2024年小升初数学典型例题系列-专题18：立体图形·四大立体图形的概念认识专项训练--(原卷版+解析版)

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一、填空题。
1．（立体图形的认识）数一数，填一填。
长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。
【答案】 6 2 4 3
【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。据此数一数
【详解】
长方体有6个，正方体有2个，圆柱有4个，球有3个。
2．（正方体的认识及特征）如图中的物体是由( )个小正方体摆成的。至少再添( )个这样的小正方体就能成为长方体；如果要使它成为正方体，至少再添( )个。
【答案】 8 10 19
【分析】将2层中小正方体的数量相加，即可求得小正方体的总个数；摆成长方体至少需要小正方体的总数为 3×3×2＝18（个），再减去现有小正方体的数量，即可求得至少再添加的数量；摆成正方体至少需要小正方体的总数为3×3×3＝27（个），再减去现有小正方体的数量，即可求得至少再添加的数量。
【详解】有6＋2＝8（个）正方体。 至少再添3×3×2－8＝ 10（个）就摆成正方体。 至少再添3×3×3－8＝ 19（个）就摆成正方体。
图中的物体是由8个小正方体摆成的。至少再添10个这样的小正方体就能成为长方体；如果要使它成为正方体，至少再添19个。
3．（长方体的认识及特征）长方体有12条棱和( )个面，在特殊情况下长方体至少有( )面是长方形。
【答案】 6/六 4/四
【分析】根据长方体的特征进行解答。
①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
②长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有12条棱和6个面，在特殊情况下长方体至少有4面是长方形。
4．（长方体的棱长）在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为( )厘米。
【答案】27.2
【分析】根据长方体的特征可知，相较于同一顶点的三条棱的长度之和就是长＋宽＋高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】6.8×4＝27.2（厘米）
在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为27.2厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及棱长总和公式是解答本题的关键。
5．（长方体的棱长）一个长方体框架的底面周长是30厘米，高是7厘米，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。
【答案】88
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，底面周长＝2条长＋2条宽，用底面周长乘2，即是4条长与4条宽的和，再加上4条高，即是这个长方体框架的棱长总和。
【详解】30×2＋7×4
＝60＋28
＝88（厘米）
这个长方体框架的棱长总和是88厘米。
6．（正方体的棱长）一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
【答案】 216 216
【分析】正方体有12条棱，且长度都相等，据此用72除以12即可求出正方体的棱长。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】72÷12＝6（分米）
表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
则它的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
7．（长方体和正方体）我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。
【答案】 正方体 长方形 正方形
【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，含有未知数的等式就是方程，……据此解答即可。
【详解】若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示长方形，则B可以表示正方形；或者若A表示等式，则B可以表示方程。（后两空答案不唯一）
8．（正方体的棱长）灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。
【答案】 96 384
【分析】
正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。
9．（正方体的展开图）如图，做成一个正方体，数字“1”对面的数是( )，数字“3”的对面是( )。
【答案】 4 6
【分析】根据正方体的展开图“相对不相邻”可知，4和1是相对面；2和5是相对面；剩下的3和6是相对面，由此解答。
【详解】由分析得：
数字“1”对面的数是4，数字“3”的对面是6。
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，要充分发挥想象力。
10．（圆柱的认识及特征）如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。
【答案】 圆柱 25.12
【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
【详解】由分析可知：
以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
则它的体积是25.12立方厘米。
11．（圆锥的认识及特征）想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。

【答案】 三角 圆
【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。
【详解】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。
【点睛】掌握圆锥的特征是解题的关键。
12．（长方体的棱长）用120厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长是( )，宽是( )，高是( )。
【答案】 15cm/15厘米 10cm/10厘米 5cm/5厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体框架可分为4组长、宽、高，每组长、宽、高的总长度为厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，即将30厘米平均分成份，每份是厘米，长占其中的3份，宽占其中的2份，高占其中的1份，用每份的长度乘对应的份数即可解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
即这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高5厘米。
13．（圆柱、圆锥的认识及特征）一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。
【答案】 圆柱 圆锥
【详解】根据对图形的认识可知：

一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。
14．（圆柱的展开图）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。

【答案】 8 4 401.92
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的周长，长方形的高等于圆柱的高，圆柱的高是8厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高是8厘米；
半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
体积：3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。

【点睛】熟练掌握圆柱的特征、圆的周长公式、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
二、选择题。
15．（正方体的展开图）在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是( )。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体；
C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：B
16．（长方体的展开图）把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是( )。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。
【详解】A．不能折成长方体的侧面；
B．不能折成长方体的侧面；
C．不能折成长方体的侧面；
D．能折成长方体的侧面；
故答案为：D
17．（圆柱、圆锥的认识及特征）下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是( )。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。
【详解】A． 切开后截面是长方形；
B．切开后截面是长方形；
C． 切开后截面是长方形；
D． 切开后截面是三角形。
所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。
故答案为：D
18．（圆柱的展开图）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是( )。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据“圆的周长公式：C＝πd”求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。
【详解】A．3.14×5＝25.12（厘米），长方形的长是8厘米，不符合题意；
B．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是25.12厘米，符合题意；
C．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是12.56厘米，不符合题意；
D．3.14×8＝25.12（厘米），长方形的长是37.68厘米，不符合题意；
故答案为：B
19．（圆柱、圆锥的认识及特征）如图，将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成( )图形。

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱、圆锥以及圆台，球的侧面积展开图的特点可知，将长方形小旗快速旋转一周，能够形成圆柱；将半圆形快速旋转一周能形成球形；将梯形旋转一周能形成圆台；把三角形旋转一周，能够形成圆锥。
【详解】由分析可知：
将长方形、半圆形、梯形和三角形小旗快速旋转一周，能够形成C中图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
20．（长方体的棱长）一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放( )个这样的罐头盒。
A．12B．24C．36D．48
【答案】D
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【详解】
（个）
这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。
故答案为：D
21．（长方体的棱长）用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝的长度分别是20厘米、15厘米、12厘米，则这个长方体框架的铁丝共长( )厘米。
A．47B．188C．360
【答案】B
【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽和高，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此计算解答。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝47×4
＝188（厘米）
则这个长方体框架的铁丝共长188厘米。
故答案为：B
22．（长方体的棱长）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是( )厘米。
A．1B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
23．（圆柱、圆锥的认识及特征）①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是( )。
A．0B．1C．2
【答案】A
【分析】①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形的上下两个底的长度等于长方形的长，平行四边形左右两条斜边的长等于长方形的宽，因为直线外一点到直线的距离垂线段最短，所以平行四边形底边上的高小于左右两条斜边的长，即平行四边形底边上的高小于长方形的宽，又因为长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积，即面积变小了；
②圆锥的侧面展开图是一个扇形；
③判断年份是否是闰年的方法：（1）看年份是普通年还是世纪年；（2）普通年能被4整除的，世纪年能被400整除的都是闰年；2100是世纪年，但2100不能被400整除，所以2100年不是闰年；
④等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；
⑤圆的面积公式为：，变形得：（一定），因为圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。
【详解】由分析可知：
①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形底边上的高小于长方形的宽，所以面积变小了，所以①说法错误
②因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以②说法错误
③2100÷400＝5……100，所以2100年不是闰年，所以③说法错误；
④因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以④说法错误；
⑤因为圆的面积和半径的平方成正比例，所以⑤说法错误；
以上说法都不对，正确的个数是0。
故答案为：A。
【点睛】本题考查闰年的辨识、圆锥的侧面展开图、圆锥与圆柱的体积关系、正反比例的辨识。
三、解答题。
24．（长方体的棱长）一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
【答案】360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
25．（长方体和正方体的棱长）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
【答案】正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
26．（长方体的棱长）用一根长是320厘米的铁丝做成一个长方体框架，使得长方体长、宽、高的比是5∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】10000立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用320除以4即可求出长方体的长、宽与高的和，又因为长、宽、高的比是5∶2∶1，即长占长、宽与高的和的，宽占长、宽与高的和的，高占长、宽与高的和的，再根据分数乘法的意义分别求出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】320÷4＝80（厘米）
80×
＝80×
＝50（厘米）
80×
＝80×
＝20（厘米）
80×
＝80×
＝10（厘米）
50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是10000立方厘米。
27．（正方体的棱长）用铁丝焊接一个棱长米的正方体框架，至少需要铁丝多少米？
【答案】9米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用×12即可求出至少需要铁丝多少米。
【详解】×12＝9（米）
答：至少需要铁丝9米。
【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
28．（正方体的棱长）五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
【答案】660厘米
【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【详解】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。
29．（长方体与圆柱）如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
【答案】1568平方厘米
【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积；
【详解】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。