2024年小升初数学典型例题系列-专题08：式与方程·解方程专项训练--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．（方程的意义）含有未知数的( )叫做方程，方程1.6＝6.4的解是( )。
【答案】 等式 ＝4
【分析】根据方程的含义可知，含有未知数的等式叫做方程；
根据等式的性质2，方程1.6＝6.4的两边同时除以1.6，即可求出方程的解。
【详解】1.6＝6.4
解：1.6÷1.6＝6.4÷1.6
＝4
含有未知数的等式叫做方程，方程1.6＝6.4的解是＝4。
【点睛】本题考查方程的意义以及根据等式的性质解方程。
2．（方程的意义）在2m－3n，8a＋2a＝19，3.9＋6.1＝10，5a＞12，12x＝0中，方程有( )个。
【答案】2
【分析】含有未知数的等式就是方程，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
方程有：8a＋2a＝19，12x＝0共2个。
【点睛】本题考查方程的认识，明确方程的定义是解题的关键。
3．（方程的意义）在x－3，4b，3＋2＝5，4－x＝1.6中，( )是等式，( )是方程。
【答案】 3＋2＝5，4－x＝1.6 4－x＝1.6
【分析】左右两边相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】由分析得：
在x－3，4b，3＋2＝5，4－x＝1.6中，（3＋2＝5，4－x＝1.6）是等式，（4－x＝1.6）是方程。
【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是一种特殊的等式。
4．（列简易方程）x的3倍加上12等于36，可列方程为( )。
【答案】3x＋12＝36
【分析】x的3倍是3x，x的3倍加上12就是3x＋12，则可列方程3x＋12＝36。
【详解】x的3倍加上12等于36，可列方程为3x＋12＝36。
3x＋12＝36
解：3x＋12－12＝36－12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
【点睛】本题考查列方程，关键是找出等量关系。
5．（方程的解）x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。
【答案】 4x－10＝6 4
【分析】分析题目，等量关系为：x的4倍－10＝6，据此列出方程；再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】列方程为：4x－10＝6
4x－10＝6
解：4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
【点睛】解答本题的关键是正确找出等量关系并列出对应的方程。
6．（等式的性质）如果2＝19，那么4＝( )；已知a＝b，那么a－9＝b－( )，4a＝( )b。
【答案】 38 9 4
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】2＝19
根据等式的性质2，方程两边同时乘2，得：
2×2＝19×2
4＝38
已知a＝b，根据等式的性质1，那么a－9＝b－9；
已知a＝b，根据等式的性质2，那么4a＝4b。
【点睛】本题考查等式的性质及应用。
7．（等式的性质）已知a＋b＝60，a＝b＋b＋b，根据等量代换，可推理得出a＝( )。
【答案】45
【分析】已知a＝b＋b＋b，即a＝3×b，把它代入到a＋b＝60，利用等式的性质，即可求出b的值，继而求出a的值。据此解答。
【详解】a＝b＋b＋b
即a＝3×b＝3b
代入到a＋b＝60中，可得
3b＋b＝60
4b＝60
4b÷4＝60÷4
b＝15
a＝60－15＝45。
【点睛】此题主要考查等量代换，通过等式的性质，求出a的值。
8．（等式的性质）如果b＝c，那么b÷10＝c÷( )，b＋( )＝c＋3，bd＝c×( )。
【答案】 10 3 d
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】如果b＝c，那么b÷10＝c÷10，b＋3＝c＋3，bd＝c×d。
【点睛】本题考查等式的性质的应用。
9．（等式的性质）如果，那么( )，a＝ ( )。
【答案】 14 56
【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘求出方程的解，再把a的值代入中计算即可。
【详解】
解：a×＝35×
a＝35×
a＝56
当a＝56时，14。那么14，a＝56。
10．（等式的性质）如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝( )。
【答案】48
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。
【详解】2.6x＋3＝81
解：2.6x＋3－3＝81－3
2.6x＝78
2.6x÷2.6＝78÷2.6
x＝30
当x＝30时：
2.6x－30
＝2.6×30－30
＝78－30
＝48
如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。
二、计算题。
11．（解方程或解比例）解方程。
x∶（1－40%）＝24∶3 3x－x＝90
【答案】（1）x＝；（2）x＝4.8；（3）x＝32
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.6；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【详解】
解：4.6x＝1.6
4.6x÷4.6＝1.6÷4.6
x＝
x∶（1－40%）＝24∶3
解：3x＝24×0.6
3x÷3＝14.4÷3
x＝4.8
3x－x＝90
解：x＝90
x＝32
12．（解方程或解比例）解比例或解方程。
2.5＋3x＝8.5 0.4∶x＝1.2∶2 120%x＋x＝44
【答案】x＝2；x＝；x＝20
【分析】（1）方程两边同时减去2.5，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.2；
（3）先把方程左边化简为2.2x，两边再同时除以2.2。
【详解】（1）2.5＋3x＝8.5
解：2.5＋3x－2.5＝8.5－2.5
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（2）0.4∶x＝1.2∶2
解：1.2x＝0.8
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2
x＝
（3）120%x＋x＝44
解：2.2x＝44
2.2x÷2.2＝44÷2.2
x＝20
13．（解方程或解比例）解方程。
7x÷5＝8.26 1.1x－0.38x＝19.44
【答案】x＝5.9；x＝27；x＝4
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘5，然后两边同时除以7即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.72即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】（1）7x÷5＝8.26
解：7x÷5×5＝8.26×5
7x＝41.3
7x÷7＝41.3÷7
x＝5.9
（2）1.1x－0.38x＝19.44
解：0.72x＝19.44
0.72x÷0.72＝19.44÷0.72
x＝27
（3）
解：x＝12.8
x÷＝12.8÷
x＝12.8÷
x＝12.8×
x＝4
14．（解方程或解比例）求未知数x。
4x－＝2.5 x∶0.3＝0.4∶0.8
【答案】x＝；x＝0.15；x＝0.01
【分析】4x－＝2.5，方程两边同时加上，两边再同时除以4；
x∶0.3＝0.4∶0.8，根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以0.8；
，根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以9。
【详解】4x－＝2.5
解：4x－＋＝2.5＋
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝
x∶0.3＝0.4∶0.8
解：0.8x＝0.12
0.8x÷0.8＝0.12÷0.8
x＝0.15
解：9x＝0.09
9x÷9＝0.09÷9
x＝0.01
15．（解方程或解比例）解方程或比例。
x－x＝ 0.45∶x＝0.2∶8 5x＋1.25＝1.75
【答案】x＝；x＝18；x＝0.5
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）把比例化成一般方程0.2x＝0.45×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可得到原比例的解；
（3）再根据等式的性质，方程两边同时减去1.25，然后再同时除以5求解。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
0.45∶x＝0.2∶8
解：0.2x＝0.45×8
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
5x＋1.25＝3.75
解：5x＋1.25－1.25＝3.75－1.25
5x＝2.5
5x÷5＝2.5÷5
x＝0.5
16．（解方程或解比例）解方程。
＝30∶6 50%－＝1 3（＋8）＝72
【答案】＝100；＝6；＝16
【分析】（1）先把比例方程改写成6＝20×30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的50%－，把方程化简成＝1，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以3，再同时减去8，求出方程的解。
【详解】（1）＝30∶6
解：∶20＝30∶6
6＝20×30
6＝600
6÷6＝600÷6
＝100
（2）50%－＝1
解：－＝1
－＝1
＝1
÷＝1÷
＝1×6
＝6
（3）3（＋8）＝72
解：3（＋8）÷3＝72÷3
＋8＝24
＋8－8＝24－8
＝16
17．（解方程或解比例）求未知数。
0.4x－0.4×10.8＝20 x∶＝21∶ 2.75x－25%x＝1.5
【答案】x＝60.8；x＝12；x＝0.6
【分析】（1）先计算0.4×10.8＝4.32；再根据等式的性质1，在方程两边同时加上4.32；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.4。
（2）根据比例的基本性质，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即，再通过解方程求出未知项的值。
（3）先逆用乘法分配律计算2.75x－25%x＝2.5x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.5。
【详解】0.4x－0.4×10.8＝20
解：0.4x－4.32＝20
0.4x－4.32＋4.32＝20＋4.32
0.4x＝24.32
0.4x÷0.4＝24.32÷0.4
x＝60.8
x∶＝21∶
解：
2.75x－25%x＝1.5
解：2.75x－0.25x＝1.5
2.5x＝1.5
2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
18．（解方程或解比例）解方程或比例。
2－35%x＝1.3 x∶∶10
【答案】x＝2；x＝；x＝
【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时减去1.3，最后两边再同时除以35%；
（2）先把方程左边化简为，两边再同时乘6；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）x∶∶10
解：
【点睛】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
19．（解方程或解比例）解方程或解比例。（写出主要步骤）
（＋x）×4＝9.6 ∶x＝1.2∶ x－x＝12
【答案】x＝1.65；x＝；x＝15
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以4，然后两边同时减去即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.2即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（＋x）×4＝9.6
解：（＋x）×4÷4＝9.6÷4
＋x＝2.4
＋x－＝2.4－
x＝1.65
∶x＝1.2∶
解：1.2x＝×
1.2x＝
1.2x÷1.2＝÷1.2
x＝×
x＝
x－x＝12
解：x＝12
x×＝12×
x＝15
20．（解方程或解比例）求未知数x。
30x＝15 7x－4＝1.6
【答案】x＝0.5；x＝0.8；x＝
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以30即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上4，然后两边再同时除以7即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（1）30x＝15
解：30x÷30＝15÷30
x＝0.5
（2）7x－4＝1.6
解：7x－4＋4＝1.6＋4
7x＝5.6
7x÷7＝5.6÷7
x＝0.8
（3）
解：
x＝
21．（解方程或解比例）解方程或比例。
x＋62.5%x＝2.6 2y－3.5×4＝16.8 ∶35＝∶x
【答案】x＝1.6；y＝15.4；x＝100
【分析】①先计算x＋62.5%x＝1.625x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.625求解；
②先计算3.5×4＝14，根据等式的性质，方程的两边同时加上14，然后方程的两边同时除以2求解；
③根据比例的基本性质，把原式化为x＝35×，然后方程的两边同时除以求解。
【详解】①x＋62.5%x＝2.6
解：1.625x＝2.6
1.625x÷1.625＝2.6÷1.625
x＝1.6
②2y－3.5×4＝16.8
解：2y－14＝16.8
2y－14＋14＝16.8＋14
2y＝30.8
2y÷2＝30.8÷2
y＝15.4
③∶35＝∶x
解：x＝35×
x÷＝35×÷
x＝100
22．（解方程或解比例）求未知数。

【答案】；；
【分析】，方程的两边先同时除以5；然后两边同时减去；
方程的两边先同时加上，然后两边同时除以的和；
，将比例式化成方程后，两边同时除以。
【详解】
解：

解：

（3）
解：

23．（解方程或解比例）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4；
（2）方程两边同时乘3，两边再同时加上12；
（3）先把方程左边化简为，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。
【详解】（1）
（2）
（3）
24．（解方程或解比例）解方程。
12.5%x＋10＝18 x＝13
【答案】x＝64；x＝21；x＝
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去10，然后再同时除以12.5%求解；
先化简x＋x＝x，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以求解。
【详解】12.5%x＋10＝18
解：12.5%x＋10－10＝18－10
12.5%x＝8
12.5%x÷12.5%＝8÷12.5%
x＝64
x＝13
解：x＋x＝13
x＝13
x＝13×
x＝21
解：
x＝
25．（解方程或解比例）解方程。

【答案】x＝；x＝；x＝60
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上3x，再同时减去，最后同时除以3计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可；
根据等式的性质，方程两边同时减去120，将80%转化成小数后，方程两边再同时除以0.8计算即可。
【详解】
解：－3x＋3x＝＋3x
＝＋3x
＋3x＝
＋3x－＝－
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝×
x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：120＋80%x－120＝168－120
80%x＝48
0.8x＝48
0.8x÷0.8＝48÷0.8
x＝60
26．（解方程或解比例）求未知数x。

【答案】；；
【分析】，先计算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后计算出括号里面的减法，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘8即可。
【详解】
解：
解：
解：
27．（解方程或解比例）求未知数x。
28×0.5＋0.6x＝32.6 3×（2x－4）＝19.8
【答案】x＝50；x＝31；x＝5.3
【分析】x∶＝80∶，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：x＝×80，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
28×0.5＋0.6x＝32.6，先求出28×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去28×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；
3×（2x－4）＝19.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【详解】x∶＝80∶
解：x＝×80
x＝20
x÷＝20÷
x＝20×
x＝50
28×0.5＋0.6x＝32.6
解：14＋0.6x＝32.6
14－14＋0.6x＝32.6－14
0.6x＝18.6
0.6x÷0.6＝18.6÷0.6
x＝31
3×（2x－4）＝19.8
解：3×（2x－4）÷3＝19.8÷3
2x－4＝6.6
2x－4＋4＝6.6＋4
2x＝10.6
2x÷2＝10.6÷2
x＝5.3
28．（解方程或解比例）求未知数x的值。
1.4x＋5.7＝9.2
【答案】x＝2.5；x＝0.5；x＝3.6
【分析】（1）方程的两边先同时减去5.7，然后两边同时除以1.4；
（2）方程的两边先同时乘5x，然后两边同时除以（5.6×5）的积。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以5。
【详解】1.4x＋5.7＝9.2
解：1.4x＋5.7－5.7＝9.2－5.7
1.4x÷1.4＝3.5÷1.4
x＝2.5
＝5.6
解：×5x＝5.6×5x
28x＝14
28x÷28＝14÷28
x＝0.5
x∶42＝∶5
解：5x＝42×
5x÷5＝18÷5
x＝3.6
29．（解方程或解比例）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此把比例化为方程式，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
30．（解方程或解比例）求未知数x。
15＋x＝36 2x－5＝1.6 x∶2＝∶
【答案】x＝21；x＝3.3；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去15求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上5，再两边同时除以2求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝2×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】15＋x＝36
解：15＋x－15＝36－15
x＝21
2x－5＝1.6
解：2x－5＋5＝1.6＋5
2x＝6.6
2x÷2＝6.6÷2
x＝3.3
x∶2＝∶
解：x＝2×
x＝÷
x＝