山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、属于无理数，故本选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，直线a，b相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵与是对顶角，，
∴．
故选B．
3. 如图，P是平面直角坐标系中的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标为3，垂足N在y轴上的坐标为4，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据点P在坐标系中的位置即可求解．
【详解】解：由题意得点P的坐标为，
故选：D．
4. 若，则点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据点P横纵坐标的正负判断所在象限即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
点P的横坐标为负数，纵坐标都为正数，这样的点在第二象限，
∴点所在的象限是第二象限．
故选：B．
5. 下列命题是真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等
C. 两个锐角的和是锐角D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假．根据平行线的性质，对顶角的概念，锐角的概念以及垂线段最短逐项判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是锐角，例如，为钝角，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，三角板直角顶点恰好在直尺的边上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据得，再根据平角的定义即可求解，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
7. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，
，，
点的坐标是，
故选：C．
8. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，即，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、，不能判定，故选项符合题意；
D、∵，∴，故选项不符合题意；
故选：C．
9. 若点，轴，且，则点H的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．
【详解】解：∵轴，
∴点与点H的纵坐标相同，都是，
点H的横坐标为，或，
故点H的坐标为：或．
故选：D．
10. 骑行爱好者小张骑自行车从A地出发，沿正东方向行驶，途中两次右转到达B地，之后需要改变行驶方向，按正东方向行驶，则此时他需要改变行驶方向的角度为（ ）
A. 左转B. 左转C. 右转D. 右转
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目意思画出对应的图形，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图，，和都是正东方向，，则，

∴，，
∴，
∴，
∴需要改变行驶方向的角度为左转，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
【答案】答案不是唯一，
【解析】
【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可．
【详解】设无理数的被开方数为x，
∵无理数比3大且比4小，
∴9＜x＜16，
∴其中的一个无理数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键．
12. 太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用坐标表示点的位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
【详解】解：∵关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，
∴建立如图所示的平面直角坐标系，

∴棂星门的坐标为．
故答案为：．
13. 如图，，平分．若，则的度数为_____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，再证明，则．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________.
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
15. 如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架的夹角，平板电脑的张角.若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角的度数为_____________.
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质.根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即可求解.
【详解】解：∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）求x的值：.
【答案】（1）2；（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算和平方根解方程．
（1）利用算术平方根和立方根的性质计算即可求解；
（2）根据平方根的性质解方程即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
整理得，
开方得，
∴或，
∴或．
17. 已知点，解答下列问题：
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；
（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
小问2详解】
解：点，点B的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
18. 如图，已知，，试说明．
在下列解答过程中填写理由，
解：因为，
所以（____________）
所以（____________）
又因为，
所以．
所以（____________）．
所以（____________）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的判定定理和性质定理分析解答，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为，
所以．
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
19. 希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学.为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔.已知快递站的一种包装袋如图所示（开口处为宽边），其长、宽之比为4∶3，面积为.
（1）求包装袋的长和宽.
（2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄.
【答案】（1）包装袋的长为，宽为；
（2）小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形书画作品的边长．
（1）设长方形包装袋的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出书画作品的边长，然后与包装袋的宽比较即可．
【小问1详解】
解：∵包装袋的长、宽之比为4∶3，
∴设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形包装袋的长为，宽为；
【小问2详解】
解：面积为的正方形书画作品的边长是．
∵，
∴包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，
∴小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
20. 如图，在正方形网格中，将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）画出平移后的三角形.
（2）若将三角形放在适当的平面直角坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，请直接写出点D，E，F的坐标.
（3）连接，请直接写出，和之间的数量关系.
【答案】（1）见解析 （2）点D，E，F的坐标分别为，，；
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图－平移，平移的性质，坐标与图形．
（1）利用平移的性质画出图形即可；
（2）利用点B和点C的坐标找到原点，画出平面直角坐标系，写出点D，E，F的坐标即可；
（3）作，由平移的性质得，，再利用平行线的判定和性质即可得解．
【小问1详解】
解：三角形如图所示：
；
【小问2详解】
解：如图所示，
；
∴点D，E，F的坐标分别为，，；
【小问3详解】
解：，理由如下：
作，如图，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∴．
21. 如图，直线相交于点O，分别在，内部，，且平分，已知.
（1）求的度数.
（2）的度数为 .
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义、角的和差；
（1）先由垂直求出，再由平角求出，最后根据角平分线求出；
（2）由平角求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：，
故答案为：．
22. 阅读与理解
请根据上面的材料，完成下列任务：
（1）第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是 ．
（2）关于新折痕c与直线a平行的依据，下列说法错误的是 （填序号即可）．
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
（3）如图5，于点G，于点H，M，N是直线上两点（点N位于点M左侧），连接，，其中，，求的度数．
【答案】（1）
（2）B （3）
【解析】
【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，
（1）根据折叠的性质求解即可；
（2）根据平行线的判定定理求解即可；
（3）首先得到，然后利用平行线的性质得到，然后利用平角的概念求解即可．
【小问1详解】
由折叠的性质可得，
第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是；
【小问2详解】
解：由题意得：
，，
所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，来判定，
∴A，C，D都可作为新折痕c与直线a平行的依据，
故选：B．
【小问3详解】
∵于点G，于点H，
∴
∴
∵
∴．
23. 综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，，，.将线段沿x轴向右平移到经过点C时，得到线段，连接.
（1）①点D的坐标为 .
②线段上的一点平移之后的对应点的坐标为 .
（2）如图1，若的平分线交x轴于点E，则与有怎样的数量关系？请说明理由.
（3）如图2，点G，H分别为线段上的动点，且满足，请直接写出四边形的面积.
【答案】（1）①；②
（2），理由见解析
（3）四边形的面积为8.
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中平移的规律，坐标与图形、平行线的性质与判定等知识，熟知相关知识点并根据题意灵活应用是解题关键．
（1）①利用平移的性质得到点C是点向右平移4个单位，点D是点向右平移4个单位，据此即可求解；
②利用平移的性质即可求解；
（2）由平移的性质知，推出，由角平分线的定义推出，等量代换即可得到；
（3）证明四边形是梯形，利用梯形面积公式即可求解.
【小问1详解】
解：①∵，，将线段沿x轴向右平移到经过点C时，得到线段，
∴点C是点向右平移个单位，
∴点D是点向右平移4个单位，
∴点D的坐标为；
故答案为：；
②线段上一点平移之后的对应点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下，
由平移的性质知，
∴，
∵的平分线交x轴于点E，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）得，，
∴四边形是梯形，
∵，
∴梯形的面积为．
学习了平行线之后，小林同学通过折纸的方式，可以过直线外一点画这条直线的平行线．如图1，点P为纸片上直线a外一点．

下面是具体操作过程：
第一步：如图2，沿过点P的直线翻折，使直线a在折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到折痕b；

第二步：如图3，展开纸张，画出折痕b，继续沿过点P的直线翻折，使折痕b在新折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到新折痕c；

第三步：如图4，展开纸张，画出新折痕c；

此时新折痕c与直线a平行．