m.
∵ 点 F 在反比例函数 y=2x的图象上，
∴22+m22-m=2,解得 m=6(负值已舍去).
∴EF=2EG=23.∴b=2EF=43≈6.8.
∴b的最大整数值为6. (10分)
23.【考点】 菱形的性质，对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理.
【答案】 解:(1)30. (2分)
【提示】解法一:易得AP=AB=AD,∴∠ABP=∠APB,∠APD =∠ADP.∴∠DPE =180°-∠APB-∠APD = 180∘-12×180∘-∠BAP-12×180∘-∠DAP= 12∠BAP+12∠DAP=12∠BAP+∠DAP=12∠BAD=30∘.
解法二:过点A分别作AG⊥BP 于点G,AH⊥DP 于点H,如解图1 所示.易得AP =AB =AD,∴∠GAP =∠GAB,∠HAP = ∠HAD, ∴∠GAP + ∠HAP = 12∠BAD = 30°. ∴∠BPD=360°-90°×2-30°=150°.∴∠DPE=180°-150°=30°.
解法三:易得AP=AB=AD,以点A为圆心,AB长为半径作圆,取点G,连接DG,BG,如解图2所示,则四边形 GBPD为圆内接四边形.∴ ∠DPE=∠BGD=12∠BAD=30∘.
(2)BP=CF. (3分)
理由如下：连接BD，DF，如解图3 所示.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠BCD=∠BAD=60°.
∴△ABD,△BCD均是等边三角形.
∴BD=CD,∠BDC=60°.
由轴对称的性质,得∠FPE=∠DPE=30°,PF=PD,
∴∠DPF=60°.∴△DPF是等边三角形.
∴∠PDF=60°,DP=DF.
∴∠BDP=∠CDF=60°-∠PDC.
∴△DPB≌△DFC.
∴BP=CF. (8分)
(3)3或 3. (10分)
【提示】由(2),可知△DPB≌△DFC,△DPF 是等边三角形,∴∠DPB=∠DFC=150°,∠DFP=60°.∴∠PFC=90°.设BP=CF=x.分两种情况讨论.①当∠PCF=30°时,如解图4 所示，则 ∠FPC=60∘,∴CP=CFsin∠FPC=233x, ∠BPC=180°-30°-60°=90°..在 Rt△BCP 中,由勾股定理，得 BP²+CP²=BC²,即 x2+233x2=212,解得x=3(负值已舍去),即BP=3.②当∠FPC=30°时,过点C作CM⊥BE于点 M,如解图5所示,则∠MPC=60°,CP=2CF = 2x,∴ CM = CP ·sin∠MPC = 3x,PM = CP·cs∠MPC=x.∴BM=x+x=2x.在Rt△BCM中,由勾股定理，得 BM²+CM²=BC²即 2x2+3x2=212,解得 x=3(负值已舍去)，即. BP=3.综上所述，BP 的长为3或 3.