海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期期中段考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2 如图，四边形中，，则必有（ ）
A. B. C. D.
3. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ）
A. B. C. D.
4. 矩形中，，M为线段上靠近A的三等分点，N为线段的中点，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 7
5. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
6. 如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上点处测得塔顶点仰角为，塔底点的仰角为. 已知山岭高为米，则塔高为（ ）

A 米B. 米
C. 米D. 米
7. 已知复数满足，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 复数的虚部为
B. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为
C. 若为虚数单位，为正整数，则
D. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
10. 对于△ABC，下列说法正确的有（ ）
A. 若，则△ABC为等腰三角形
B. 若，则
C. 若，则△ABC是钝角三角形
D. 若，则此三角形有两解
11. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）

A.
B. 函数的一条对称轴为直线
C. 在上单调递减
D. 当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，若，则____________．
13. 把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________．
14. 在△中，是边的中点，是线段的中点．设，，记，则__________；若，△的面积为，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，且为纯虚数.
（1）求复数；
（2）若，求复数及.
16. 已知向量
（1）已知且，求
（2）已知，且，求向量与向量的夹角．
17. 在中，．
（1）求的大小；
（2）若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积．
条件①：边上中线的长为；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 已知函数．
（1）求单调递增区间；
（2）当时，求的最值．
（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
19. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围.